IMU 陀螺儀對(duì)準(zhǔn)基礎(chǔ)

1、MEMS IMU/陀螺儀對(duì)準(zhǔn)基礎(chǔ)作者:Mark Looney簡(jiǎn)介對(duì)于在反饋環(huán)路中采用MEMS慣性測(cè)量單元(IMU 的高性能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng),傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差常常是其關(guān)鍵考慮之一。對(duì)于IMU中的陀螺儀,傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差描述各陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的“慣性參考系”(也稱(chēng)為“全局坐標(biāo)系”之間的角度差。為了管控對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)傳感器精度的影響,可能需要獨(dú)特的封裝、特殊的組裝工藝,甚至在最終配置中進(jìn)行復(fù)雜的慣性測(cè)試。所有這些事情都可能會(huì)對(duì)項(xiàng)目管理的重要指標(biāo),如計(jì)劃、投資和各系統(tǒng)中IMU相關(guān)的總成本等,產(chǎn)生重大影響。因此,在設(shè)計(jì)周期的早期,當(dāng)還有時(shí)間界定系統(tǒng)架構(gòu)以實(shí)現(xiàn)最有效解決方案的時(shí)候,對(duì)傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差加以考慮是十

2、分有必要的。畢竟,沒(méi)有人希望在燒掉項(xiàng)目80%的計(jì)劃時(shí)間和預(yù)算之后才發(fā)現(xiàn),為了滿(mǎn)足最終用戶(hù)不容商量的交貨要求,其并不昂貴的傳感器需要增加數(shù)百甚至數(shù)千美元的意外成本,那樣可就糟糕至極了!設(shè)計(jì)系統(tǒng)的IMU功能架構(gòu)時(shí),有三個(gè)基本對(duì)準(zhǔn)概念需要了解和評(píng)估:誤差估計(jì)、對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵行為的影響以及電子對(duì)準(zhǔn)(安裝后。初始誤差估計(jì)應(yīng)當(dāng)包括IMU以及在運(yùn)行過(guò)程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)這兩方面的誤差貢獻(xiàn)。了解這些誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵功能的影響有助于確立相關(guān)性能目標(biāo),防止過(guò)度處理問(wèn)題,同時(shí)管控?zé)o法兌現(xiàn)關(guān)鍵性能和成本承諾的風(fēng)險(xiǎn)。最后,為了優(yōu)化系統(tǒng)的性能或以成本換空間,可能需要某種形式的電子對(duì)準(zhǔn)。預(yù)測(cè)安裝后的對(duì)準(zhǔn)誤差一個(gè)應(yīng)用

3、的對(duì)準(zhǔn)精度取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素:IMU的對(duì)準(zhǔn)誤差和在運(yùn)行過(guò)程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)的精度。IMU的貢獻(xiàn)(IMU和系統(tǒng)的貢獻(xiàn)(SYS通常并不相關(guān),估計(jì)總對(duì)準(zhǔn)誤差時(shí),常常是利用和方根計(jì)算將這兩個(gè)誤差源加以合并:T = 2IMU + 2SYS(1 某些IMU規(guī)格表通過(guò)“軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差”或“軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差”等參數(shù)來(lái)量化對(duì)準(zhǔn)誤差。圖1以夸張方式顯示了ADIS16485中各陀螺儀相對(duì)于其封裝邊緣的對(duì)準(zhǔn)誤差。圖中的綠色虛線(xiàn)代表封裝定義的參考系的各軸。實(shí)線(xiàn)代表封裝內(nèi)部陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸,IMU代表三個(gè)對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)的最大值(X, Y, Z。 圖1. ADIS16485軸到坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)誤差為了預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)誤差的貢

