基于模型的鎢靶X射線球管光譜重建

1、基于模型的鎢靶X射線球管光譜重建摘 要: X射線球管光譜信息是進(jìn)行X射線曝光劑量控制、X射線成像質(zhì)量評估、X射線雙能量成像等必不可少的，為此本文提出一種基于模型的鎢靶X射線球管光譜重建方法。該方法首先建立一個具有物理意義的7參數(shù)球管光譜模型，再通過測量的光譜衰減數(shù)據(jù)求解模型參數(shù)，進(jìn)而重建光譜。實驗中，對若干球管電壓分別選擇不同厚度的鋁板和銅板作為衰減器測量衰減數(shù)據(jù)，結(jié)合模型由衰減數(shù)據(jù)重建光譜。實驗表明，該方法可利用較少的衰減數(shù)據(jù)重建包含特征輻射的球管光譜，算法簡單易行。與原始光譜獲得的衰減數(shù)據(jù)相比，重建光譜獲得的衰減數(shù)據(jù)誤差低于0.3%；與修正的手冊光譜相比，重建光譜誤差低于5%。關(guān)鍵詞： X

2、射線球管光譜模型；光譜重建；衰減數(shù)據(jù)中圖分類號： TP391.4 R811.1 11. 引言鎢靶X射線球管廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷X射線臨床設(shè)備中。其光譜在CT射束硬化校正1、CT統(tǒng)計重建算法2-3、X射線探測器性能評價4、雙能量成像5、光譜優(yōu)化6-7等醫(yī)學(xué)X射線成像領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。目前，工程應(yīng)用中主要的球管光譜獲取方法采用從測量的衰減數(shù)據(jù)重建光譜。這種方法根據(jù)衰減數(shù)據(jù)與原始光譜的對應(yīng)關(guān)系選擇合適的數(shù)學(xué)算法從衰減數(shù)據(jù)重建光譜，其難點在于這種重建是一個病態(tài)問題，其收斂性和準(zhǔn)確性難以同時獲得。該項工作從上世紀(jì)三十年代至今一直有陸續(xù)的報道。Laplace變換法8-11用Laplace 反變換從衰減數(shù)據(jù)中

3、獲得光譜信息。其中，使用A-W模型12的Laplace變換法能較精確重建不同管電壓、濾過、靶材料對應(yīng)的韌致輻射，但無法重建特征輻射。改進(jìn)的A-W模型13包含特征輻射，模型參數(shù)包含特征輻射光子數(shù)占總光子數(shù)的份額。該文作者指出，通過計算得到的這一參數(shù)值不穩(wěn)定，需要先驗知識來確定其真實值，因此這種改進(jìn)不實用。迭代法14-16和矩陣求逆法17不需預(yù)先采用譜分布的解析式便可直接從衰減數(shù)據(jù)估計韌致輻射，但仍無法準(zhǔn)確估計特征輻射。最近有學(xué)者提出用EM算法重建光譜18-19，該方法雖能保證數(shù)值穩(wěn)定性，但對迭代的初始值要求苛刻。迭代初始值與原始光譜越接近，重建光譜越準(zhǔn)確。若初始值任意設(shè)定，重建光譜將無法包含特征

4、輻射。因此，該方法需要獲得原始光譜的準(zhǔn)確信息，應(yīng)用在工程實際中具有一定難度。上述各方法用于實際光譜重建均有各自的弊端，為解決這一問題，我們提出一種基于模型的光譜重建方法，并針對鎢靶和鉬靶X射線球管光譜，通過仿真實驗初步實現(xiàn)了這一方法20-21。本文系統(tǒng)闡述了基于模型的鎢靶X射線球管光譜重建方法，并在實際X射線成像設(shè)備上進(jìn)行實驗，驗證了這一方法的正確性和可靠性。同時，對使用該算法重建光譜時衰減器的選擇方法做了分析。關(guān)于光譜函數(shù)的建模工作,John M.Boone等人曾提出一種鎢靶X射線球管光譜多項式模型22，該模型是通過對文獻(xiàn)23中幾種電壓下的球管光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行修正再插值得到任意球管電壓的光譜數(shù)據(jù)

