八年級數(shù)學(xué)下冊教案北師大版

1、目錄第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組1 不等關(guān)系2 不等式的基本性質(zhì)3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式與一次函數(shù)6 一元一次不等式組第二章 分解因式1 分解因式2 提公因式法3 運(yùn)用公式法第三章 分式1 分式2 分式的乘除法3 分式的加減法4 分式方程第四章 相似圖形1 線段的比2 黃金分割3 形狀相同的圖形4 相似多邊形 5 相似三角形6 探索三角形相似的條件7 測量旗桿的高度8 相似多邊形的性質(zhì)9 圖形的放大與縮小第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理1 每周干家務(wù)活的時(shí)間2 數(shù)據(jù)的收集3 頻數(shù)與頻率4 數(shù)據(jù)的波動(dòng)第六章 證明（一）1 你能肯定嗎2 定義與命題3 為什么他們平行

2、4 如果兩條直線平行5 三角形內(nèi)角和定理的證明6 關(guān)注三角形的外角第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組1.1 不等關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行表示。能夠根據(jù)具體的事例列出不等關(guān)系式。二、教學(xué)過程：如圖：用兩根長度均為Lcm的繩子，各位成正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25²，那么繩長L應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使原的面積大于100²，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)L=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？L=12呢？（4）由（3）你能發(fā)現(xiàn)什么？改變L的取值再試一試。在上面的問題中，所謂成的正方形的面積可以表示為（L/4）

3、²，遠(yuǎn)的面積可以表示為（L/2）² 。（1）要是正方形的面積不大于25²，就是（L/4）²25，即L²/1625。（2）要使原的面積大于100²，就是（L/2）²100即 L²/4100。（3）當(dāng)L=8時(shí)，正方形的面積為8²/16=6，圓的面積為8²/45.1，45.1此時(shí)圓的面積大。當(dāng)L=12時(shí)，正方形的面積為12²/16=9，圓的面積為 12²/411.5， 911.5，此時(shí)還是圓的面積大。教師得出結(jié)論（4）由（3）可以發(fā)現(xiàn)，無論繩長L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，

4、即 L²/4L²/16。三、 隨堂練習(xí)1、試舉幾個(gè)用不等式表示的例子。2、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）直角三角形斜邊c比她的兩直角邊a，b都長；（3）x于17的和比它的5倍小。1.2 不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)（1）探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二、教學(xué)內(nèi)容我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)例353

5、+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變.例：343×34×33×4×3×（3）4×（3）3×（）4×（）3×（5）4×（5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變.三、課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列

6、不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.5.設(shè)ab.用“”或“”號填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（6）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（7）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（8）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0.參考答案：4.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.5（1） （

7、2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）.1.3 不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、教學(xué)過程1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：.解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為x cm，根據(jù)題意，得 x5.2.想

8、一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立嗎？（2）你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎？答：（1）x=5不能使x5成立，x=6,8能使不等式x5成立.（2）x=9,10,11等比5大的數(shù)都能使不等式x5成立.3.例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）x24;（2）2x8（3）2x210解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x2在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2，得x4在數(shù)軸上表示為：（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得2x8根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x4在數(shù)軸上表示為：三、課堂練習(xí)1.判斷正

9、誤：（1）不等式x10有無數(shù)個(gè)解；（2）不等式2x30的解集為x.2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4;（2）x1;（3）x2;（4）x6.1.解：（1）x10,x1x10有無數(shù)個(gè)解.正確.（2）2x30,2x3,x,結(jié)論錯(cuò)誤.2.解：1.4 一元一次不等式一、教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是一元一次不等式？2.會(huì)解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定義.下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）為什么不是呢？因?yàn)閤在分母中，不是整式.不等式的兩邊都是整式，只含有一

10、個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“axb”或“axb”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.解：兩邊都加上x，得3x+x2x+6+x合并同類項(xiàng)，得33x+6兩邊都加上6,得363x+66合并同類項(xiàng)，得33x兩邊都除以3，得1x即x1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.例2解不等式

