111集合的含義與表示

1、1.1.1集合的含義與表示集合的含義與表示 1. 正整數(shù)正整數(shù)1, 2, 3, ;2. 中國古典四大名著中國古典四大名著;3. 高一高一.1班的全體學(xué)生班的全體學(xué)生;4. 我校籃球隊的全體隊員我校籃球隊的全體隊員;5. 到線段兩端距離相等的點到線段兩端距離相等的點. 知識點知識點集集 合合 一般地，指定的某些對象的全體一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱稱為集合，簡稱“集集”.1.集合的概念集合的概念: 集合中每個對象叫做這個集合的集合中每個對象叫做這個集合的元素元素.練習(xí)練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是的是 很小的數(shù)很小的數(shù) 不超過不超過 30的

2、非負(fù)實數(shù)的非負(fù)實數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點 的近似值的近似值 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生高一年級優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù)所有無理數(shù) 大于大于2的整數(shù)的整數(shù) 正三角形全體正三角形全體( B )A. B. C. D. 練習(xí)練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是的是 很小的數(shù)很小的數(shù) 不超過不超過 30的非負(fù)實數(shù)的非負(fù)實數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點 的近似值的近似值 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生高一年級優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù)所有無理數(shù) 大于大于2的整數(shù)的整數(shù) 正三角形全體正三角形全體( B

3、 )A. B. C. D. 2.集合的表示集合的表示: 集合常用大寫字母表示，元素常用小集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示寫字母表示.2.集合的表示集合的表示: 集合常用大寫字母表示，元素常用小集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示寫字母表示.2.集合的表示集合的表示:3.集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系: 集合常用大寫字母表示，元素常用小集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示寫字母表示.2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集屬于集合合A，記作，記作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬不屬于集合于集合A

4、，記作，記作a A.3.集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系: 集合常用大寫字母表示，元素常用小集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示寫字母表示.2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集屬于集合合A，記作，記作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬不屬于集合于集合A，記作，記作a A.3.集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系:例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解. 2 A，1A.4.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì):確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 如如: xA與與x A必居其一必居其一.

5、 4.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì):確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 如如: xA與與x A必居其一必居其一.互異性互異性: 集合的元素必須是互異不相同集合的元素必須是互異不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集為的解集為1 而非而非1，1. 4.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì):確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 如如: xA與與x A必居其一必居其一.互異性互異性: 集合的元素必須是互異不相同集合的元素必須是互異不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集為的解集為1 而非而非1，1.無序性無序性: 集合中的元素

6、是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的. 如如:1，2，2，1為同一集合為同一集合.4.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì):確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 如如: xA與與x A必居其一必居其一.互異性互異性: 集合的元素必須是互異不相同集合的元素必須是互異不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集為的解集為1 而非而非1，1.無序性無序性: 集合中的元素是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的. 如如:1，2，2，1為同一集合為同一集合.u那么那么(1，2)，(2，1)是否為同一集合是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì)集合元素的性質(zhì):5.集合的表示方法集

7、合的表示方法:描述法、列舉法、圖表法描述法、列舉法、圖表法 5.集合的表示方法集合的表示方法:問題問題1：用集合表示：用集合表示 x230的解集的解集; 所有大于所有大于0小于小于10的奇數(shù)的奇數(shù); 不等式不等式2x13的解的解.描述法、列舉法、圖表法描述法、列舉法、圖表法 6.集合的分類集合的分類:有限集、無限集有限集、無限集 6.集合的分類集合的分類:有限集、無限集有限集、無限集 問題問題2：我們看這樣一個集合：我們看這樣一個集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？u顯然這個集合沒有元素顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.6

8、.集合的分類集合的分類:有限集、無限集有限集、無限集 問題問題2：我們看這樣一個集合：我們看這樣一個集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？u顯然這個集合沒有元素顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.6.集合的分類集合的分類:有限集、無限集有限集、無限集 問題問題2：我們看這樣一個集合：我們看這樣一個集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？練習(xí)練習(xí)2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) u顯然這個集合沒有元素顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.6.集合的分類集合

9、的分類:有限集、無限集有限集、無限集 問題問題2：我們看這樣一個集合：我們看這樣一個集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？練習(xí)練習(xí)2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 7.重要的數(shù)集重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集：自然數(shù)集(含含0)N+：正整數(shù)集：正整數(shù)集(不含不含0)Z：整數(shù)集：整數(shù)集Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集R：實數(shù)集：實數(shù)集例例1若若xR，則數(shù)集，則數(shù)集1，x，x2中元素中元素x應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件.例題例題例例1若若xR，則數(shù)集，則數(shù)集1，x，x2中元素中元素x應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件.解：解：x1且且x21且且x2x，例題例題例例1若若xR，則數(shù)集，則數(shù)集1

10、，x，x2中元素中元素x應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件.解：解：x1且且x21且且x2x， x1且且x1且且x0.例題例題例例2設(shè)設(shè)xR，yR，觀察下面四個集合，觀察下面四個集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它們表示含義相同嗎它們表示含義相同嗎?例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解為元素的集為的解為元素的集為M，則，則M中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4( C )例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解為元素的集為的解為元素的集為M，則，則M中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為A

11、.1 B.2 C.3 D.4( C )例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值與這個元素的值與這個元素.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值與這個元素的值與這個元素.解：解：當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值與這個元素的值與這個元素.解：解：當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1.當(dāng)當(dāng)a0時，時， 1644a0.a1. 此時此時x2.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值與這個元素的值與這個元素.解：解：當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1.當(dāng)當(dāng)a0時，時， 1644a0.a1. 此時此時x2.a1時這