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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖南長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題
請考生注意:
1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.上午8點整時,鐘表表面的時針與分針的夾角是()
A.30°C.90oD.120°
2.小林從學(xué)校出發(fā)去世博園游玩,早上去時以每小時5千米速度行進,中午以每小時4千米速度沿原路返校.結(jié)果回
校時間比去時所用的時間多20分鐘,問小林學(xué)校與世博園之間的路程是多少?設(shè)小林學(xué)校離世博園X千米,那么所列
方程是()
XXXXXX
A.5x=4x+20B.—=—20C.-+-=-D.----?----
54534543
3.下列各數(shù)中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是().
A.-(-3)B.(-3)×(-2)C.-∣-3∣D.(—3尸
4,-1232222用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.23×126B.1.23×12?6-1.23×126D.-2.123×127
5.已知IXI=6,則X=()
?
6D.6或一6
6.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()
11
A.0B.——?D.-
234
7.如圖,已知點A是射線BE上一點,過A作ACJ_BF,垂足為C,CD±BE,垂足為D.給出下列結(jié)論:①NI是
NACD的余角;②圖中互余的角共有3對;③Nl的補角只有NDCF;④與NADC互補的角共有3個.其中正確結(jié)論
A.①B.①③C.①④D.②③④
8.下列各組中的兩項,屬于同類項的是()
A.-2x2y與xy2B.5x2y-?-0.5x?
C.3mn與-4nmD.-0.5ab與abc
9.四個有理數(shù)-2,1,0,-1,其中最小的數(shù)是()
A.1B.0C.-1D.-2
10.某階梯教室開會,設(shè)座位有X排,每排坐30人,則有8人無座位;每排坐31人,則空26個座位.則下列方程正
確的是()
A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26
C.30x+8=31x-26D.30x-8=31x+26
11.若點P在X軸上方,y軸的左側(cè),到每條坐標(biāo)軸的距離都是6,則點P的坐標(biāo)為()
A.(6,6)B.(-6,6)C.(-6,-6)D.(6,-6)
12,-2018的倒數(shù)是()
1
A.2018B.-------C.-2018
20182018
二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.如圖,數(shù)軸上表示1,逝的對應(yīng)點分別為A、B,B點關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所對應(yīng)的數(shù)為
___1C,AIBll)
01√22
14.方程9x—3=()的解是.
15.已知X=-I是方程”(x+l)=2(x-α)的解,那么α=.
16.若代數(shù)式7-2x和5-X互為相反數(shù),則X的值為.
17.如圖,把一個面積為1的正方形分成兩個面積為L的長方形,再把其中一個面積為L的長方形分成兩個面積為L
224
的正方形,再把其中一個面積為L的正方形分成兩個面積為《的長方形,如此進行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計
48
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
18.(5分)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足∣α+2∣+S-3尸=0.
(1)求點A、B所表示的數(shù);
2
(2)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,且X是方程7=2x+l的解.
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=BC?若存在,求出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由.
19.(5分)已知:A、O、B三點在同一直線上,OE、OD分別平分NAOC、ZBOC.
(1)求NEOD的度數(shù);
(2)若NAOE=50。,求NBoC的度數(shù).
20.(8分)某天,甲、乙、丙三人相約到旺佳超市調(diào)查益達口香糖的日銷售情況,結(jié)束后三人的交流如下:
甲:今天超市益達口香糖銷售額為96()元.
乙:今天超市銷售的益達口香糖每盒均按定價的8折優(yōu)惠.
丙:今天超市銷售的益達口香糖每盒進價為2元,利潤率為20%.
請你根據(jù)他們的交流,求:
(1)該超市益達口香糖每盒定價為多少元?
(2)該超市今天銷售了多少盒益達口香糖?
21.(10分)一個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻,墻長14m,其他三邊用竹籬笆圍成,現(xiàn)有長為35m的竹籬笆,小林打算
用它圍成一個雞場,其中長比寬多5m;小陳也打算用它圍成一個雞場,其中長比寬多2m.
(1)你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實際?通過計算說明理由.
2
(2)在(D的條件下,按照設(shè)計雞場面積是m.(直接在橫線填上答案)
22.(10分)先化簡,再求值:(5。2+2。-1)一4(3—8α+2∕),其中。是最大的負(fù)整數(shù).
23.(12分)把幾個數(shù)或整式用大括號括起來,中間用逗號分開,如{-3,6,12},{x,xy2,-2x+l),我們稱之為集
合,其中大括號內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素.定義如果一個集合滿足:只要其中有一個元素X使得-2x+l也是這個
集合的元素,這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合,元素-2x+l稱為條件元素.例如:集合{-l,1,0}中元素1使得-2x1+1=
-1,-1也恰好是這個集合的元素,所以集合{-l,L0}是關(guān)聯(lián)集合,元素-1稱為條件元素.又如集合滿足-
2x!+1=!是關(guān)聯(lián)集合,元素:稱為條件元素.
333
(1)試說明:集合卜m(,是關(guān)聯(lián)集合.
(2)若集合{xy-y2,A}是關(guān)聯(lián)集合,其中A是條件元素,試求A.