11、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.生解：去分母，得3（x2）2（7x）去括號，得3x6142x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x20兩邊都除以5，得x4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：三、課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.解：（1）兩邊同時(shí)除以5，得x2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）移項(xiàng)，得3x12,兩邊都除以3，得x4,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括號，得3x38x10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x7,兩邊都除以5，得x,不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（4）去分母，得x+72

12、3x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x3,兩邊都除以2，得x,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.二、教學(xué)過程1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0?（2）x取哪些值時(shí)，2x50?（3）x取哪些值時(shí)，2x50?（4）x取哪些值時(shí)，2x53?（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0,x=,當(dāng)x=時(shí)，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0

13、時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時(shí)，2x50;（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時(shí)，有2x53.3.試一試如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取

14、小于2.5的值時(shí)，y0.三、課堂練習(xí)1.已知y1=x+3,y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖124所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.2.作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80?（3）x取何值時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上

15、方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.解（1）當(dāng)x2時(shí)，2x40;（2）當(dāng)x4時(shí)，2x+80;（3）當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交點(diǎn)C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=×2×2=2.3.分別解不等式5x13（x+1）,x17x所得的兩個(gè)解集的公共部分是什么？解：解不等式5x13（x+1）,得x2解不等式x17 x，得x4,所以兩

16、個(gè)解集的公共部分是2x4.4.某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元.請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場計(jì)劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí)，x20000;（2）當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時(shí)，x=20000;

17、（3）當(dāng)y1y2，即0.265x0.3x700時(shí)，x20000.所以，當(dāng)投入資金不超過20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多.5.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=103毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x2和x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，

18、那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？解：（1）當(dāng)x2時(shí)，圖象過（0，0），（2，6）點(diǎn)，設(shè)y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x.當(dāng)x2時(shí)，圖象過（2，6），（10，3）點(diǎn).設(shè)y2=k2x+b,則有得k2=,b=y2=x+ （2）過y軸上的4點(diǎn)作平行于x軸的一條直線，于y1,y2的圖象交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)向x軸作垂線,對應(yīng)x軸上的和，即在=6小時(shí)間是有效的.1.6 一元一次不等式組一、教學(xué)目標(biāo)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.二、教學(xué)過程某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月。如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每

19、月燒煤多少噸？解： 設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得 4（x+5）>100, （1） 且 4（x-5）<68. （2） 未知數(shù)x同時(shí)滿足 （1）（2）兩個(gè)條件，把（1）（2）兩個(gè)不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組，記作 4（x+5）>100, 4（x-5）<68. 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元依次不等式組。解下列不等式組（1）（2）（3）（4）（1） 解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如下圖所以，原不等式組的解集是x1（2） 解：解不等式（1），得x解不等式（

20、2），得x在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集.如下圖所以，原不等式組的解集是x （3） 解：解不等式（1），得x 解不等式（2），得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集，如下圖所以，原不等式組的解集為x4.（4） 解：解不等式（1），得x4.解不等式（2），得x3.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如下圖所以，原不等式組的解集為無解.我們從每個(gè)不等式的解集，到這個(gè)不等式組的解集，認(rèn)真觀察，互相交流，找出規(guī)律.（1）由得x1;（2）由;（3）由得x4;（4）由得，無解.兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)ab,那么（1）不等式組的解集是xb

21、;（2）不等式組的解集是xa;（3）不等式組的解集是axb;（4）不等式組的解集是無解.用語言簡單表述為：同大取大；同小取小；大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；大于大數(shù)小于小數(shù)無解.三、課堂練習(xí)解下列不等式組（1）（2）解（1） 解不等式（1），得x2解不等式（2），得x3在同一數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集， 所以，原不等式組無解.（2） 解：解不等式（1），得x2解不等式（2），得x3在同一數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集，如下圖所以，原不等式組的解集為x3.第二章 分解因式2.1 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.二、教學(xué)過程一塊場地由三個(gè)矩形

22、組成，這些矩形的長分別為，寬都是,求這塊場地的面積.解法一：S=× + × + × =+=2解法二：S=× + × + × = （ +）=×4=21.公因式與提公因式法分解因式的概念.把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（

