勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)姓名：（一）本章相關(guān)知識(shí)1. 勾股定理及逆定理（ 1）勾股定 理：如果直角三角形的兩直角 邊長(zhǎng)分別為，斜邊為，那么。A直角三角形a 2+b2=c2 ( 數(shù))（形） CB公式的變形： （ 1）c 2=, c=;（ 2） a2=, a=;（ 3）b2=, b=。（ 2）勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b， c滿足，那么這個(gè)三角形是a2+b2=c2( 數(shù))直角三角形 （形）注：（ 1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；（ 2）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角

2、形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟： 先判斷 哪條邊最大； 分別用代數(shù)法計(jì)算 a 2+b2 和 c2 的值； 判斷 a2+b2 和 c 2 是否相等。 若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。2、勾股數(shù)滿足 a2 + b 2= c 2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意： 勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。3、勾股定理的驗(yàn)證4. 互逆命題和互逆定理互逆命題兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的，而第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的，像這樣的兩個(gè)命題叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題

3、，那么另一個(gè)叫做它的互逆定理一般的，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是，那么它也是一個(gè)，稱這兩個(gè)定理互為，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.5、勾股定理的應(yīng)用 （最短路線、梯子下滑、船在水中航行等）（二）考點(diǎn)剖析考點(diǎn) 1：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為 12cm，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出 4.6cm，問(wèn)吸管要做cm .2、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高（提示：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）考點(diǎn) 2：勾股定理與方程聯(lián)手求線段的長(zhǎng)（方程思想）AFD1、如圖 ，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 4、8 的長(zhǎng)方

4、形紙片 ABCD折疊使 C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，則 EB的長(zhǎng)是（）A、3B、4C 、 5BECD 、 52、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合，試求 CD的長(zhǎng)。AECDB3、如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，把ACD沿 AC折疊到 ACD ,DA ACD 與 BC交于 E, 若 AD=4，CD=3，求 BE的長(zhǎng) .BECD4、如圖，鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距 25km，C，D 為兩村莊，DA AB于 A，CBAB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使

5、得 C， D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在離 A 站多少 km處？DCAEB考點(diǎn) 3：用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1. 若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)123 cm，一邊長(zhǎng)為33 cm，其他兩邊之差為3 cm，則這個(gè)三角形是.、若的三邊為、 、c滿足： ： ：2 ，則的形狀為。2ABCa ba bc=1 1ABC3. 若 ABC的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀4已知：如圖，在正方形ABCD中， F 為 DC的中點(diǎn)， E 為 CB的四等分點(diǎn)且 CE 1 CB ，4求證： AFFE考點(diǎn) 4：規(guī)律探索型問(wèn)題3在直

6、線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形 ( 如上圖所示 ) 已21S3S4SS2l知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、 2、 3，正放1置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1、S2、S3、S4，則 S1S2S3 S4 _C考點(diǎn) 5：勾股定理在幾何中的應(yīng)用AB1、如圖，已知 Rt ABC的周長(zhǎng)為 4+23 ，斜邊 AB的長(zhǎng)為 2 3, 則 RtABC的面積是。2、已知：如圖， B=D=90°， A=60°， AB=4，CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。ADBEC3. 如圖 1-3-5所示的一塊地，已知AD ，CD ， ADDC，AB，BC，求這塊地的面=4m =3m=13m=12m積C

7、ADA圖 1-3-5B考點(diǎn) 6: 與勾股定理有關(guān)的證明1、如圖，在 ABC中， AB=AC，P 為 BC上任意一點(diǎn)，求證：22BCAB-AP =BP.PCP22如圖，在 ABC中， CDAB于 D，且 CD=AD· BD。求證： ABC是直角三角形。2223、如圖，已知：等腰直角ABC中， P 為斜邊 BC上的任一點(diǎn) . 求證： PB PC2PA .A22C4、如圖，已知 CD AB，AC=AD·AB，求證： CD=AD· BD.CBPBDA考點(diǎn) 7：分類討論思想1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6、8，則另一條邊長(zhǎng)是。2 、已知 ABC 中， AB 17 ， AC 1

8、0 ， BC 邊上的高，AD 8，則邊BC 的長(zhǎng)為（）A21B 15C 9D以上答案都不對(duì)2222443、已知 a、b、c 為 ABC的三邊，且滿足 a c-b c=a -b , 試判斷 ABC的形狀?？键c(diǎn) 8：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用01、如圖，公路 MN和公路 PQ在點(diǎn) P 交匯，且 QPN=30，點(diǎn) A 處有一所學(xué)校， AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍 100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿 PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度是 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少？2如圖，在 RtABC中， C 90°， D、 E 分別為 BC和