(完整版)離散數(shù)學(xué)題目及答案

1、數(shù)理邏輯習(xí)題判斷題1任何命題公式存在惟一的特異析取范式（ ）2 公式 p(pq) 是永真式（ ）3命題公式( pq)p 是永真式（ ）4命題公式pqr 的成真賦值為010 （ × ）5xA( x)Bx( A(x)B)（ ）6命題“如果1 2 3，則雪是黑的”是真命題（ × ）7 p( pq)p （ ）8x( F ( x)G ( x) 是永真式（ ×）9“我正在撒謊”是命題（ ×）10xF (x)xG( x) 是永真式（ ）11命題 “如果 1 2 0，則雪是黑的 ”是假命題（ ×）12 p( pq)p （ ）13x( F ( x)G ( x)

2、是永假式（ × ）14每個(gè)命題公式都有唯一的特異（主）合取范式（ ）15若 p : 雪是黑色的 ，則 公式 pq 是永真式（ ）16每個(gè)邏輯公式都有唯一的前束范式（ ×）17 公式 pq 的特異（主）析取式為pq（ ×）18命題公式p (q r ) 的成假賦值是110 （ ）19一階邏輯公式x( F (x) G ( x, y) 是閉式（×）單項(xiàng)選擇題1 下述不是命題的是（A）A 花兒真美啊 !B 明天是陰天。C 2 是偶數(shù)。D 鉛球是方的。2謂詞公式（y）（x）（ P（ x）R（ x,y ）yQ（ x,y ）中變元y （B）A 是自由變元但不是約束變元B

3、 是約束變元但不是自由變元C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元3下列命題公式為重言式的是（A p （ p q）C q q4 下列語句中不是命題的只有（A 花兒為什么這樣紅？C飛碟來自地球外的星球。5在公式 ( x)(y)( P(x, y)Q( z)A ）B （p p） qD pqA ）B 2+2=0D 凡石頭都可練成金。( y) P( y, z) 中變元 y 是（B）A 自由變元B 約束變元C既是自由變元，又是約束變元D 既不是自由變元，又不是約束變元6下列命題公式為重言式的是（A）A p （ p q）C qqB （ p p） qD qp7給定如下4 個(gè)語句 :（ 1）

4、我不會唱歌。（ 2）如果天不下雨,我就上街。（ 3）我每天都要上課。（ 4）火星上有人嗎?其中不是復(fù)合命題的是（B）A （ 1）（ 4）B（ 3）（4）C（1）（ 3）D（ 1）（3）（ 4）8下列含有命題p， q， r 的公式中，是特異（主）析取范式的是（D）A （ pqr）（pq）B（pqr）（pq）C（ pqr ）（pqr ）D（ pqr ）（pqr ）9設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集,則下列公式中值為真的是（A）。A （y）（x）（ x· y=2）B（x）（y）（x· y=2）C （x）（ x y=x ）D（x）（y）（ x+y=2y ）10 下述不是命題的是（D ）A 花兒是紅

5、色的B 月亮上有水C3 是偶數(shù)D x311 用P 表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽車上班。將“如果天下大雨，他就乘公共汽車上班?！狈柣_的是（A）AP QBQ PCP QDP Q12謂詞公式（y）（x）（ P（ x） R（ x,y ）xQ （ x,y）中變元 y （ C）A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元13下列命題公式為永假式的是（C）A p （ p q）B p q qC q qD p q14下列語句中，不是命題的是（C）A 鉛球不是球。B 要是他不上場，我們就不會輸。C 劉翔跨110 米欄用了不到13

6、秒鐘，你說他是不是運(yùn)動(dòng)健將呢?D 劉翔跨110 米欄用了不到13 秒鐘，他是一個(gè)真正的運(yùn)動(dòng)健將。13關(guān)于命題變元P 和Q 的成假賦值為01 對應(yīng)的極大項(xiàng)是（C）A PQB P QC P QD P Q14謂詞公式（y）（x）（ P（ x） R（ x,y ）yQ （ x,y）中變元y （B）A 是自由變元但不是約束變元B 是約束變元但不是自由變元C 既是自由變元又是約束變元D 既不是自由變元又不是約束變元15 設(shè) p : 開關(guān) A 開， q ：開關(guān)B 開 ,則 “開且只開 A 、 B 中一個(gè)開關(guān) ”的命題公式是（C ）A pqBpqC （ pq ） （ pq ）D （ pq ） （p q ）16下

7、列等價(jià)式正確的是（C）A (x)A(x) AB (x)(y) A( x)(y) AC (x) A(x) AD (x)( A( x)B(x)( x) A( x)( x) B(x)17在論域 D=a,b 中與公式（x ） A （ x）等價(jià)的不含存在量詞的公式是（B ）A A ( a) A (b)B A (a)A (b)C A (a)A (b)D A ( b)A (a)18下列命題公式為重言式的是（C）A p （ p q）B（ p p） qC ppD pq19下列命題中真值為1 的是（B）A 若 2+2=4, 則 3+36B 若 2+2=4,則 3+3=6C 2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng) 3+3 6D 2

8、+2 4, 當(dāng)且僅當(dāng) 3+3=620設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)，下列公式中真值為1 的是（B ）A x y（ x + y = 1 ）B x y（x + y = 1 ）C x y（ x + y = 1 ）Dx y（x + y = 121 下列命題中真值為0 的是（C）A 若 2+2=5, 則 3+36B 若 2+2=4,則 3+3=6C 2+2=5, 當(dāng)且僅當(dāng)3+36D 2+2 4, 當(dāng)且僅當(dāng)3+3=622謂詞公式x(M (x)y(E( y)L (x, y)中變元x（C）A 是自由變元但不是約束變元C 既是自由變元又是約束變元23設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)，下列公式中真值為A xy（ x + y = 1 ）B 是約束變