參考答案
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、D
【分析】根據(jù)時針和分針之間有4個大格,每個大格度數(shù)為30。,即可得出答案.
【詳解】鐘面上有12個大格,每個大格度數(shù)為3=30。,
上午8點整時,時針和分針之間有4個大格,4x3()0=12()°,
所以時針和分針的夾角為120°,
故選:D.
【點睛】
本題考查了鐘面角的計算,掌握鐘面上每個大格的角度是解題的關(guān)鍵.
2、C
【分析】根據(jù)“回校時間比去時所用的時間多20分鐘”列出方程,解方程即可得出答案.
YYXX\
【詳解】根據(jù)題意可得,去世博園的時間為一小時,回校的時間為一,可得方程——=-,故答案選擇C.
54453
【點睛】
本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用,認(rèn)真審題,找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】解:A.-(-3)=3;
B.(-3)×(-2)=6;
C.-∣-3∣=-3;
D.(-3)2=9.
故選C.
4、C
【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl2,,的形式,其中l(wèi)≤∣a∣V12,n為整數(shù)且n的值等于這個數(shù)的整數(shù)位
數(shù)減1,所以a=-l.23,n=6,故答案選C.
考點:科學(xué)記數(shù)法.
5、D
【分析】根據(jù)絕對值得的性質(zhì)選出正確選項.
【詳解】解:?.[H=6,?'?x=±6.
故選:D.
【點睛】
本題考查絕對值的性質(zhì),需要注意當(dāng)一個數(shù)的絕對值確定的時候,這個數(shù)有正負(fù)兩種可能性.
6、B
【解析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的
其值反而小,據(jù)此判斷即可.
【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得
111
——<——<n0<—,
234
最小的數(shù)為:—;
2
故選:B.
【點睛】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小.
7、C
【分析】根據(jù)題意可知NACe=NACF=90°,ZADC=ZBDC=90°,再根據(jù)余角和補角的定義逐項判斷即可.
【詳解】VAC±BF,
二NAcδ=90。,即NAcD+Nl=90°.
故Nl是NACD的余角,①正確;
VCD±BE,AC±BF,
:.ZADC=ZBDC=90o,ZACB=90°,
.?.ZACD+ZZMC=90。,ADBC+ADCB=9^,ZACD+Zl=90o,ZSAC+ZABC=90°.
故一共有4對互余的角,②錯誤;
VZACD+Zl=90o,ZDAC+ZACD90°,
:.Zl=ZDAC,
VZZMC+ZCAE=180°,
...Zl+ZOlE=180°,
又,:N1+NOCF=180°,
故與Nl互補的角有NC4E和NDe尸,③錯誤.
VAC±BF,CD±BE,
.?.與/AOC互補的角有:/BDC、NAC3、ZACF,④正確.
所以正確的結(jié)論為①④.
故選C.
【點睛】
本題考查余角和補角的定義.掌握其定義''兩角之和為90°時,這兩個角互余;兩角之和為180。時,這兩個角互補”
是解答本題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項,叫同類項)判斷即可.
【詳解】A、不是同類項,故本選項錯誤;
B、不是同類項,故本選項錯誤:
C、是同類項,故本選項正確;
D、不是同類項,故本選項錯誤;
故選C.
【點睛】
本題考查了對同類項的定義的應(yīng)用,注意:同類項是指:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項.
9、D
【解析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),可得答案.
【詳解】?.?-l<-l<0<l,
最小的是-L
故選D.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)大小比較,利用正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.
10、C
【分析】設(shè)座位有X排,根據(jù)題意可得等量關(guān)系為:總?cè)藬?shù)是一定的,據(jù)此列方程.
【詳解】解:設(shè)座位有X排,
由題意得,30x+8=31x-l.
故選:C.
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程.
11>B
【分析】根據(jù)點到直線的距離和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進行解答即可.
【詳解】解:V點尸在X軸上方,),軸的左側(cè),
二點尸是第二象限內(nèi)的點,
Y點尸到每條坐標(biāo)軸的距離都是6,
???點P的坐標(biāo)為(-6,6).
故選B.
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征及點的坐標(biāo)的幾何意義,熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號
特點是解此類題的關(guān)鍵.
12、D
【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.
【詳解】-2018的倒數(shù)是:-熹.
201o
故選D.
【點睛】
本題考查了倒數(shù)的知識點,解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.
二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13、2-√2
【分析】首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度,然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.
【詳解】解:Y數(shù)軸上表示1,0的對應(yīng)點分別為A、B,
ΛAB=√2-?,
設(shè)B點關(guān)于點A的對稱點為點C為X,
則有叵W=1,
2
解可得x=2-√2,
故點C所對應(yīng)的數(shù)為2-加.
故答案為2-√2?
【點睛】
本題考查了數(shù)軸上點的特點以及軸對稱思想,解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上點的特點以及對稱思想.
1
14、%=-
3
【分析】通過移項,方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),即可求解.
【詳解】9x-3=0,
移項,得:9x=3,
兩邊同除以9,得:X=-
3
故答案是:X=-.
