高考數(shù)學(xué)立體幾何理科專題01線面角

1、2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（理科）專題01 線面角1如圖,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,將和分別沿折起,使兩點(diǎn)重合,記為點(diǎn),得到一個(gè)四棱錐,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（）求證: 平面;（）求證: ;（）求直線與平面所成的角的大小.2如圖,在直角梯形中, , 是的中點(diǎn),將沿折起,使得.（）若是的中點(diǎn),求證: 平面;（）求證:平面平面;（）求二面角的大小.3如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)椋移矫嫫矫?（）求證：；（）求二面角的大小.4如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2.(1)求證：ABPC；(2)在線段PD上，

2、是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M­AC­D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由5如圖1，在中，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2（）求證：；（）求直線和平面所成角的正弦值；（）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由6已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；（2）求二面角的余弦值. 2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（

3、理科）專題01 線面角（教師版）1如圖,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,將和分別沿折起,使兩點(diǎn)重合,記為點(diǎn),得到一個(gè)四棱錐,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（）求證: 平面;（）求證: ;（）求直線與平面所成的角的大小.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）試題解析：證明:（）連結(jié),因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), , ,所以,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面, 平面,所以平面.以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,所以,所以,所以.解:（）,所以,所以,所以直線與平面所成角的正弦值為,所以直線與平面所成角為.2如圖,在直角梯形中, , 是的中點(diǎn),將沿折起,使得.（）若是的中點(diǎn),求證

4、: 平面;（）求證:平面平面;（）求二面角的大小.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（）由已知可得又因?yàn)槠矫嫠云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠云矫嫫矫娼?（）由（）知, 平面所以,又因?yàn)樗云矫嫠砸詾樵c(diǎn),以所在的直線分別為軸, 軸, 軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn), , , , .所以,.設(shè)平面的法向量為,所以即令,解得.設(shè)平面的法向量為,所以即令,解得.所以.由圖可知,二面角為鈍角,所以二面角的大小為.3如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平?（）求證：；（）求二面角的大小.【答案】（）證明見解析；（）.試題解析：（）證明：， 取的中點(diǎn)，連結(jié)，則， 平面平面，平面，

5、從而平面，（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)為平面的法向量，則可以取因此，有，即平面平面，故二面角的大小為.4如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2.(1)求證：ABPC；(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M­AC­D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由【答案】（1）見解析（2）【解析】所以BAC90°，即ABAC，因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAAB，又PAACA，所以AB平面PAC，所以ABPC.(2)存在，理由如下：取BC的中點(diǎn)E

6、，則AEBC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)， P(0，0,2)，B(2，2，0)，(0,2，2)，(2，2，0)設(shè)t (0t1)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2t，22t)，所以(0,2t,22t)設(shè)平面MAC的法向量是n(x，y，z)，則即令x1，得y1，z，則n.又m(0,0,1)是平面ACD的一個(gè)法向量，所以|cosm，n|，5如圖1，在中，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2（）求證：；（）求直線和平面所成角的正弦值；（）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和所成

7、角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【答案】（）見解析（）（）【解析】試題分析：第一問根據(jù)等腰三角形的特征，可以得出，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可以得出平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可以得出以 ，之后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出結(jié)果；第二問根據(jù)題中的條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得結(jié)果；第三問關(guān)于是否存在類問題，都是假設(shè)其存在，結(jié)合向量所成角的余弦值求得結(jié)果.所以 平面，所以 （）取的中點(diǎn)，連接，所以由（）得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成的角為，則所以 直線和平面所成角的正弦值為所以令，整理得解得，舍去所以 線段上存在點(diǎn)適合題意，且6已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；（2）求