北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教 案

1、第二章 一元二次方程 教材分析2. 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系本節(jié)是從相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)入手，目的是在鞏固舊知的基礎(chǔ)上為后續(xù)學(xué)習(xí)打鋪墊，再通過(guò)計(jì)算、比較、分析、歸納發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，合作意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程.根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家)，韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理.這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段，運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，如二次三項(xiàng)式的因式分解，解二元二次方程組；韋達(dá)定理對(duì)后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡.同時(shí)通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探究精神和綜合分析數(shù)學(xué)問(wèn)

2、題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ). 教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差；理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系.2. 在推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生“觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的研究問(wèn)題的思想與方法；能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個(gè)根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù).3. 結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 求方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差.【教學(xué)難點(diǎn)】 掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩

3、根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系. 課前準(zhǔn)備課件. 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容1：1 一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a0)(板書(shū))    2 一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？ (=b2-4ac0)3 當(dāng)0，=0，0 根的情況如何？4 一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶公式法解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.效果：第一問(wèn)題學(xué)生先動(dòng)筆寫(xiě)在練習(xí)本上，有個(gè)別同學(xué)少了條件“a0”.后面的問(wèn)題由于較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)，提高了學(xué)生自信心.內(nèi)容2：

4、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為1. 2和3； 2. -4和7；3. 3和-8； 4. -5和-2(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0(x+4)(x-7)=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0 x2+7x+10=0問(wèn)題：從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？?jī)?nèi)容3：我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式,通常用表示.判別式定理當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí),

5、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.判別式逆定理若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac0；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0；若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac0；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則b2-4ac0.二、合作交流，探究新知猜想：先解除方程2x2-5x+3=0，思考這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？解得：x1= ，x2=1所以得到，x1+x2= x1 x2= 思考：對(duì)于一元二次方程的一般式是否也具備這個(gè)特征？1. 如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x2=q設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個(gè)根，則x1=

6、 x2= x1+x2= + = =x1x2 = = =2. 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1、x2，則 x1+x2 = x1·x2 = （一）引申：1、若ax2+bx+c=0 (a¹0 D³0).（1）若兩根互為相反數(shù)，則b=0；（2）若兩根互為倒數(shù)，則a=c；（3）若一根為0，則c=0 ；（4）若一根為1，則a+b+c=0 ；（5）若一根為-1，則a-b+c=0；（6）若a、c異號(hào)，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（二）一正根， 0一負(fù)根 X1X20 兩個(gè)正根 0X1X20X1+X20兩個(gè)負(fù)根 0X1X20X1+X20三、運(yùn)用新知題1 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且 求k的值.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=2 = K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)， 0當(dāng)k=-2時(shí)，0 k=-2題2 方程 有一