冬季北方室內(nèi)空氣交換問題

1、冬季北方室內(nèi)空氣交換問題 冬季北方室內(nèi)空氣交換問題摘要良好的室內(nèi)空氣環(huán)境（如溫度、濕度、空氣流速、潔凈度等），對保障人們的健康是必不可少的。常用的改善室內(nèi)環(huán)境和調(diào)節(jié)室內(nèi)空氣質(zhì)量是由通風(fēng)和空氣調(diào)節(jié)來實現(xiàn)的。所謂通風(fēng)，就是用自然或機械的方法向某一房間或空間送入室外空氣，或由某一房間或空間排出空氣的過程。換句話說，通風(fēng)就是利用室外空氣（稱為新鮮空氣或新風(fēng)）來置換建筑物內(nèi)的空氣（簡稱室內(nèi)空氣），以改善室內(nèi)空氣品質(zhì)。由于自然通風(fēng)的簡單易行和廉價，所以采用自然通風(fēng)是多數(shù)人首選用來改善室內(nèi)空氣質(zhì)量的途徑。本文通過數(shù)學(xué)微分的方法建立稀釋氣體的數(shù)學(xué)模型，分析門窗緊閉的情況下，有害污染物在室內(nèi)空氣的含量隨時間的變

2、化關(guān)系，說明人們采用門窗緊閉減少開窗換氣的時間和次數(shù)來取暖的不明智。在些基礎(chǔ)之上，對如何解決北方冬季開窗換氣進行分析，并確定最佳的換氣次數(shù)和換氣時間，為冬季采用緊閉門窗的方法來取暖，同時又要保證室內(nèi)空氣質(zhì)量良好的家庭提供參考。關(guān)鍵詞：有害污染物濃度、人體健康、新鮮空氣、排出量、散發(fā)量、送入量一 問題提出北方冬季寒冷，室內(nèi)外溫差大。為了保暖，各家各戶門窗緊閉，減少了開窗換氣的時間，使得室內(nèi)的空氣不流通導(dǎo)致室內(nèi)空氣質(zhì)量差，從而使人們易患呼吸道感染性疾病?！敖?jīng)常開窗換氣，保持室內(nèi)空氣新鮮”，在北方已得到了人們的重視。正是基于這種情況，本文通過數(shù)學(xué)微分的方法建立稀釋氣體的數(shù)學(xué)模型，分析門窗緊閉的情況下

3、，有害污染物在室內(nèi)空氣的含量隨時間的變化關(guān)系，說明人們采用門窗緊閉減少開窗換氣的時間和次數(shù)來取暖的不明智。在些基礎(chǔ)之上，對如何解決北方冬季開窗換氣進行分析，并確定最佳的換氣次數(shù)和換氣時間，為冬季采用緊閉門窗的方法來取暖，同時又要保證室內(nèi)空氣質(zhì)量良好的家庭提供參考。對北方冬季取暖和保持室內(nèi)空氣質(zhì)量有很強的現(xiàn)實意義。二 基本假設(shè) 假定室內(nèi)空氣中的有害物濃度是均勻分布的。 假定室內(nèi)污染源釋放污染物的速度是恒定不變的。 假定室外空氣有害物濃度不變（即忽略室內(nèi)排出的有害物對室外空氣的影響） 假定開窗換氣時，室內(nèi)外氣流交換的速度恒定不變（即氣流交換為連續(xù)、穩(wěn)定的過程） 假定新鮮空氣等溫且和室內(nèi)空氣的混合瞬

4、間完成。 假定在關(guān)閉門窗取暖的時間段內(nèi)人員進出進行的空氣交換可以忽略不計，即在關(guān)閉門窗取暖的時間段內(nèi)室內(nèi)外無能量和物質(zhì)交換。三 建立模型符號說明 開窗時，室內(nèi)外氣流的交換速度（） 新鮮空氣（即送入的室外空氣）的有害物濃度（） 室內(nèi)污染源散發(fā)的速度（） 在某一時刻t內(nèi)室內(nèi)空氣中有害物的濃度（） 房間體積（） 室內(nèi)初始時的有害物濃度，即剛關(guān)窗時的有害物濃度（） 開窗換氣時的室內(nèi)有害物濃度，即剛開窗時的室內(nèi)有害物濃度（） 開窗換氣的時間（s） 關(guān)閉門窗取暖的時間（s）模型建立由題意知，開窗進行通風(fēng)換氣的主要目的是稀釋室內(nèi)的在害物的濃度，保持室內(nèi)空氣的質(zhì)量。為此，根據(jù)房間打開窗戶換氣時的情況，可以建立

