C++中用運算符重載實現矩陣運算

1、走進3D的世界- C+中用運算符重載實現矩陣運算 周軍矩陣(Matrix)無處不在，我們的生活中到處都能找到矩陣的身影，然而此處我不想把這個定義放大，我們只討論線性代數中的矩陣，我們要用它們來完成我們的3D變換。為什么矩陣可以完成3D變換呢？下面，我們就來介紹矩陣是如何變換坐標的：設空間中有一坐標(x,y,z)，如果我們想把它變換成另一坐標(x,y,z)，我們可以進行如下操作：= (x,y,z,1)這就是矩陣的妙用了。它在復雜處理變換的時候表現得尤為突出。假設我們想要把一個物體先沿z軸旋轉角thetaZ，再沿x軸旋轉角thetaX，我們可以進行如下操作(pseudo-code):obj*=ro

2、tX(thetaX)*rotZ(thetaZ);注意：矩陣的乘法是不可逆的，而且我們要按變化順序的逆序進行乘法，具體推導見計算幾何相關書籍。下面，我們進入正題：如何再C+中用重載運算符的方法來進行矩陣運算以完成線性變換呢？我們需要變換坐標，所以很自然地，我們需要一個向量(Vector)類；同時我們要進行線性變換，需要進行矩陣運算，所以我們還需要一個矩陣(Matrix)類。為了使我們的運算更為直觀、人性化，我選用了運算符重載這以技巧而不是簡單地調用函數，下面請看我的具體實現：以上便是CVector類的具體實現，我想對C+和線性代數有所了解的讀者都能很清楚地理解這段代碼，在次不累述。上述代碼的成員

3、函數實在類外定義的，如果讀者在實踐中為了提高速度可以把這些成員函數定義在類內以起到內聯函數的作用，可以省去參數壓棧、出棧時的時間。下面是CMatrix類的具體實現：是不是也很好理解呢？哈哈，這就是用運算符重載的好處。不過這種方法也確實有它的不足，而且這個不足在游戲編程中是致命的，那就是效率不高，這也正是為什么Microsoft在DirectX中也使用難看的一般函數調用來完成矩陣運算的原因。影響速度的主要原因是在使用運算符+、-、*、/等時，程序會在每次運算時創(chuàng)建臨時對象再將臨時對象返回，對于重復多次的矩陣運算來說，這無疑成為了一筆龐大的額外開銷好在現在的電腦的處理速度還算快。但注意：在使用+=

4、、-=、*=、/=時不會有上述問題，因為在使用這些運算符時程序只需要修改第一個對象不需要創(chuàng)建并返回臨時對象。所以在能使用+=、-=、*=、/=時盡量不要使用單一的=、-、*、/運算符。好了，這兩個類我們已經封裝好了，下面還有什么呢？是的，忘了向大家交代旋轉矩陣了： 這三個就是再前面出現過的rotX、rotY、rotZ了，這些都是由數學家推導出來的，至于具體怎么推導向量法，有興趣的朋友可以參考計算幾何相關書籍。這篇文章到這里似乎應該結束了，不知道我是不是講清楚了，嘿嘿 _還是按照慣例附上兩個例子吧，都是旋轉3D物體的例子，物體是由一些點隨機生成的，具體運行效果見下列圖：圖1. 3D物體的旋轉例子操作說明： 上、下鍵：使物體沿x軸旋轉 左、右鍵：使物體沿y軸旋轉 Delete、PageDown鍵：使物體沿z軸旋轉 Home、End鍵：改變物體距視點的距離 移動鼠標：物體可以隨鼠標的運動而運動還記得，在上一篇粒子系統(tǒng)的應用中，我提到過利用粒子系統(tǒng)可以模擬一些特殊的光影效果，但是我當時并沒有附上例子，因為它要用到矩陣變換的一些知識，所以現在我把這個例子附上。其中包括一些放縮、模糊等技巧我會在以后的文章中涉及。具體運行效果見下列圖：圖 2. 光影效果模擬很眩吧，哈哈！文章