23、3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x221x=7x·x7x·3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc=8a2b·ab12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）三、課堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab

24、）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）四、課后作業(yè)1.解：（1）2x24x=2x（x2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2yaxy2=axy（axy）;（4）3x33x29x=3x（x2x3）;（5）24x2y12xy2+28y3=（24x2y+12xy228y3）=4y（6x2+3xy7y2）;（6）4a3b3+6a2b

25、2ab=（4a3b36a2b+2ab）=2ab（2a2b23a+1）;（7）2x212xy2+8xy3=（2x2+12xy28xy3）=2x（x+6y24y3）;（8）3ma3+6ma212ma=（3ma36ma2+12ma）=3ma（a22a+4）;2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）121×0.13+12.1×0.912×1.21=12.1×1.3+12.1×0.91.2×12.1=12.1×（1.3+0.91.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.226.4=13

26、.2×（2.34+0.662）=13.2×1=13.2（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,=3.14時(shí)R12+R22+R32=（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.例1 把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x3）與2b（x3），每項(xiàng)中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2

27、）6（mn）312（nm）2.分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.二、做一做請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）m

28、n=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：（1）2a=（a2）;（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.三、課堂練習(xí)把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）

29、=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.補(bǔ)充練習(xí)把下列各式分解因式解：1.5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2）;2. m（ab）n（ba）=m（ab）+n（ab）=（ab）（m+n）;3. m（mn）+n（nm）=m（mn）n（mn）=（mn）（mn）=（mn）2;4. m（mn）（pq）n（nm）（pq）= m（mn）（pq）+n（mn）（pq）=（mn）（pq）（m +n）;5.（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ba）2a（

30、ba）+b（ba）=（ba）（ba）a+b=（ba）（baa+b）=（ba）（2b2a）=2（ba）（ba）=2（ba）22.3運(yùn)用公式法（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.二、教學(xué)過程1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作

31、是因式分解中的平方差公式.2.公式講解觀察式子a2b2,找出它的特點(diǎn).答：是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差.如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9

32、（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解

33、因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.三、課堂練習(xí)1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（×）（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（×）（4）x2y2=（x+y）（xy）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2

34、）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：S剩余=a24b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)，S剩余=3.624×0.82=3.621.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4 cm2.四、課后作業(yè) 1.解：（1）a281=（a+9）（a9）;（2）36x2=（6+x）（6x）;（3）116b2=1（4b）2=（1+4b）（14b）;（4）m 29n2=（m +3n）（m3n）;（5）0.25q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;

35、（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;（8）a2x2y2=（a+xy）（ axy）;2.解：（1）（m+n）2n2=（m +n+n）（m +nn）= m（m +2n）;（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;（3）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）;（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;（5）3ax23a

36、y4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：S環(huán)形=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）當(dāng)R=8.45,r=3.45，=3.14時(shí)，S環(huán)形=3.14×（8.45+3.45）（8.453.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.活動(dòng)與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（

37、b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）運(yùn)用公式法（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.二、教學(xué)過程在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2三、新課判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.1.例題

38、講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22·（m +n）×3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公

39、因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時(shí)，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22·x·2y+（2y）2=（x2y）2四、課堂練習(xí)1.（1）是完全平方式x2x+=x22·x·+（）2=（x）2（2）不是完全平方式，因?yàn)?ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（ m）22× m×3n+（3n

40、）2=（ m +3n）2（4）不是完全平方式2.（1）x212xy+36y2=x22·x·6y+（6y）2=（x6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;（4）412（xy）+9（xy）2=222×2×3（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2五、課后作業(yè)1.（1）x2y22xy+1=（xy1）2;（2）912t+4t2=（32t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m280

41、m +64=（5 m8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b24ab+4=（ab2）22.（1）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y）+32=（x+y+3）2;（2）a22a（b+c）+（b+c）2=a（b+c）2=（abc）2;（3）4xy24x2yy3=y（4xy4x2y2）=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2;（4）a+2a2a3=（a2a2+a3）=a（12a+a2）=a（1a）2.3.設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為x、x2,得 x2（x2）2=x+（x2）x（x2）=（x+x2）（xx+2）=2（2x2）=4（x1）第三章 分式3.1 分式一、教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理