4、獻(xiàn)(公式1中的SYS,需要分析機(jī)械缺陷導(dǎo)致IMU在系統(tǒng)中的?？课恢孟鄬?duì)于全局坐標(biāo)系偏斜的可能性。使用焊接到印刷電路板的IMU時(shí),這將涉及到以下考量因素:原始放置精度、焊料沉積的差異、回流焊期間的浮動(dòng)、PCB關(guān)鍵特性(如安裝孔等的容差以及系統(tǒng)框架本身的容差等。使用模塊式IMU時(shí),它可以與系統(tǒng)外殼實(shí)現(xiàn)更直接的耦合,如圖2所示。此類(lèi)接口有兩個(gè)關(guān)鍵機(jī)械特性可幫助管控安裝偏斜誤差:安裝架(4× 和安裝巢。 圖2. 內(nèi)嵌式底板設(shè)計(jì)概念在此類(lèi)安裝方案中,四個(gè)安裝架的高度差異就是機(jī)械差異的一個(gè)例子,可能引起x軸和y軸的安裝偏斜。圖3以夸張方式說(shuō)明了這種偏差(H1與H2對(duì)x軸安裝偏斜(X 的影響。 圖

5、3. 安裝架差異引起的對(duì)準(zhǔn)誤差公式2反映了x軸偏斜角度(X 與高度差(H2到H1和兩個(gè)接觸點(diǎn)間跨度(W到W1的關(guān)系: (2安裝架高度差異對(duì)y軸的安裝偏斜也有類(lèi)似的影響。此時(shí),用封裝長(zhǎng)度(L 替換公式2中的寬度(W,便可得到如下用于估計(jì)y軸偏斜角度(Y 的關(guān)系式。 (3圖4提供了另一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明機(jī)械特性如何影響z軸的安裝偏斜。本例中,機(jī)械螺絲先穿過(guò)IMU主體的安裝孔(位于四角,再穿過(guò)安裝架的孔,最后進(jìn)入安裝架背部的鎖緊螺母。這種情況下,機(jī)械螺絲的直徑(D M 與底板中相關(guān)通孔的直徑(D H 之間的差異會(huì)引起z軸偏斜。 圖4. 安裝螺絲/孔對(duì)z軸偏斜角度的影響公式4反映了z軸安裝偏斜(Z 與直徑差

6、和旋轉(zhuǎn)半徑(R S,等于相對(duì)兩角的兩個(gè)安裝螺絲間距離的一半的關(guān)系。 (4實(shí)例1使用2 mm機(jī)械螺絲將ADIS16485安裝到6 mm × 6 mm安裝架上,安裝架的孔直徑為2.85 mm,高度容差為0.2 mm,估算與此相關(guān)的總對(duì)準(zhǔn)誤差。求解使用44 mm的標(biāo)稱(chēng)寬度(W,x軸偏斜角度(見(jiàn)圖3預(yù)測(cè)值為0.3°。 封裝各邊上安裝孔間的標(biāo)稱(chēng)距離分別為39.6 mm和42.6 mm。這些尺寸構(gòu)成直角三角形的兩邊,其斜邊等于封裝相對(duì)兩角的兩個(gè)孔之間的距離。旋轉(zhuǎn)半徑(R S,見(jiàn)圖4等于此距離的一半(29.1 mm,因此z軸偏斜的預(yù)測(cè)值為0.83°。 對(duì)于式1中的復(fù)合預(yù)測(cè)公式,

7、SYS等于Z(估算最大值,IMU等于1°(依據(jù)IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)中的軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差規(guī)格。因此,總對(duì)準(zhǔn)誤差估算值為1.28°。 對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響為應(yīng)用制定精度標(biāo)準(zhǔn)時(shí),了解對(duì)準(zhǔn)誤差與其對(duì)陀螺儀精度影響之間的基本關(guān)系是一個(gè)很好的著手點(diǎn)。為了說(shuō)明該過(guò)程,圖5提供了三軸陀螺儀系統(tǒng)的通用模型。圖中的三條綠色實(shí)線(xiàn)代表全局坐標(biāo)系的三軸,黑色實(shí)線(xiàn)代表所有三個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸,帶標(biāo)簽代表全局坐標(biāo)系與陀螺儀軸之間的對(duì)準(zhǔn)誤差。公式5、公式6和公式7顯示了對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)各陀螺儀繞全局坐標(biāo)系中指定軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)的影響。在這些公式中,對(duì)準(zhǔn)角度誤差的余弦引入一個(gè)比例誤差。G X= X× cos

