第09講邏輯推理(1)

1、第09講 邏輯推理（二）專題簡析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專門的生活常識(shí)相結(jié)合來運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中比較流行的題型。解答綜合推理問題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識(shí)、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。例題1：小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽。每兩人要比賽一

2、盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？練習(xí)1：1、A，B，C，D，E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤。B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。E賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A先生問了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，A太太握了幾次手？3、五位同學(xué)一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說：“我打了四盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。丁說：“我打了四盤”。戊說：“我打

3、了三盤”。你能肯定其中有人說錯(cuò)了嗎？為什么？例題2：圖32-2是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之積是多少？練習(xí)2：1、圖32-3是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之和是多少？2、將紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體各面上（每一面只涂一種顏色）。現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長方體（如圖32-4所示），每個(gè)小正房體紅色面的對面涂的是什么顏色？黃色對面的？黑色對面呢？3、如圖32-5所示，每個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫著數(shù)字16，并且任意兩個(gè)相對的面上所寫

4、的兩個(gè)數(shù)之和都等于7。把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨一個(gè)連接起來后，金挨著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和等于8。圖中寫？的這個(gè)面上的數(shù)字是幾？例題3：某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長。A得選票23張。B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么B得選票多少張？練習(xí)3：1、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字，這個(gè)商品編號(hào)是多少？2、某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩

5、多少歲？3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99，盒子超過10個(gè)，那么兩種盒子各有多少個(gè)？例題4：將1，2，3，4，5，6，7，8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個(gè)到B組后，B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后，B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？練習(xí)4：1、某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、一兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲

6、的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個(gè)小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個(gè)家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他們各自的年齡嗎？例題5：在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下：（1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐。（3）小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣。（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？，練習(xí)5：1、甲

7、、乙、丙三人玩轉(zhuǎn)盤（如圖32-6所示），轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字表示應(yīng)得的分。甲說：“我轉(zhuǎn)8次得26分”。乙說：“我轉(zhuǎn)7次得34分”。丙說：“我轉(zhuǎn)9次得41分”。其中有一人沒說真話，他是誰？2、將3張數(shù)字卡片（均不超過10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？3、A，B，C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每兩個(gè)隊(duì)賽一場。按規(guī)定每升一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。現(xiàn)在已知：（1）B對一球未進(jìn)，結(jié)果得一分；（2）C隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝一場；求A隊(duì)結(jié)果是得幾分，并寫出每場比賽的具體比分。答案：練11

8、、 E賽了2盤2、 A太太握了三次手3、 肯定有人說錯(cuò)。畫圖容易得證練21、 5+4+1102、 紅色對面為綠色，藍(lán)色對面為黃色，黑色對面為白色3、 A處所寫的是“3”練31、 7242、 最大的男孩兒是8歲3、 小盒15個(gè)，大盒2個(gè)練41、 星期一2、 24粒3、 16歲、24歲、25歲、64歲練51、 得分?jǐn)?shù)7、4、1均是3的倍數(shù)加1，9次所得的總分應(yīng)是3的倍數(shù)，因此丙沒有說真話。2、 A+B+C=（13+15+23）÷317 A、B、C粉筆是3、5、9。 3+3+915乙 5+5+313甲 9+9+523丙3、 根據(jù)條件列表推理隊(duì)名比賽場數(shù)勝負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)得分A211203B

9、211021C21122A隊(duì)得了3分，A和B的比分是0：0A與C的比分是2：0B與C的比分是0：1第三十三周 行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×時(shí)間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時(shí)間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的

10、在后。追及距離=速度差×時(shí)間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24÷48×

11、60=30（千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165÷30=4.7（小時(shí)）解法二：48×（165÷24）48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)） 答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。練習(xí)1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相

12、距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題2：兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所

13、以（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：東、西兩站相距140千米。練習(xí)2：1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占A、

14、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=1

15、1（分鐘），列算式為960÷（960÷6+960÷80）÷2=11（分鐘） 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。練習(xí)3：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直

16、行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊?。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）&

17、#247;4=3（倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8÷（31）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分。練習(xí)4：1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽

18、跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫 ？如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.568=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)

19、間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）練習(xí)5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地

20、，乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？答案練11、 420×2÷（42+28）12小時(shí)2、 900÷15×【15900÷（900÷15+900÷10）】540千米3、 甲、乙兩車的速度和：112.5×2÷（1310）75千米A、 B兩地的距離：75×（108）+112.5262.5千米練21、 （55×315）÷1.5100千米2、 40×320100千米3、 90×3（1+165）200千米

21、練31、 【1800÷12（18641800）÷8】÷271米【1800÷12+（18641800）÷8】÷279米2、 400÷【（400÷2+400÷26）÷2】5分400÷【（400÷2400÷26）÷2】6分3、 速度和：1350÷10135米/分速度差：1350÷（10+80）15米/分甲速：（135+15）÷275米/分 乙速：（13515）÷260米/分練41、 甲行路程：（21×3+9）&#

22、247;236千米 甲速：36÷218千米2、 （8050÷2）×2110分3、 丙的行程：60×48米 乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：604812米練51、 （70+75）×【（75+60）×8÷（7060）】÷100015.66千米2、 （154.5）×6÷（16.5+4.5）3秒3、 8×6×（6+1）336千米第三十四周 行程問題（二）專題簡析：在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到

23、下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。例題1：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120÷（1+）=72（米/分），12072=48（米/分）。甲、丙的速度和為600÷（1+3+1）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的

24、速度和：600÷（1+3）=120（米/分）甲速：120÷（1+）=72（米/分）乙速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）丙的速度：9672=24（千米/分） 答：丙每分鐘行24米。練習(xí)1：1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10

