趣味數(shù)學(xué)校本課程1

1、例例1四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的。”星星說：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊?！睆?qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！比绻挥幸粋€(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰？是誰打破了玻璃？分析與解：分析與解：因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對了，這與“只有一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯了。假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的

2、。寶寶、星星確實(shí)都說錯了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。由例1看出，用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。例例2甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？分析與解：分析與解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的

3、，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設(shè)“丙第1名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。例例3一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯了?，F(xiàn)在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5

4、）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。問：丙拿的是誰的本？丙的本被誰拿走了？分析與解：分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件（1）（5），可以得到表1：丁的本被丙拿了。此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。例例4甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說。他們在一起交談可有趣啦：（1）乙不會說英語，當(dāng)

5、甲與丙交談時(shí)，卻請他當(dāng)翻譯；（2）甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會的語言；（4）沒有人同時(shí)會日、法兩種語言。請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？先假設(shè)甲會說中文。由（2）知，丁也會中文；由（1）知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）。結(jié)果符合題意。再假設(shè)甲會說英語。由（2）知，丁也會英語；由（1）知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會法語（見右下表）。

6、右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾。假設(shè)不成立。 練習(xí)1.在一次數(shù)學(xué)競賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D，第三名是B?！盉說：“第二名是C，第四名是E?！盋說：“第一名是E，第五名是A。”D說：“第三名是C，第四名是A?！盓說：“第二名是B，第五名是D?！苯Y(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？2.學(xué)校新來了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽到如下的情況：（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們每人聽到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確。問：真實(shí)情況如何？3.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高。”乙說：“我不最矮?！北f：“我沒甲高，但還有人比我矮?！倍≌f：“我最矮?！睂?shí)際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。4.紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A，B，C，D，E五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。A猜：第2包紫