8、(X (5G Y= Y× cos (Y (6G Z= Z× cos (Z (7 圖5. 正交三軸陀螺儀的對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)準(zhǔn)誤差還會(huì)對(duì)各軸產(chǎn)生跨軸影響。為了量化這些影響,需要將各軸的對(duì)準(zhǔn)角度誤差分解為與其它兩軸相關(guān)的兩個(gè)分量。例如,X有一個(gè)y軸分量(XY 和一個(gè)z軸分量(XZ,導(dǎo)致x軸陀螺儀對(duì)繞全局坐標(biāo)系中所有三軸旋轉(zhuǎn)(X, Y, Z 的響應(yīng)擴(kuò)展如下: (8y軸和z軸陀螺儀也有同樣的擴(kuò)展: (9(10對(duì)公式8、公式9和公式10的兩側(cè)積分,可得到關(guān)于角位移的類(lèi)似關(guān)系。在得到的公式11、公式12和公式13中,我們關(guān)心的角度是相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角位移(X, Y, Z 和各陀螺儀的積分(X

9、G, YG, ZG。 (11 (12(13實(shí)例2一種地面無(wú)人駕駛車(chē)輛(UV 利用MEMS IMU作為平臺(tái)穩(wěn)定控制(PSC 系統(tǒng)中的反饋傳感器以支持其天線(xiàn)。此系統(tǒng)采用RSS調(diào)諧器環(huán)路,后者要求方位角和仰角保持在±1°范圍內(nèi),以便維持連續(xù)通信。在大多數(shù)動(dòng)態(tài)情況下,PSC高度依賴(lài)y軸陀螺儀測(cè)量來(lái)控制仰角,以及依賴(lài)z軸陀螺儀測(cè)量來(lái)控制方位角。在此類(lèi)動(dòng)態(tài)情況下,航向角(Z 的最大變化為30°,并且在作這種機(jī)動(dòng)期間沒(méi)有繞x軸或y軸的旋轉(zhuǎn)(X = Y = 0。求解由于繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)為0,公式8和公式9可簡(jiǎn)化為: 從y軸開(kāi)始,設(shè)YG的最大邊界為1°,求解對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)Y

10、Z。這樣便可求得y軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為1.9°。 對(duì)于z軸,設(shè)Z等于30°,ZG和Z之差的最大邊界為1°,然后求解Z。這樣便可求得z軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為14.8°。 上述計(jì)算表明,對(duì)于這種特定機(jī)動(dòng)/情形,y軸和z軸之間的跨軸行為要求對(duì)準(zhǔn)精度約為1.9°。電子對(duì)準(zhǔn)在IMU和安裝系統(tǒng)不滿(mǎn)足關(guān)鍵系統(tǒng)目標(biāo)的情況下,電子對(duì)準(zhǔn)提供了一種減小對(duì)準(zhǔn)誤差的方法。該過(guò)程有兩個(gè)重要步驟:測(cè)定對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)(IMU安裝之后和制定一個(gè)校正對(duì)準(zhǔn)矩陣。將該矩陣應(yīng)用于陀螺儀陣列時(shí),陀螺儀將像已與全局坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)一樣作出響應(yīng)。公式14為此過(guò)程提供了一個(gè)系統(tǒng)模型,其中繞

11、全局坐標(biāo)系各軸的旋轉(zhuǎn)( 是三個(gè)系統(tǒng)輸入,三個(gè)陀螺儀響應(yīng)(G 是系統(tǒng)輸出,3 × 3矩陣(M 代表輸入與輸出之間的系統(tǒng)行為(包括對(duì)準(zhǔn)誤差。G = M × (14通過(guò)簡(jiǎn)單的算術(shù)操作可得,陀螺儀測(cè)量結(jié)果(G 與M的逆矩陣(M1 的乘積等于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)陣列(。因此,對(duì)準(zhǔn)矩陣等于M1。M -1 × G = M -1 × M × M -1 × G = (15基于公式8、公式9和公式10,可將公式14擴(kuò)展以包括對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng),如公式16所示,公式17和公式18是更一般形式: (16 (17(18一次僅繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)整個(gè)系統(tǒng)可將系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化到足夠簡(jiǎn)單的