25、次相遇時(shí)，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點(diǎn)？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長。例題2：甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時(shí)的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。

26、第一次相遇時(shí)，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點(diǎn)在B點(diǎn)。當(dāng)甲A點(diǎn)時(shí)，乙又行了2÷3×2=1。這時(shí)甲反西骯而行，速度提高了。甲、乙速度比為3×（1+）：2=2：1，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲反向行了（31）×2=3。這時(shí)乙反向而行，甲、乙的速度比變成了3×（1+）：2×（1+）=5：3。這樣，乙又行了（53）×=，與甲在C點(diǎn)相遇。B、C的路程為190米，對應(yīng)的份數(shù)為3=2。列式為1：=3：22÷3×2=1 3×（1+）：2=2：1（31）×2=33×（1+）

27、：2×（1+）=5：3（53）×=190÷（3-）×5=400（米） 答：這條橢圓形跑道長400米。練習(xí)2：1、小明繞一個(gè)圓形長廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？2、摩托車與小汽車同時(shí)從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是

28、100米。環(huán)形跑道有多少米？例題3：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。小王以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行程列出下表：小王時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分行程4千米8千米12千米小張時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間。出發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+5÷（50÷10）=11

29、（千米），此時(shí)兩人相距24（8+11）=5（千米）。由于從此時(shí)到相遇以不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需的時(shí)間是5÷（4+6）=0.5（小時(shí)），而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分。小張50分鐘走的路程：6÷60×50=5（千米）小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時(shí)間：5÷（4+6）=0.5（小時(shí)）相遇時(shí)間：2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分練習(xí)3：1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別

30、從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？例題4：一個(gè)游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的

31、最簡比為m：n，那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。若mn，且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若mn，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m1）次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期 內(nèi)共相遇（2×31=）5次，共跑了（3+2）×2=10個(gè)全程。10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60×10÷90÷（2+3）×10=3（個(gè)）3個(gè)周期相遇（5×3=）15（次）；個(gè)周期相遇2次。一共相遇：15+2=17（次） 答：二

32、人相遇了17次。練習(xí)4：1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，

33、再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題5：甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)乙地？因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間相同，所以可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為60÷（1+0.8）=33分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時(shí)間列算式為60÷（1+0.8）×2=66（分鐘） 答：張明經(jīng)過66分鐘到達(dá)乙地。練習(xí)5：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)行60千米，后一半時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)

34、過多少時(shí)間可以到達(dá)B地？2、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？答案：練11、 甲、乙的速度和：2000÷（1+3）400甲速：400×240米/分乙速：400×160米/分1、 丙的速度和：2000÷（1+3+1）320米/分丙速：32024080米/分2、 兄、妹二人共行一周的時(shí)間：30÷（1.3+1.2）12秒第10次相

35、遇時(shí)妹所行的圈數(shù)：1.2×10×12÷304.8圈 即4圈又24米再行的米數(shù)：30246米。3、 A到D的距離：80×3240米A到B（半周長）距離：24060180米圓的周長：180×2360米練21、 繞一圈所需的時(shí)間：（12+15+11）÷219分從A到B處所需的時(shí)間：19154分2、 4×2÷40千米3、 100÷（21）×（3+1）400米練31、 每跑100米，乙比甲多用時(shí)間：100÷4100÷55秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷54次

36、100×4400米100×5500米停了4次，共用的時(shí)間：20×5+40140秒2、 45：303：2 4××4572千米3、 10000÷80125分鐘 25×（10000÷400÷51）+10000÷400125分鐘練41、 【（+）】×481÷2+116次2、 【（81+89）×15100】÷（100×2）+113次（取整數(shù)部分）3、 甲速：（5×615）÷62.5米/秒乙速；（155×20÷2=2.

37、5米/秒汽車離開乙時(shí)，兩人相距的路程：5×（30+2）2.5×（30+2）80米相遇時(shí)間：80÷（2.5+2.5）16秒練51、 90÷（60+40）×21.8小時(shí)2、 400÷805分 400÷508分 5和8的最小公倍數(shù)是5×8403、 甲、乙兩人同時(shí)并排起跑到第一次相遇共用的時(shí)間：300÷（54.4）500秒第一次相遇時(shí)，甲共行的路程：5×5002500米第一次相遇在起跑線前面的距離：2500÷3008圈100米第三十五周 行程問題（三）專題簡析：本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)相

38、關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。例題1：客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出?？蛙?每小時(shí)行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時(shí)間?？蛙?.2小時(shí)行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時(shí)間為：160÷（50×80%）=4（小時(shí)）所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A、B兩地相距360千米。練習(xí)1：1、甲

39、、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇；如果每人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時(shí)甲比乙少行多少千米？例題2：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)

40、2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時(shí)間？要求從甲地走到乙地需多長時(shí)間，先求上坡時(shí)用的時(shí)間。上坡的路程為20×=（千米），上坡的時(shí)間為÷2.5=（小時(shí)），從甲地走到乙地所需的時(shí)間為：÷=5（小時(shí)） 答：此人從甲地走到乙地需5小時(shí)。練習(xí)2：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時(shí)。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時(shí)后按原路返回，中午

41、11點(diǎn)回到家。已知他走平路的速度為每小時(shí)4千米，上坡速度為每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)間？例題3：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)幾B地時(shí)，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的

42、速度比為3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：13。甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路程，這時(shí)乙行了2÷18×13=1份路程，從圖35-3可以看出14千米對應(yīng)（521）份3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：132÷18×13=1（份）5（2+1）=1（份）14÷1×5=45（千米） 答：A、B兩地間的距離是45千米。練習(xí)3：1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，0.5小時(shí)后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？2、從A地到B地，甲要走2小時(shí)，乙要走1小時(shí)40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？例題4：甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)