5、如圖1所示的等價模型。新鮮空氣氣室內(nèi)空氣氣污染源房間 圖1 房間開窗換氣示意圖上述示意圖，將室內(nèi)的各種污染源集中到一處，根據(jù)假設(shè)該污染源釋放的污染物在室內(nèi)的分布是均勻的。在整個通風(fēng)換氣的過程中，有害物的排出量（以下簡稱排出量）應(yīng)與有害物的產(chǎn)生量相等。根據(jù)分析可知，有害物的產(chǎn)生主要來自新鮮空氣（簡稱送入量）和室內(nèi)污染源散發(fā)的有害物（簡稱散發(fā)量），所以有如下等式成立：送入量 + 散發(fā)量 - 排出量 = 開窗時間內(nèi)有害物的變化量 將式數(shù)學(xué)化后得出在開窗的一微小時間內(nèi)，污染物變化的微分方程： 式為開窗換氣時，室內(nèi)污染物的變化微分方程。絕熱系統(tǒng)房間室內(nèi)污染源以下建立關(guān)閉門窗取暖的時間段內(nèi)，室內(nèi)空氣中有害

6、物的總量。由假設(shè)條件6可知，在關(guān)閉門窗取暖的時間內(nèi)，整個房間可看作孤立系統(tǒng)?？山⑷鐖D2所示的等價模型。 圖2 關(guān)閉門窗取暖時的房間示意圖根據(jù)分析可知，關(guān)閉門窗的情況下，室內(nèi)污染物的總量應(yīng)該是室內(nèi)原有的污染物和時間內(nèi)室內(nèi)污染源散發(fā)的污染物之和，即有如下等式成立：室內(nèi)原有污染物量 + 污染源散發(fā)的污染物量 = 室內(nèi)總的污染物量 由假設(shè)條件可知，室內(nèi)污染源散發(fā)污染的速度恒定不變且很快與室內(nèi)空氣均勻混合。故可將式具體化為： 至此，模型建立完畢。四 模型求解對公式進行變換： 由常數(shù)的微分為零，可將上式改寫為： 積分 如果開窗的t秒，室內(nèi)有害物濃度從變化到，對式兩邊積分有： 求解式得：所以 化簡： 根據(jù)

7、Taylor公式，用近似代數(shù)代替中的得： 對上式求解，得到為： （）為在開窗時間內(nèi)，定內(nèi)外氣流交換速度恒為L（此為假設(shè)條件）時，任意時刻室內(nèi)有害物的濃度。分析:當(dāng)時，有害物濃度趨于穩(wěn)定，即與室外達到一個動態(tài)的平衡。表明室內(nèi)的有害物濃度已不可再稀釋，可以關(guān)閉門窗取暖。此時的室內(nèi)有害物濃度為 （） 式表明，開窗時間的長短取決于房間體積的大小以及室內(nèi)外空氣交換的速度。.結(jié)論事實上，室內(nèi)有害物趨于穩(wěn)定的時間并不需要，當(dāng)時，此時可近似認為室內(nèi)的有害物濃度已趨于穩(wěn)定，因此式可用于粗略地求室內(nèi)外交換速度一定時，已知房間體積時應(yīng)開窗換氣的時間，對于要求較準確的應(yīng)開窗換氣的時間的求解應(yīng)采用、，即先通過求出動態(tài)平

8、衡的濃度，然后代入求出時間t。求每次關(guān)閉門窗取暖的最長時間。由可知，剛關(guān)閉門窗時，室內(nèi)有害物的濃度為： （）將上式代入式得解得 由于在實際的環(huán)境中，室內(nèi)外空氣交換速度和室外新鮮空氣中有害物的濃度為一定值，所以關(guān)閉門窗取暖的時間的長短取決于房間大小、室內(nèi)污染物的釋放速度和末狀態(tài)時的大?。ǖ拇笮】蓮膰矣嘘P(guān)標(biāo)準中查到，如二氧化硫濃度的平均值應(yīng)小于（本數(shù)據(jù)引自國家住宅與居住環(huán)境工程中心）。因此，根據(jù)式當(dāng)已知室內(nèi)污染物種類及其釋放速度和房間大小時，可以求出關(guān)閉門窗取暖的最長時間。五結(jié)果分析與檢驗欲對上述模型進行分析與檢驗，為簡單起見，我們忽略室內(nèi)其它一切污染物來源，而只考慮室內(nèi)空氣中的濃度（事實上，并

9、不是污染物，但室內(nèi)空氣中的含量卻是評價室內(nèi)空氣質(zhì)量的一項重要指標(biāo)）。用一房間高度為2.7m，住了3個人的房間進行檢驗（假定室內(nèi)外空氣交換速度)。從有關(guān)資料查得如表的數(shù)據(jù)名稱數(shù)據(jù)新鮮空氣中含量0.588空氣中最大容許含量1.96常人平靜時的呼出量40表1 有關(guān)資料查得的數(shù)據(jù)由常人平靜時的呼出量為40求得3人每秒中呼出的為0.034（考慮到實際情況，此數(shù)值用了進一法）1.分別對居住面積20，40，60，80 m2的情況進行分析房間面積為20的情況，代入式,代入式有: 得出開窗換氣的時間，即在情況下，20的房間每次開窗換氣的時間應(yīng)該大于等于分鐘。代入求出關(guān)閉門窗取暖的最大時間：，在情況下，20的房間