12、程度,使得矩陣中的每個(gè)元素都可以通過(guò)一次陀螺儀測(cè)量獲得。例如,讓系統(tǒng)繞x軸旋轉(zhuǎn)(X = TR, Y = 0, Z = 0,同時(shí)觀(guān)測(cè)所有三個(gè)陀螺儀,則M11、M21和M31的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下: (19 (20(21采用同樣的方法,繞y軸旋轉(zhuǎn)(X = 0, Y = TR, Z = 0,則M12、M22和M32的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下: (22 (23(24最后,繞z軸旋轉(zhuǎn)(X = 0, Y = 0, Z = TR,則M13、M23和M33的關(guān)系可簡(jiǎn)化如下: (25 (26(27顯然,運(yùn)動(dòng)配置( 的精度和陀螺儀測(cè)量(G 對(duì)此過(guò)程有直接影響。具體說(shuō)來(lái),偏軸運(yùn)動(dòng)對(duì)此過(guò)程有顯著影響,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)和部署依賴(lài)這些要求的慣性測(cè)

13、試設(shè)備時(shí),必須予以考慮。就陀螺儀精度而言,偏置和噪聲是兩大威脅,在此過(guò)程中通常需要考慮。為了管控陀螺儀測(cè)量中殘余偏置誤差(b E 的影響,有一個(gè)技巧是使用兩個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)速率 大小相等但方向相反。例如,繞y軸沿正方向旋轉(zhuǎn)時(shí)(Y = TR, X = Z= 0,公式28描述了z軸陀螺儀響應(yīng)和偏置誤差。公式29則描述了繞y軸沿負(fù)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)(Y = TR, X = Z = 0 z軸陀螺儀的響應(yīng)。 (28(29變換公式29,寫(xiě)出偏置誤差(b E 的表示形式,代入公式28中,然后求解M32。注意偏置誤差(b E 是如何從公式中消除的。 (30此公式假設(shè)偏置誤差在兩次測(cè)量中保持不變,這并不是一個(gè)符合實(shí)際的期望

14、,不同測(cè)量之間可能存在偏差(溫度、時(shí)間和噪聲,對(duì)此應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)。當(dāng)在穩(wěn)定的溫度條件下連續(xù)進(jìn)行測(cè)量時(shí),噪聲常常是此過(guò)程中需要管控的關(guān)鍵誤差。在陀螺儀測(cè)量中,可接受的噪聲水平取決于對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)(T 和測(cè)定過(guò)程中各軸上的旋轉(zhuǎn)速率(TR。慣性條件保持不變時(shí),一種常用的降噪技術(shù)是對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)的時(shí)間記錄求均值。利用Allan方差曲線(xiàn)這個(gè)工具可以了解可重復(fù)性(噪聲與均值時(shí)間之間的權(quán)衡關(guān)系。實(shí)例3如果特性測(cè)定期間的旋轉(zhuǎn)速率為100°/s,對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)為0.1°,噪聲(rms 必須比對(duì)準(zhǔn)誤差目標(biāo)低10倍,那么為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo),我們需要對(duì)ADIS16485的輸出求多長(zhǎng)時(shí)間的均值?求解使用陀螺

15、儀與輸入之間的一般響應(yīng)(在測(cè)試平臺(tái)上旋轉(zhuǎn),下面的計(jì)算表明:各陀螺儀的總噪聲(rms 必須低于62°/小時(shí)。 圖6通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了如何使用此IMU的Allan方差曲線(xiàn)來(lái)選擇均值時(shí)間以滿(mǎn)足上述要求。本例中,0.1秒的均值時(shí)間可滿(mǎn)足62°/小時(shí)的可重復(fù)性目標(biāo),還有一些裕量。 圖6. ADIS16485 Allan方差曲線(xiàn)注意,這種方法僅針對(duì)傳感器本身的噪聲。若測(cè)試平臺(tái)有振動(dòng),會(huì)增加陀螺儀測(cè)量的噪聲,則可能需要額外的考慮和濾波。簡(jiǎn)化對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的技巧和竅門(mén)開(kāi)發(fā)一個(gè)具有必要的精度和環(huán)境控制溫度的三軸慣性測(cè)試系統(tǒng),通常需要在固定設(shè)備和工程開(kāi)發(fā)資源方面投入巨資。對(duì)于那些正在開(kāi)發(fā)第一代或第二

