高中數(shù)學單元測試卷集精選---立體幾何14

1、用心 愛心 專心立幾測試014一、選擇題（把正確的答案填入答卷的表中，每小題 5 分，共計 60 分）1 經(jīng)過空間任意三點作平面（）A.只有一個B.可作二個C.可作無數(shù)多個D.只有一個或有無數(shù)多個2.兩條異面直線在同一平面中的射影是（）A、兩條相交直線B、兩平行直線C 、兩相交直線或平行直線D 、兩相交直線或平行直線或一點和一直線3.下列命題不正確的是（）A. 垂直于同一個平面的兩直線平行.B. 經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行.C. 兩兩相交的三個平面必有三條交線.D .不共點的三條直線兩兩相交，則這三條直線共面.4.已知a,3是平面，m, n 是直線.下列命題中不.正確的是（）A.

2、若 m n,a,貝 V n 丄aB .若 ma,a A 3=n，貝 V m nC .若 m 丄a, m 丄3 , U a/3D .若 m 丄a,m :，則a丄35.在空間四邊形 ABCD 各邊上分別取 E、F、G H 四點，如果 EF 與 GH 能相交于點 P,那 么（ ）A .點 P 必在直線 AC 上B.點 P 必在直線 BD 上C .點 P 必在平面 ABC 內(nèi)D.點 P 必在平面 ABC 外6.在 120的二面角內(nèi)放著一個半徑是5 的球，與二面角的兩個半平面切于A, B 兩點.那么 A, B 兩點的球面距離是()4兀3二4二5二A.B .C .D55337.兩個完全相同的長方體的長、寬

3、、 高分別為5cm, 4cm, 3cm,把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（）A. 777cm B. 7、2cm C. 5、. 5cm D. 1. 2cm&設(shè)正四棱錐 S ABCD 勺側(cè)棱長為,2，底面邊長為,3 , E 是 SA 的中點，則異面直線 BE 與 SC 所成的角是（）A. 30B. 45 C. 60 D. 909 .經(jīng)過正棱錐 S-ABC 勺高 SO 的中點且平行于底面的截面面積為1,則底面 ABC 勺面積為（）.用心愛心專心AA. 1B. 2C.2D. 4用心愛心專心A10.已知一個簡單多面體的各頂點都有3 條棱，則 2F V等于（

4、）.A . 2 B . 4 C . 8 D . 1211.半徑為 1的球面上有 A、B、C 三點，A 與 B、A 與 C 之間的球面距離都是B 和 C 之2間的球面距離為，則過 A、B、C 三點的截面與球心的距離是（）3A .竺 B . 口 C .仝 D .丄773212. 在正三棱柱ABA1B1C1中,若 AB =；：2BB1,則 AB1與 C1B 所成的角的大小為（）A . 60 B . 90C . 105 D. 75二、填空題（把正確的答案填入答卷的表中，每小題4 分，共計 16 分）13 .兩條異面直線所成的角 a 的范圍是 _ ;直線和平面所成的角P 的范圍是_ ;二面角 Y 大小的

5、范圍是_ .14 .長方體的一條對角線與同一頂點出發(fā)的兩個面所成的角分別為30和 45，那么它與另一個面所成的角是_ .15 .如圖，在直二面角：-AD -中，AB二： ,AC一 I- ,BAD =45,CAD二60,則AD與平面ABC所成角的正弦值為 _.16 .正方體 ABCD-ABGD 中，O 是上底面 ABCD 中心，若 長為 a,則三棱錐 O-ABD 的體積為三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17 . （ 12 分）如圖，已知長方體的長寬都是4cm,高為 2cm.求 BC 與AC,AA與BC,A D與BC所成角的余弦值;求AA與

6、BC,AA與 CD,AA與CC所成角的大小.(1)(2)用心愛心專心A分）若平面a內(nèi)的直角厶 ABC 的斜邊 AB=20,平面a外一點 O 到 A、B C 三點距離都是 25,求：點 O 到平面的距離.18. ( 12用心 愛心 專心19.(12 分)已知 ABC 是邊長為 4 的正方形,E、F 分別是 AB AD 勺中點,GC 垂直于 ABC 所在的平面,且 GC= 2.求：(1)點 B 到平面 EFG 勺距離.(2) 二面角 C-EF-G 的度數(shù).20.（12 分）如圖四面體 S ABC 中，SA,SB,SC 兩兩垂直，/ SBA=45 /SBC=6C , M 為 AB 中點.(1)求:A

