5.3.1 平行線的性質(zhì)

1、5.3 平行線的性質(zhì)5.3.1 平行線的性質(zhì)1.1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過程經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過程. .2.2.掌握平行線的性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用掌握平行線的性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用. .3.3.綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決問題綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決問題. . 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來過來,如果兩直線平行如果兩直線平行,同位角之間有什么關(guān)系呢？同位角之間有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？(1)(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線用直尺和三角尺畫出兩條平行線 a,b,a,b,再畫再畫一條截

2、線一條截線c c，使之與直線，使之與直線 a,ba,b相交，并標(biāo)出所相交，并標(biāo)出所形成的八個(gè)角形成的八個(gè)角(2)(2)測(cè)量上面八個(gè)角的大小，記錄下來從中測(cè)量上面八個(gè)角的大小，記錄下來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？【探究探究】平行線的性質(zhì)（公理）平行線的性質(zhì)（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. .簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. .類似地，我們可以得到：類似地，我們可以得到：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. .兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互兩條平行線被第三條

3、直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)補(bǔ). .性質(zhì)性質(zhì)1 1：兩直線平行，同位角相等：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)性質(zhì)2 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)性質(zhì)3 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：【歸納】【歸納】你能根據(jù)性質(zhì)你能根據(jù)性質(zhì)1“1“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”推出性推出性質(zhì)質(zhì)2 2、性質(zhì)、性質(zhì)3 3嗎？嗎？ 1 1 2 23 3 a ab b如圖，已知：如圖，已知：a a/ b b那么那么 3 3與與 2 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？【解析】【解析】2=3.2=3. 因?yàn)橐驗(yàn)閍b,ab, 所以所以1=2(1=2(兩

4、直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等),), 又又3 = 1(3 = 1(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等),), 所以所以2=3.2=3.（等量代換）（等量代換）【議一議】【議一議】如圖：已知如圖：已知a/ba/b，那么，那么 2 2與與 3 3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？c c 2 2 3 31 1b ba a 【解析】【解析】 2+2+ 3=1803=180. .因?yàn)橐驗(yàn)?a/ba/b（已知）（已知）, ,所以所以 1=1= 2 2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）, , 因?yàn)橐驗(yàn)?1+1+ 3=1803=180（鄰補(bǔ)角定義）（鄰補(bǔ)角定義）, ,所以所以 2+2+ 3

5、=1803=180（等量代換）（等量代換）. .【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)?=1(2=1(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等),),所以所以2=1=542=1=54. .因?yàn)橐驗(yàn)閍b(ab(已知已知),),所以所以4=1=544=1=54( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等),), 2+3=180 2+3=180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)),),所以所以3=1803=1802=1802=1805454=126=126. .1 12 23 34 4a ab b【例】如圖【例】如圖, ,直線直線ab,1=54ab,1=54,2,3,4,2,3,4各是多少各是多少度度?

6、 ?【例題】【例題】E ED DC CB BA A（已知）（已知）【解析】（【解析】（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳DE=60ADE=60，B=60B=60所以所以ADE=BADE=B （等量代換）（等量代換）所以所以DEBCDEBC( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) )（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?DEBCDEBC（已推出）（已推出）所以所以AED=CAED=C ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳ED=40AED=40 （已知）（已知）（等量代換）（等量代換）所以所以C=40C=40已知：已知：ADE=60ADE=60， B=60B=60，AED=40AE

7、D=40. .（1 1）求證）求證DEBC DEBC （2 2）求）求CC的度數(shù)的度數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】通過本課的學(xué)習(xí)，我們需要掌握：通過本課的學(xué)習(xí)，我們需要掌握：性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：1.1.（內(nèi)江（內(nèi)江中考）如圖，將一塊直角三中考）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=321=32，則，則22的度數(shù)等于（的度數(shù)等于（ ）A A3232 B B5858C C686

8、8 D D6060【解析】選【解析】選B B由直尺對(duì)邊平行，由直尺對(duì)邊平行，所以所以1=3=321=3=32，再由，再由2+3=902+3=90，故，故2=582=58. . 2.2.（南充（南充中考）如圖，直線中考）如圖，直線DEDE經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A,DEBC,A,DEBC,B=60B=60, ,下列結(jié)論成立的是（下列結(jié)論成立的是（ ）A.C=60A.C=60B.DAB=60B.DAB=60 C.EAC=60C.EAC=60 D.BAC=60D.BAC=60【解析】選【解析】選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)镈EDEBC, BC, 所以所以DAB=B = 60DAB=B = 60. .D DE EA AB B

9、C C3.3.（溫州（溫州中考）如圖，中考）如圖，ab, 1=40ab, 1=40,2=80,2=80, ,則則3=3= 度度. .【解析】【解析】abab，2=4=802=4=80（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. . 3=1+4=1203=1+4=120（三角形的一（三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）的和）【答案】【答案】1201204.4.如圖，直線如圖，直線ABCDABCD，DEBCDEBC，如果，如果B=58B=58，求求D D 的度數(shù)的度數(shù)【解析】由直線【解析】由直線ABCDABCD，得，得B =BCDB =BCD；由；由DEBCDEBC，得得D=BCDD=BCD；所以；所以D=B=58D=B=58A AB BC CD DE E【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)?1= 1= 2 2（已知），（已知），所以所以AD/AD/BCBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 所以所以 BCD+