高考廣西文科數(shù)學(xué)試題及答案word解析版

1、數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年廣西，文1，5分】設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）（A）2（B）3（C）5（D）7【答案】B【解析】，所以中元素的個(gè)數(shù)為3，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵（2）【2014年廣西，文2，5分】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由三角函數(shù)定義知，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年廣西，文3，5分】不等式組的解集為（）（A）（B

2、）（C）（D）【答案】C【解析】由得或；由得，所以不等式組的解集為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題（4）【2014年廣西，文4，5分】已知正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接、因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以，故或其補(bǔ)角是異面直線、所成的角設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，易知，在中，由余弦定理可得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線及其所成的角，關(guān)鍵是找角，考查了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題（5）【2014年廣西，文5，5分】函數(shù)的反函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，即，又由

3、可知，所以原函數(shù)的反函數(shù)為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題（6）【2014年廣西，文6，5分】已知為單位向量，其夾角為，則（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題（7）【2014年廣西，文7，5分】有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）（A）60種（B）70種（C）75種（D）150種【答案】C【解析】根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有種選法，則不同的選法共有15×5=75種，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題

4、考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同（8）【2014年廣西，文8，5分】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）（A）31（B）32（C）63（D）64【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，即，解得，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出，成等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題（9）【2014年廣西，文9，5分】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】的周長(zhǎng)為，離心率為，橢圓的方程為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（10）【2014年廣西，文1

5、0，5分】正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】設(shè)球的半徑為，則棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，球的表面積為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題（11）【2014年廣西，文11，5分】雙曲線：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（）（A）2（B）（C）4（D）【答案】C【解析】由已知得，所以，故，從而雙曲線的漸進(jìn)線方程為，由焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，得，解得，故，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查是雙曲線的基本運(yùn)算，利用雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組是

6、解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)（12）【2014年廣西，文12，5分】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由是偶函數(shù)可得，又由是奇函數(shù)得，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，故，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵第II卷（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）【2014年廣西，文13，5分】的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】【解析】通項(xiàng)，令，得，所以的系數(shù)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到的展開式的通項(xiàng)（14）【2014

7、年廣西，文14，5分】函數(shù)的最大值為【答案】【解析】，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題（15）【2014年廣西，文15，5分】設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為【答案】5【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，得由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大此時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題（16）【2014年廣西，文16，5分】直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于_【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，由于與的交點(diǎn)在圓的外部，且點(diǎn)與圓心之

8、間的距離為：，圓的半徑為，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的變角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共6題，共75分（17）【2014年廣西，文17，10分】數(shù)列滿足（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式解：（1）由得，即又所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1）得，即于是，所以，又，所以的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（18）【2014年廣西，文18，12分】的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知，求解：根據(jù)正弦定理，由因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋?/p>

9、所以，由三角形的內(nèi)角和可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題（19）【2014年廣西，文19，12分】如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，（1）證明：；（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小解：解法一：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，故平面平面又，所以平面連結(jié)因?yàn)閭?cè)面為菱形，故由三垂線定理得（2）平面，平面，故平面平面作，為垂足，則平面又直線平面，因而為直線與平面的距離，因?yàn)闉榈钠椒志€，故作，為垂足，連結(jié)由三垂線定理得，故為二面角的平面角由得為中點(diǎn)，所以二面角的大小為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

10、射線為軸的正半軸，以的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知與軸平行，軸在平面內(nèi)（1）設(shè)，由題設(shè)有，則，2分由，即于是，所以5分（2）設(shè)平面的法向量，則，所以，因，所以，令，則，點(diǎn)到平面的距離為，又依題設(shè)，到平面的距離為，所以代入解得（舍去）或8分于是，設(shè)平面的法向量，則所以，所以，令，則，又為平面的法向量，故，所以二面角的大小為12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的求解，作出并證明二面角的平面角是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題（20）【2014年廣西，文20，12分】設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

11、（2）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于”的概率小于，求的最小值解：記表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用設(shè)備，表示事件：甲需使用設(shè)備，表示事件：丁需使用設(shè)備，表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備（1），所以（2）由（1）知，若，則又，若，則所以的最小值時(shí)為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題（21）【2014年廣西，文21，12分】函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍解：（1），的判別式（i）若，則，且當(dāng)且僅當(dāng)，故此時(shí)在上是增函數(shù)（ii）由于，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根：，若，則當(dāng)或時(shí)，故在，上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上是減函數(shù)；若，則當(dāng)或時(shí)，故在，上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù)（2）當(dāng)，時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得綜上，的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及已知單調(diào)性求解函數(shù)中的變量的范圍，考查分類討論思想的應(yīng)用（22）【2014年廣西，文22，12分】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且（1）求的方程；（2）過的直線與相交于，兩點(diǎn)，若的垂直平分線與相交于，兩點(diǎn)，且，四點(diǎn)在同一圓上，求的方程解：（1）設(shè)，代入得所以，由題設(shè)得