5、，不能用于光譜重建。我們提出的光譜模型具有明確物理意義，僅用7個參數(shù)就可表達(dá)任意X射線球管光譜。光譜模型及建立在模型基礎(chǔ)上的光譜重建方法本課題得到高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（項目編號：20060698040）的資助。- 1 -中國科技論文在線為工程中使用光譜進(jìn)行相關(guān)計算提供了方便。本文首先介紹鎢靶X射線球管光譜模型，再介紹建立在這一模型基礎(chǔ)上的光譜重建算法，最后通過實際實驗對算法的正確性和可行性進(jìn)行驗證。2. X射線球管光譜模型X射線球管光譜分布與管電壓、電流及靶材料的原子序數(shù)有關(guān)。本文提出的光譜模型由三部分構(gòu)成：靶面產(chǎn)生的韌致輻射、特征輻射及球管固有濾過對射線的衰減。理論研究表明，恒壓條

6、件下靶面產(chǎn)生的韌致輻射強度成線性分布24，即：max()()kVBEdECJZEEdE= (1)式中，()kVBE為靶面產(chǎn)生的韌致輻射，()kVBEdE為光子能量在E到之間的X射線強度，C為比例常數(shù)，J為轟擊電子的電流，EdE+Z為靶物質(zhì)的原子系數(shù)，E為光子能量，為最大光子能量。由于各種因素影響，如電壓波動、靶面不平滑等，韌致輻射譜并非嚴(yán)格按照線性分布。本文采用三階多項式描述高速電子撞擊鎢靶產(chǎn)生的韌致輻射maxE20-21：20123()()()()()kVB ExkVxkVExkVExkVE=+ (2)式中，()ixkV()為多項式系數(shù)，這一系數(shù)將式（1）中C、0,1,3i=靶面產(chǎn)生的X射線

7、在射出球管窗口時被球管玻殼、管芯與管套間的絕緣油、管套等衰減，總稱球管固有濾過衰減。醫(yī)學(xué)診斷光譜段，物質(zhì)對X線的衰減主要以光電效應(yīng)和康普頓散射為主，衰減系數(shù)可用下式表示25：(3()(12.42/)dKNpEbfEbE=+ (3)等式右邊第一部分表示物質(zhì)對X射線的康普頓散，第二部分表示物質(zhì)對X射線的光電吸收()KNfE為KleinNishina函數(shù)，表達(dá)式如下： ()()()()2221 +()()21312+ (4)式中，為光子能量與電子靜止能量之比：511/E=keV?？灯疹D散射主要發(fā)生在光子能量高于60時，此時exp的值隨光子能量變化很小，可將其與式（2）結(jié)合構(gòu)成新的多項式，經(jīng)固有濾過衰

8、減的韌致輻射可表式為： keV()dKNbfE2012()()()()kVBEakVakVEakVE=+333()exp(12.42/)PakVEbE+ (5)式中，。 ()()exp(),0,1,2,iidKNakVxkVbfEi=特征輻射發(fā)生在能量為57.98、59.32、67.20、69.10keV處，可用沖擊函數(shù)表示13 。將四根特征輻射譜線分別記作1k，2k，1k，2k，由于1k和2k在能量上非常接近，為方便計算，可將這兩根特征譜線合并后放在能量為58處。同理，將keV1k和2k合并后放在能量為68處。由沖擊函數(shù)的性質(zhì)，固有濾過對特征輻射的衰減可由常系數(shù)表示，因此 keV經(jīng)固有濾過衰

9、減的特征輻射()kVCE可表示為：()()12()(58)(68)kVCEckVEckVE=+ (6) - 2 -式中，、 表示經(jīng)固有濾過衰減的特征輻射強度。 1(ckV 2(ckV鎢靶X射線球管光譜在管電壓低于70時幾乎沒有特征輻射，光譜模型可用（5）式表示。管電壓高于70kV時，光譜模型為： kV()()()23012312()()()()()()()xp(12.42/)(58)(68)kVkVkVBCpEEEakVakVEakVEakVEebEckVEckVE=+=+ (7)式中，表示能量中點()kVEE所在能量區(qū)間E內(nèi)的光子數(shù)(photons/cm2)。3. 基于模型的光譜重建算法3.

10、1算法原理X射線經(jīng)厚度為t，密度為的衰減器衰減后劑量由下式計算F8：81()1.84210exp()(/)kVmairiiieniiEFEEtEE= （8）式中，為第個能量區(qū)間中點的能量，iEiE為區(qū)間長度(文中2EkeV=)，m為能量區(qū)間個數(shù)，()iE為衰減器的質(zhì)量衰減系數(shù)，(/)aireni為空氣的質(zhì)能吸收系數(shù)。這里考慮含特征輻射的光譜重建，將(7)式代入 (8)式，整理得：()()()83013112321331.84210()exp(12.42/)exp()(/)()exp(12.42/)exp()(/)()exp(12.42/)exp()(/)()mairpiiienimairipi

