求電場強(qiáng)度的幾種特殊方法

1、求電場強(qiáng)度的幾種特殊方法作者:日期:求電場強(qiáng)度的六種特殊方法電場強(qiáng)度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點(diǎn)。求解電場強(qiáng)度的基本方法有：定義法E=F/q，真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式法E= KQ/r2，勻強(qiáng)電場公式法 E= U/d，矢量疊加法 E= E+E2+E3等。但對于某些電場強(qiáng)度計算，必須采用特殊的思想方法。一、對稱法對稱法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。圖1例1.（2005年上海卷4題）如圖1，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄 板相距為2d,點(diǎn)電荷到

2、帶電薄板的垂線通過板的幾何中心若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）解析：均勻帶電薄板在 a,b兩對稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反， 具有對稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，貝U Ea =里，方d2向垂直于薄板向右， 故薄板在b處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 Eo= Ea= -kq2，方向垂直于薄d2板向左。點(diǎn)評：利用鏡像法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對稱性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)亟⑽锢?模型。二、微元法微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化 曲為

3、直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O, P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，O9 L,試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷， 其所帶電荷量Q'= Q/n，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為l kQkQ相互圖2E 二nr2 n（R2 L2）EP二 nk 22 cosn(RL2)由對稱性知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，垂直于軸的分量E 抵消，而其軸向分量E x之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E pQL3(R2 L2)2點(diǎn)評：嚴(yán)格的說，微分法是利用微

4、積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，但 是在高考題中也時而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進(jìn)行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下， 從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時再由B而C 直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件， 從而建立與之相對應(yīng)聯(lián)系， 得以用有關(guān)規(guī)律解之。 如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動） 替代數(shù)個分力（分運(yùn)動）；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正 Q電量的點(diǎn)電荷 A,與一塊接地的長金屬板 MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷 A與板MN間的垂直距離為為 d,試求A與板MN的連線中 點(diǎn)C處的電場強(qiáng)度.解析：求金屬板和點(diǎn)

5、電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困 難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地， 電勢為0,而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù) 電場疊加原理，容易求得 C點(diǎn)的場強(qiáng)。N圖3©C 4Ec=E a Eb2 2二kQ/(d/2)kQ(3d / 2)點(diǎn)評：等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，禾U用物理問題中某些相似或 相同效果進(jìn)行知識遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。四、補(bǔ)償法求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時

6、由題給條件建立模型不是一個完整的模型, 這時需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件， 充條件的差值問題。例4.如圖5所示，用長為 有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 心處的電場強(qiáng)度。解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計算方法 以，本題是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用， 需變換思維角度。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補(bǔ)上， 并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度 一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它

7、在圓心組成一個完整的新模型。 這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)的金屬絲彎成半徑為 r的圓弧，但在 A B之間留 將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓O處的場強(qiáng)E,是可求的。若題中待求場強(qiáng)為巳，貝U E1+ E2= 0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為p，: = Q/(2-r-d)，則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q/ =2 d，在0處的場強(qiáng) 曰=K Q/ /r ,由日+ E2= 0可得：E2= - E 1,負(fù)號表示E2與Ei反向，背向圓心向左。點(diǎn)評：從此題解法可以看出，由于添撲圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體” 種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。五、等分法利用等分法找待

8、勢點(diǎn)，再連等勢線，最后利用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求出電場強(qiáng)度。，再“由整體分為局部”，這例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L= << cm,將一帶電量q二-2 10°C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功 W= -1.2 10J ；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移=40kQ/9d2到c點(diǎn)，電圏6場強(qiáng)度E。W2= 6 10J ,試圖了解析： 首先確定a、b、c三點(diǎn)電勢的高低，因?yàn)閍b-12 10：V=6.0V,-2 10ac6 io-6 V-2 10-6-一3.0V所以UCb=9.0v ； Uc>Ua>Ub將cb三等分，每一段表

9、示電勢差得到各等勢線，作等線的垂線ce,場強(qiáng)方向由c指向e。所以:3V,如圖7所示，并從c點(diǎn)依次作ad平行線,E=U ab _ U abLcosa Leos 二3cos*2cosa,a=60 一二所以:3cos)=2cos (60 - v)=cos).3sin)2cos = . 3 一1 -cos2 r ,cos21 /7點(diǎn)評：Lcos v此題考查了綜合能力，是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場中電勢高、低點(diǎn)。利用Uab等分法找出等勢點(diǎn)，再畫出等勢面，確定電場線，由勻強(qiáng)電場的大小與電勢差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解。 六、極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)

10、物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是 在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。例6如圖8所 線，求MN上場強(qiáng)的最大示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2L, MN是兩電荷連線的中垂 值。1 0(2解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)圖O處的場強(qiáng)為零，在中垂線 MN處的無窮遠(yuǎn)處電場也為零，所以MN在必看場強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E =2(Ej sin 二)=2k sin(L /cos°)5將上式平方得E2 _2k24 cos2 v cos2 ”2sin2 v)2 2 2由于 sin v cos

11、 v 2sin - 2所以當(dāng)cos2 v - 2sin2 v，即tan 時，E有最大值為24J6 QEmaxkp9L2點(diǎn)評：本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量 為5其軸線上任意一點(diǎn)P （坐標(biāo)為x ）的電場強(qiáng)度可以由庫侖 定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出： s=1（疋+F嚴(yán) 方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為 的無限大均勻帶電 平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔 軸線上任意一點(diǎn)Q （坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）A.B.令RXX,并令r=0 ,可得兩種情 況下場強(qiáng)應(yīng)相同圖1例1. （20

12、05年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點(diǎn)電荷 與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過 板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱 性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和方向如 何？（靜電力恒量為k）例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為 Q,半徑為 圓心為Q P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)， O宀L,試求 點(diǎn)的場強(qiáng)。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地的 長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷 A與板MN間的垂直距離為為 d,試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場強(qiáng)度.例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧， 但在A B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，將電量為Q 的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角圏5形，每邊長21 cm將一帶電量q= -2 10»C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電場力做功W1= -1.2 10-J ;若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功W2=6 10-J，試求勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E圖6例6.令R XX,并令r=0，可得兩種情 況下場強(qiáng)應(yīng)相同如圖