16、代系統(tǒng),在開(kāi)發(fā)過(guò)程中有很多問(wèn)題需要回答的公司,可能沒(méi)有此類(lèi)資源或時(shí)間。這就產(chǎn)生了簡(jiǎn)化解決方案的需求,通過(guò)謹(jǐn)慎選擇IMU并利用儀器或應(yīng)用中的自然運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化。例如,有時(shí)候使用角度可能比使用角速率測(cè)量來(lái)得更方便。公式31是公式11、公式12和公式13合并的結(jié)果,它用相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角度(X, Y, Z 和陀螺儀輸出的積分(XG, YG, ZG 來(lái)代表系統(tǒng)行為(M: (31關(guān)于器件選擇,軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差是一個(gè)需要考慮的重要參數(shù),因?yàn)楫?dāng)它低于軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)時(shí),將有助于降低與電子對(duì)準(zhǔn)相關(guān)的慣性測(cè)試配置(公式16的復(fù)雜度。軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)描述的是陀螺儀相對(duì)于外部機(jī)械基準(zhǔn)的方位,而軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤

17、差參數(shù)描述的是各陀螺儀相對(duì)于另外兩個(gè)陀螺儀的方位。多數(shù)情況下,MEMS IMU中三個(gè)陀螺儀的理想方位是彼此成90°,因此軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差與此行為的另一個(gè)常見(jiàn)參數(shù) 跨軸靈敏度 相關(guān)。利用公式7作為參考,軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差代表這三個(gè)關(guān)系的最大值:xye = xy 90 (32yze = yz 90 (33zxe = zx 90 (34圖7. 軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差制定電子對(duì)準(zhǔn)流程時(shí),軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)確定的是假設(shè)傳感器完全正交對(duì)準(zhǔn)時(shí)的誤差。使用完全正交這一假設(shè)條件,僅旋轉(zhuǎn)兩軸便可對(duì)準(zhǔn)所有三軸。例如,繞y軸和z軸旋轉(zhuǎn)便可直接觀(guān)測(cè)到M12、M13、M22、M23、M32和M33。假設(shè)完全正交對(duì)準(zhǔn)并應(yīng)用三角

18、函數(shù),便可利用以上6個(gè)元素和以下關(guān)系式計(jì)算其他三個(gè)元素(M11、M21和M31:M21 = M12(35M31 = M13 (36(37以上等式可將系統(tǒng)模型更新如下，其中 M 矩陣中的所有 9 個(gè)元素用從 y 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)得來(lái)的 6 個(gè)元素表示。 對(duì)準(zhǔn)精度對(duì)性能、成本和計(jì)劃方面的關(guān)鍵目標(biāo)會(huì)有重大影 響，必須予以認(rèn)真考慮。在概念和架構(gòu)設(shè)計(jì)階段，即使很 簡(jiǎn)單的分析工具也能幫助找出潛在的風(fēng)險(xiǎn)，因此應(yīng)當(dāng)趁著 還有時(shí)間影響器件選擇、機(jī)械設(shè)計(jì)、安裝后校準(zhǔn)（電子對(duì) 準(zhǔn)）、初步成本預(yù)測(cè)和關(guān)鍵計(jì)劃節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，多做些工作。 更進(jìn)一步說(shuō)，識(shí)別 MEMS IMU 的關(guān)鍵指標(biāo)和機(jī)會(huì)，用系統(tǒng) 中提供的自然運(yùn)動(dòng)代替三軸慣性測(cè)試設(shè)備以最大限度地發(fā) 揮系統(tǒng)的價(jià)值（性能和總開(kāi)發(fā)成本），將是非常有益的。 (38 結(jié)論 慣性 MEMS 技術(shù)在過(guò)去幾年已經(jīng)取得長(zhǎng)足進(jìn)步，為系統(tǒng)開(kāi) 發(fā)商在復(fù)雜權(quán)衡空間內(nèi)提供了廣泛的選項(xiàng)，包括尺寸、功 耗、 單位成本、 集成成本和性能。 對(duì)于首次利用 MEMS IMU 開(kāi)發(fā)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的人員，為了選擇合適的 IMU 并準(zhǔn)備利 用該 IMU 來(lái)支持關(guān)鍵系統(tǒng)需求，會(huì)有很多東西需要了解。 Mark Looney mark.looney是 ADI