11、iieniimairipiiieniiiiFakVbEEtEakVEbEEtEakVEbEEtEakVE=+()311582exp(12.42/)exp()(/)58exp(58)(/)68exp(68)(/)iimairpiiieniairairenEenEbEEtEctct=+ (9)選定球管電壓及重建光譜所需的一組衰減器，設(shè)衰減器厚度為(),1,tjjn=模型參數(shù)的求解原則是使(),1,Fjjn=極小化過程可用非線性最小二乘方法求解，本文選用其中的Levenberg-Marquardt算法26。3.2衰減器的選擇用本文方法重建特定球管電壓下的光譜，需選擇一組衰減器并測量射線經(jīng)衰減器衰減的

12、劑量。已有文獻(xiàn)證明1927，用多種物質(zhì)共同構(gòu)成衰減器能增加計算的穩(wěn)定性。醫(yī)學(xué)診斷光譜段，X射線與物質(zhì)的作用以光電吸收和康普頓散射為主，與兩種物質(zhì)組成衰減器相比，更多物質(zhì)組成衰減器對進(jìn)一步提高算法穩(wěn)定性貢獻(xiàn)不大27，因此本文選用鋁、銅兩種物質(zhì)構(gòu)成衰減器。鋁的原子序數(shù)較低，用鋁作衰減器易獲得反映光譜低能特性的數(shù)據(jù)；銅的原子序數(shù)較高，用銅作衰減器易獲得反映光譜高能特性（包括特征輻射）的數(shù)據(jù)。此外，鋁的K沿在1.56keV處，銅的K沿在9keV處，這兩種物質(zhì)的K沿都不會對計算產(chǎn)生影響。為確保重建精度，衰減器個數(shù)應(yīng)大于或等于模型參數(shù)。由于管電壓70時，光譜幾乎沒有特征輻射，僅選擇不同厚度的鋁板作為衰減器

13、。管電壓80-120時，光譜包含特征輻射，選擇不同厚度的鋁板和銅板共同構(gòu)成衰減器。本文方法對衰減器厚度的選擇并無苛刻要求，只要衰減數(shù)據(jù)分布在足夠大的動態(tài)范圍內(nèi)即可。借鑒文獻(xiàn)19確定衰減器厚度的方法，本文用如下公式計算衰減器最大厚度(單位:cm)： kVkVmaxmaxln(/2KLE= （10)式中，為光子最大能量，maxEmax(/2E為物質(zhì)在處的線性衰減系數(shù)。是將能量為的光子衰減為原來能量max/2EmaxLmax/2E1K倍的衰減器厚度。本文800K=，文獻(xiàn)19中，與文獻(xiàn)19相比，本文方法需要的衰減數(shù)據(jù)動態(tài)范圍小、個數(shù)少。衰減器厚度可在之間以一定間隔任意選擇。球管電壓較低時，可選擇較小的

14、厚度間隔（如2cm），球管電壓較高時，可選擇較大的厚度間隔(如4cm或5cm)，但厚度的選擇方法不唯一。實驗采用成像設(shè)備自帶的三塊厚度分別為3mm、6mm、9mm的銅濾過片與不同厚度的鋁板構(gòu)成衰減器。 10000K=max0L4. 光譜重建實驗4.1實驗裝置實驗使用意大利Mecall公司的數(shù)字胃腸X光機(jī)。該設(shè)備使用高頻高壓發(fā)生器和瓦里安A-292 X射線管(400,雙焦點0.6/1.2mm)。選擇大焦點曝光模式，曝光電流200mA，曝光時間500ms，射線管焦點到探測器距離0.97m。為去除散射影響，使用特制鋼架放置衰減器。鋼架分三層，上下兩層放置6mm厚的鉛板，鉛板中心有直徑5mm的圓孔以獲

15、得筆形X光束去除散射干擾。衰減器放在中間層，劑量探測器放在檢查床與第三層之間，與鉛板圓孔中心成一條直線。球管電壓依次設(shè)定為70、80、90、100、110、120，每個電壓對應(yīng)一組衰減器，用RTI Electronics公司PMX III型劑量儀測量射線經(jīng)各衰減器衰減后的劑量。 KHUkV4.2實驗數(shù)據(jù)處理衰減數(shù)據(jù)測量值見表1至表6。衰減器厚度為0對應(yīng)未被衰減的射線劑量。表中出現(xiàn)9.52mm厚的鋁板是加工失誤造成的，原設(shè)計為10mm，但這并不影響計算。根據(jù)平方反比定律，首先將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為射線管焦點到劑量探測器距離1m時的值，再參考文獻(xiàn)23的數(shù)據(jù)處理方法將其歸一化，使所有管電壓下單位面積上未被