3
【點睛】
本題主要考查一元一次方程的解法,掌握等式的基本性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.
15、-1
【分析】由X=T是已知方程的解,將X=-I代入方程即可求出a的值.
【詳解】根據(jù)題意將X=-1代入方程得:2(-1—a)=0,
解得:a=—1.
故答案為工
【點睛】
本題考查的知識點是一元一次方程的解,解題關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
16、4
【解析】將7-2X和5—x相加等于零,可得出X的值.
【詳解】由題意得:7-2x+5-x=0,
解得,X=4.
故答案為:4.
【點睛】
本題考查代數(shù)式的求值,關(guān)鍵在于獲取7-2X和5-X相加為零的信息.
17、T
【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:L=I-L=I-L,即計算其面積和的時候,只需讓總面積減去剩下的面積.
22244
【詳解】解:原式=I-工=IB=I
25625628
故答案為:1-笆
【點睛】
此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
18、(D點A,B所表示的數(shù)分別為-2,3;(2)①9;②存在;-4或1.
【分析】(1)由∣α+2∣+(b—=0,可得:a+2=0且b-3=0,再解方程可得結(jié)論;
2
(2)①先解方程7=2x+l,再利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可得答案;②設(shè)點P表示的數(shù)為m,所以
PA^?m+2?,PB^?m-j?,再分三種情況討論:當(dāng)陽<-2時,(-2-m)+(3-m)=9,當(dāng)—2≤m≤3時,
m+2+3-m=9,當(dāng)m>3時,m+2+m-3=9,通過解方程可得答案.
【詳解】解:(1)..[a+2∣+(h—3『=0,
,a+2=0且b-3=0,
解得a=-2,b=3,
即點A,B所表示的數(shù)分別為-2,3;
2
(2)(?)—X—7—2x+1,
3
2x-21-6x+3,
.*.4x——24,
解得X=-6,
???點C表示的數(shù)為-6,
???點B表示的數(shù)為3,
.?.BC=3-(-6)=3+6=9,即線段BC的長為9;
②存在點P,使PA+PB=BC,理由如下:
設(shè)點P表示的數(shù)為m,
.*.PA=∣m+2∣,PB—∣77i-3∣,
當(dāng)mV-2時,(-2-m)+(3-m)=9,
解得Hl=-4,
即當(dāng)點P表示的數(shù)為-4時,使得PA+PB=BC;
當(dāng)-2<m<3時,m÷2÷3-m=5≠9,
故當(dāng)-2gmW3時,不存在點P使得PA+PB=BC;
當(dāng)m>3時,m+2+m-3=99
解得m=l,
即當(dāng)點P表示的數(shù)為1時,使得PA+PB=BC;
由上可得,點P表示的數(shù)為-4或1時,使得PA+PB=BC.
【點睛】
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),數(shù)軸上兩點之間的距離,絕對值的化簡,一元一次方程的解法與應(yīng)用,分類討論的數(shù)學(xué)
思想,掌握利用分類討論解決問題是解題的關(guān)鍵.
19、(1)90°;(2)80°
【分析】(1)由于OE、OD分別平分NAoC、ZBOC,所以NEoC=LNAOC,ZCOD=?ZBOC,進而得出NEoD
22
=ZEOC+ZCOD=-ZAOB=90o;
2
(2)由OE平分NAoC,ZAOE=50o,得出NAOC=2NAOE=100。,再根據(jù)鄰補角定義得出NBOC=I80。-NAOC
=80°.
【詳解】(1):OE、OD分別平分NAOC、ZBOC,
ΛZEOC=?ZAOC,ZCOD=?ZBOC,
22
:.NEOD=NEoC+NCOD=-ZAOC+-ZBOC=-ZAOB,
222
又?.?A?O、B三點在同一直線上,
AZAOB=180°,
ZEOD=-ZAOB=90o;
2
(2)TOE平分NAoC,ZAOE=SO0,
二ZAOC=2ZAOE=100o,
ΛZBOC=180o-ZAOC=80o.
【點睛】
本題考查角平分線的定義、角的和差、鄰補角定義,準(zhǔn)確識圖,掌握角平分線的定義、角的和差、鄰補角定義是解題
的關(guān)鍵.
20、(1)3;(2)400
【分析】(1)設(shè)每盒的定價為X元,由售價=定價X折扣=進價X(1+利潤率),列方程計算即可;
(2)設(shè)今天銷售了y盒,根據(jù)銷售額=銷售單價X銷售量,列方程計算即可;
【詳解】解:(1)設(shè)益達口香糖每盒的定價為X元,依題意
0.8x=2(l+20%)
解得:x=3
故口香糖每盒的定價為3元;
(2)設(shè)該超市今天銷售了y盒口香糖,依題意有
0.8×3y=960
解得:y=400
故今天銷售了40()盒口香糖.
【點睛】
本題主要考查了一元一次方程在銷售問題中的應(yīng)用,熟練掌握銷售問題中的有關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵.
21、(1)小陳的設(shè)計符合實際,理由見詳解;(2)1.
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