9、元但不是自由變元D 既不是自由變元又不是約束變元1的是（B）Bx y（ x + y = 1 ）Cxy（ x + y = 1 ）D x y（ x + y = 1填空題1 n 個(gè)命題變元的極小項(xiàng)有2n個(gè)。2設(shè) p : 2 2 0, q : 3是奇數(shù)，則pq 的真值是1。3含 n 個(gè)命題變項(xiàng)的重言式的特異（主）合取范式為14設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集合Z，命題x y(xy 3 ）的真值為15公式 xP（ x）xQ （ x）的前束范式為x(P(x)Q(x)6設(shè) p：我很累， q：我去學(xué)習(xí)，命題：“我很累，但我還去學(xué)習(xí)”的符號化為p q7設(shè) P 表示：天下大雨； Q 表示：他乘公共汽車上班，則命題“如果天下大雨，

10、他就乘公共汽車上班。 ”的符號化是 pq8設(shè) P：2+2 4，Q：3 是奇數(shù) ,則命題 “ 2+24，當(dāng)且僅當(dāng)3 是奇數(shù) ”的符號化為P Q9 含 n 個(gè)命題變項(xiàng)的矛盾式的特異（主）析取范式為010命題公式 pq 成假的解釋是01,1011 pq 的成假解釋為01,10計(jì)算題1求xF (x)xG( x) 的前束范式。解：xFxxGxxFxx Gx分3x FxGx3分2求( pq)r 的真值表，并寫出它的特異（主）析取范式和特異（主）合取范式。解：真值表如下：故主析取范式為pqrpqrpqrpqrpqr主合取范式為pqrpqrpqr3求命題公式的( pq)r )p 成真賦值。解：pqrp=pqr

11、p=pqrp=pqrp=prqrp成真賦值100， 010， 101，110，1114將公式 ( xP( x)yR( y)xF (x) 化為前束范式。解：xP xyR yxFxx y PxR yxFxx y PxR yzFzx yz P xR yFz5求公式（ p（ q r） （ p qr ） 的特異（主）析取范式，并求成真賦值。解：pqrpqrpqrpqrpqrpqrpqprpqrpqrpqrpqrpqr成真賦值為： 000， 001， 010，1116用謂詞公式表示“有人喜歡吃所有的食物”。解： M x : x是人， N y : y 是食物H x, y : x 喜歡吃 y符號化：x M x

12、y N yH x, y7用作真值表方法確定下列命題公式的類型：( pq)( qp)(pq).解：設(shè)原式 =A，真值表如下：pq ( pq) ( qp)p q A00111010111000111111則原式為永真式。8用邏輯式表示“某些計(jì)算機(jī)與某些外部設(shè)備之間不能相聯(lián)”。解： C x ： x 是計(jì)算機(jī)， D x ： x 為外部設(shè)備，P x, y ： x 與 y 相聯(lián)符號化為x y(C (x)D ( y)P( x, y)9在個(gè)體域D a, b ，消去公式x(F ( x)yG( y) 的量詞。解：原式(F ( a)yG( y)(F (b)yG( y) ( F (a)(G (a)G (b)(F (a

13、)(G (a)G (b) ( F (a)F (b)(G (a)G (b)10 給定一階邏輯公式xP(x, y)yQ ( y) ，求該公式的前束范式。解：原式xP x, yzQ zx z P x, yQ z11用邏輯式表示“某些計(jì)算機(jī)與某些外部設(shè)備之間能相聯(lián)”。解：C x ： x 是計(jì)算機(jī)， D x ： x 為外部設(shè)備，P x, y ： x 與 y 相聯(lián)符號化為 x y(C (x) D ( y) P( x, y)12用等值演算求命題公式（ p q）（ qr）的特異（主）析取范式，并判斷該公式的類型。解：原式pqqrpqqpqrpqpqrpqrpqr公式類型為非永真的可滿足式。13設(shè)一階邏輯公式G

14、x(yP( x, y)( zQ(z)R( x) ，試將 G 化成與其等價(jià)的前束范式。解： Gx(yP( x, y)( zQ(z)R(x)x y(P( x, y)z(Q ( z)R(x)x yz(P( x, y)(Q( z)R( x)14 設(shè)公式 G 的真值表如下，試求出G 的特異（主）析取范式和特異（主）合取范式。pqrG00010010010101111000101111001110解：主析取范式(pqr )(pqr )(pqr )( pqr )主析取范式 ( pqr )(pqr )(pqr )(pqr )15求公式解：原式xF ( x)yG( x, y) 的前束范式。xF ( x)yG(

15、z, y)x y( F (x)G( z, y)證明題1用等值演算證明等值式( pr )( qr )( pq)r 。證明：左邊(pvr )(qr )(pq)r( pq)r( pq)r右邊2設(shè) P, Q, R 是三個(gè)命題，構(gòu)造下列推理證明：前提：結(jié)論：證明：PQ,QR,PR1P前提引入2PQ前提引入3Q1 2 析取三段論4分4QR前提引入5R3 4 假言推理4分3證明下列推斷前提： p(qs) ， q ， rp結(jié)論： rs證明：（ 1） r（2） pr（ 3） p（4） pqs附加前提引入前提引入(1)（ 2）拒取前提引入（5） qs（ 6） q（ 7） s(3)(4) 假言推理前提引入(5)(6) 假言推理4用