16、衰減的射線劑量為1R/mAs。本文用歸一化后的衰減數(shù)據(jù)重建光譜。表1 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:70kV)鋁厚度/mm02456712劑量/4.004052.532211.746751.478891.264031.088640.55868表2 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:80kV)鋁銅厚度/mm05152025303536劑量/5.288522.167210.664670.407760.258800.168190.111200.028470.00147表3 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:90kV)鋁銅厚度/mm0269.5214369劑量/6.686264.603032.624421.755601.120

17、520.077380.006930.00086表4 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:100kV)鋁銅厚度/mm0271217369劑量/8.211035.817503.096681.882391.215570.162190.021410.00380表5 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:110kV)鋁銅厚度/mm0269.5214369劑量/9.807197.120894.388933.095342.090140.288820.050000.01137表6 衰減數(shù)據(jù)測量值(管電壓:120kV)鋁銅厚度/mm0269.5222369劑量/11.514158.536765.403943.876861.466050.

18、452240.093690.02489表7 各球管電壓下重建光譜的模型系數(shù)管電壓/kV*0a*1a*2a*3a*pb1*c2*c706602317.14165102.991287.073.7715.32806512402.35181532.521823.797.0916.11477594.14136569.46904770395.92111856.11897.112.6715.74735542.91400487.351004608743.15114057.831023.173.41816.271247416.63458721.261103991901.5892112.46763.182.314

19、16.581542523.52536000.211203860540.8289495.86750.102.26417.311844423.36634924.604.3實驗結(jié)果與討論4.3.1 實驗結(jié)果能量低于10的X光子被球管固有濾過完全吸收，因此重建光譜以10為能量起點。各管電壓下的重建光譜均為歸一化光譜，滿足單位面積劑量為1R/mAs。各球管電壓 keVkeV的光譜重建結(jié)果如圖1，模型系數(shù)見表7。- 5 - 中國科技論文在線(a) 70kV (b) 80kV(c) 90kV (d) 100kV(e) 110kV (f) 120kV圖1 各球管電壓下光譜重建結(jié)果4.3.2 實驗結(jié)果驗證以目前

20、的技術(shù)手段，我們無法獲得在線使用的醫(yī)用X射線成像設(shè)備中球管的真實光譜，因此目前無法將重建結(jié)果與真實光譜進(jìn)行直接比較來驗證重建的正確性。參考其他文獻(xiàn)中對于光譜重建結(jié)果的驗證方法，本文用以下兩種方法分別驗證重建結(jié)果的正確性：（1） 用衰減數(shù)據(jù)驗證：用厚度分別為1、3、7、11、15、19、23cm的丙烯酸樹脂構(gòu)成一組衰減器，測量各球管電壓下X射線經(jīng)這組衰減器衰減后的劑量。同時，根據(jù)表7中的模型系數(shù)，由(9)式計算重建光譜經(jīng)這組衰減器衰減后的劑量。將歸一化測量值與計算值比較，如圖2，星號和圓圈分別表示測量值和計算值的對數(shù)值。設(shè)測量值和計算值分別為(),1,7Ldjj=- 6 - 中國科技論文在線(a

21、) 70kV (b) 80kV(c) 90kV (d)100kV(e) 110kV (f) 120kV圖2實際光譜與重建光譜經(jīng)同一樹脂衰減器衰減后的劑量（對數(shù)值）比較表8 X射線經(jīng)樹脂模體衰減后劑量的測量值與計算值平均誤差球管電壓/kV708090100110120平均誤差0.24%0.23%0.21%0.15%0.15%0.28%（2） 用附加濾過的手冊光譜驗證手冊23提供了無附加濾過的光譜，使用者可根據(jù)實際X射線管的附加濾過對光譜進(jìn)行修正。其中Machlett 固定陽極X射線管與實驗用球管均為鎢靶X射線管，同時，實驗用球管是全新的，不存在光譜退化問題。因此，可以認(rèn)為兩球管光譜的差異僅由固有

22、濾過決定。通過估計兩者差異，對手冊光譜附加濾過進(jìn)行修正得到的光譜(本文稱為修正光譜)應(yīng)與重建光譜一致，這一方法可用于驗證重建光譜的準(zhǔn)確性22。具體步驟如下：(a) 設(shè)手冊光譜為：(),1,iim=參考文獻(xiàn):1 Elbakri I A, Fessler J A. Statistical X-ray computed tomography image reconstruction with beam hardening correction A. Proceedings of Medical Imaging 2001C. San Diego, USA: SPIE, 2001. 4322 (3):1

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