42、解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.二、教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要_個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了_個(gè)月.根據(jù)題意，可得方程_.根據(jù)題意，我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙

43、造林所用的時(shí)間.（1）這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是：原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每月固沙造林的公頃數(shù).（2）在這個(gè)問題中，涉及到了三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率×工作時(shí)間.如果用第（1）個(gè)等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？因?yàn)榈冢?）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.原計(jì)劃完成一期工程需個(gè)月，實(shí)際完成一期工程需c個(gè)月，根據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：+4=.用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？因?yàn)榈攘筷P(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工

44、作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（x4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)為公頃，實(shí)際每月固沙造林公頃，根據(jù)題意可得方程.同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？我們設(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個(gè)代數(shù)式，表示出我們需要的基本量.如，,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.像這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做分式.2.例題講解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式

45、的值.當(dāng)a為何值時(shí)，分式有意義？當(dāng)a為何值時(shí)，分式的值為零？（1）中5x7,3x21, ,5, 是整式；,是分式.（2）解：當(dāng)a=1時(shí)，=1;當(dāng)a=2時(shí)，=.當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義.分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個(gè)要求：所以，當(dāng)a=1時(shí)，分母不為零，分子為零，分式為零.三、隨堂練習(xí)1.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）;（3）分析：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.解：（1）由分母x1=0，得x=1.所以，當(dāng)x

46、取除1以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義.（2）由分母x29=0，得x=±3.所以，當(dāng)x取除3和3以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義.（3）由分母x2+1可知，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，x2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以x2+1不管x取何實(shí)數(shù)時(shí)，x2+1都不會(huì)為零.即x取任何實(shí)數(shù)，都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比xy混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？解：根據(jù)題意，調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.3.2 分式的乘除法一、教學(xué)目標(biāo)1.分式乘除法的運(yùn)算法則，2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.二、教學(xué)過程探索、交流觀察下列算式：×=,×=,

47、7;=×=,÷=×=.猜一猜×=?÷=?觀察上面運(yùn)算，可知：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘.即×=;÷=×=.這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零.1.分式的乘除法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.例題講解例1計(jì)算：（1）·（2）·.分析：（1）將算式對照乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2

48、）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時(shí)，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.解：（1）·=;（2）·=.例2計(jì)算：（1）3xy2÷（2）÷分析：（1）將算式對照分式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以使運(yùn)算簡化，避免走彎路.解：（1）3xy2÷=3xy2·=x2;（2）÷=×=3.做一做通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，

49、已知球的體積公式為V=R3（其中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意，可得：（1）整個(gè)西瓜的體積為V1=R3;西瓜瓤的體積為V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為：=（）3=（1）3.（3）我認(rèn)為買大西瓜合算.由=（1）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1）的值越大，（1）3也越大，則的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算.三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）·（2）（a2a）÷（3）÷2.化簡：（

50、1）÷（2）（abb2）÷解：1.（1）·=;（2）（a2a）÷=（a2a）×=（a1）2=a22a+1（3）÷=×=（x1）y=xyy.2.（1）÷=×=（x2）（x+2）=x24.（2）（abb2）÷=（abb2）×=b.3.3 分式的加減法一、教學(xué)目標(biāo)1.同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.2.簡單的異分母的分式相加減的運(yùn)算.二、教學(xué)過程問題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v

51、 km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長時(shí)間?（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間？問題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？答案：問題一，根據(jù)題意可得下列線段圖：（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（+）h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為h.但要求出小麗走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少.就需要比較（+）與的大小，少用多少時(shí)間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出.如果要比較（+）與的大小，就比較難了，因?yàn)樗鼈兊姆帜钢卸己凶帜?比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法.例如有兩個(gè)數(shù)a,b.如果ab0，則ab;如果ab=0,則a=b；如果ab0,則ab.顯然（+）和中含有字母，但它們也是用來表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來做.如果用作差的方法，例如（+），如何判斷它大于