10、每次關(guān)閉門窗取暖的最長時間不應(yīng)該超過，即每天要開窗。房間面積為40的情況，代入式得出開窗換氣的時間，即在情況下，40的房間每次開窗換氣的時間應(yīng)該大于等于分鐘。代入求出關(guān)閉門窗取暖的最大時間：，在情況下，40的房間每次關(guān)閉門窗取暖的最長時間不應(yīng)該超過，即每天要開窗。房間面積為60的情況，代入式得出開窗換氣的時間，即在情況下，60的房間每次開窗換氣的時間應(yīng)該大于等于分鐘。代入求出關(guān)閉門窗取暖的最大時間：，在情況下，60的房間每次關(guān)閉門窗取暖的最長時間不應(yīng)該超過，即每天要開窗。房間面積為80的情況，代入式得出開窗換氣的時間，即在情況下，80的房間每次開窗換氣的時間應(yīng)該大于等于分鐘。代入求出關(guān)閉門窗取

11、暖的最大時間：，在情況下，80的房間每次關(guān)閉門窗取暖的最長時間不應(yīng)該超過，即每天要開窗,即兩天左右開一次窗進行換氣。根據(jù)取不同居住面積情況下得到的開窗換氣時間，當(dāng)，得到表2。表2 時居住面積與開窗換氣時間對應(yīng)關(guān)系表居住面積()20406080開窗換氣時間(min)4.5913.518綜合上述分析可得出如圖3所示的開窗換氣時間隨房間面積變化的關(guān)系圖。圖3 居住面積與開窗換氣時間的關(guān)系圖從圖3可以看出,開窗換氣的時間與居住面積成正比,當(dāng)室內(nèi)外空氣交換速度L一定時,居住面積越大,開窗換氣的時間越長。如：當(dāng)時，居住面積和開窗換氣時間有表2的對應(yīng)關(guān)系。從圖3可以看出，當(dāng)在居住面積一定時，室內(nèi)外空氣交換速

12、度越大開窗換氣的時間越短。2. 如果冬季不開窗，需至少有多大居住面積假定冬季為100天，把表1給出的數(shù)據(jù)代入式，得解得，此時居住面積，說明如果整個冬季都不開窗換氣，則居住面積至少要為(因為一般住房面積均小于這個值，所以在冬季關(guān)閉門窗取暖的同時，應(yīng)該適時地開窗換氣，保持室內(nèi)空氣質(zhì)量的良好)。綜合上述分析可得出如圖4所示的關(guān)閉門窗取暖的最大時間與居住面積的關(guān)系圖。圖4 關(guān)閉門窗取暖的最大時間與居住面積的關(guān)系圖3. 室內(nèi)空氣質(zhì)量需考慮的問題由式即表明，室內(nèi)的最低有害物濃度與空氣中的有害物的濃度、室內(nèi)污染源散發(fā)的污染物的速度和通風(fēng)的速度有關(guān)，當(dāng)用當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)數(shù)據(jù)算出來的室內(nèi)最低有害物濃度高于國家有關(guān)規(guī)定的

13、標(biāo)準濃度時,說明該地空氣質(zhì)量極差或者該建筑不合格。也說明了室內(nèi)空氣的質(zhì)量與整個大氣的污染情況、室內(nèi)污染物的量等有關(guān)，而室內(nèi)污染物是影響室內(nèi)空氣質(zhì)量的主要因素。另外室內(nèi)的余熱、余濕等也是評價室內(nèi)空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)。六 模型評價由上述的模型檢驗可知，本模型可用于粗糙地對冬季關(guān)閉門窗取暖的室內(nèi)空氣質(zhì)量分析，并在所需參數(shù)已知的情況下可以求出最佳的開窗換氣次數(shù)和換氣時間，可用來為冬季采用緊閉門窗的方法來取暖，同時又要保證室內(nèi)空氣質(zhì)量良好的家庭提供參考。本模型需改進之處：由于不同的污染物對空氣質(zhì)量的影響不同，同時當(dāng)有多種有害物同時產(chǎn)生時，它對人體的危害并不是一個簡單的疊加關(guān)系。因此可以引入一個安全系數(shù)K，則式就可改為，安全系數(shù)K要考慮多方面的因素，如：有害物的毒性、有害物散發(fā)的不均勻性性。同時建立本模型的假設(shè)前提是室內(nèi)外氣流交換的速度恒定不變，由于室內(nèi)外溫差等原因使得室內(nèi)外氣流交換的速度不可能都是恒定不變的，這也是本模型的可改進之處。參考文獻1 徐行可等，大學(xué)物理教程（下冊），西南交通大學(xué)出版社，2005年2 楊寧等，高等數(shù)學(xué)（上冊），西