7、C 與面 SAB 所成的角；求:SC 與平面 ABC 所成角的正弦值.21. (12 分)已知斜三棱柱ABC -AG的側(cè)面AACCj與底面ABC垂直，ABC =90,BC=2,AC=23, 且AA _ A1C,AA -A1C.(1) 求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大?。?2) 求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大??；(3) 求頂點C到側(cè)面AABB1的距離.22. (14 分)如圖,在正方體 ABCD-AB1C1D1中,E、F 分別是 BB|、CD 勺中點.BBBiB用心 愛心 專心(I)證明 ADL D1F; ( II )求 AE 與 D1F 所成的角；(川)證明面 AEDL面 A1

8、FD1;IV設(shè)AAi=2,求三棱錐F-AiEDi的體積VF/立幾測試014用心 愛心 專心選擇題:題號123456789101112答案DDCBADCCDBAB二、 填空題：13(00,9000,90j1430211571315a6三、 解答題：17.( 12 分)解：(1)二;-255(2) 90 ; 90; 018. （12 分）解：由斜線相等，射影相等知,O 在底面的射影 ABC 的外心 0,又厶 ABC為 Rt外心在斜邊中點，故 OQ=252-102= .一52519.（ 12 分）如圖，連結(jié) EG FG EF、BD AC.EF、BD 分別交 AC 于 H、O.因為 ABC 是正方 形

9、,E、F 分別為 AB 和 AD 勺中點，故 EF/ BD,H 為 AO 勺中點B不在平面 EFGk.否則，平面 EF（和平面 ABC 重合，從而點 G 在平面的 ABC 上,與題設(shè)矛盾由直線和平面平行的判定定理知BD/平面 EFG,所以 BD 和平面 EFG 勺距離就是點 B 到平面 EFG 勺距離./ BD 丄 AC EF 丄 HC./ GCL 平面 ABCD,/ EF 丄 GC, EF丄平面 HCG. 平面 EFGL平面 HCG,H是這兩個垂直平面的交線 作 OK丄 HG00,1800)C用心 愛心 專心HGF 點 K,由兩平面垂直的性質(zhì)定理知 OK 丄平面 EFG,所以線段 OK 的長

10、就是點到 平面 EFG 勺距離用心 愛心 專心T正方形ABCD的邊長為A,GC= 2,二A_C = gHO=3恵二在RtAHCG中衛(wèi)G = 7（3）3+22=題由于RtAHKORtAHCGW 卜銳角是公共的,尊4 HKOcoAMCG. HO* GC忑乂2厶衍HG辰11即點E到平面EFG的距離為車.20.(12 分)解： 60; SML AB,又 CS 丄 AB, / AB 丄面 CSM過 S 作 CM 的垂線 SN,垂足為 N,貝 U SNLL CM SNLL AB SN 丄面 ABCSCM=2=.77.221.解：如圖(1 )設(shè)O為AC中點，連結(jié)A,OAAi- AiC,AA ACRO _ A

11、C平面AiACCi平面ABC，平面AiACCi平面ABC = AC, AjO_平面ABC，所以.A1AC為A A與底面ABC所成的角，大小為45(2)設(shè)D為AB中點，連結(jié)OD,AD連 SM CMT/SBA=45/ SCN 為所求的線面角，設(shè)SB=1 則不難計算CS=3, SM-2,2用心 愛心 專心O為AC中點，AB _ BCOD _ AB又AO_平面ABCAD _ AB，所以A,DO為A,- AB -C的平面角1用心 愛心 專心RtAAjAC中A(0 = AC = J3 2 1L又因為0D BC = 1，所以tan . A DO = 3，從而得.AiDO二602（3）設(shè)C點到平面AABB1的

12、距離為d在Rt.：AAC中，AD=；AO2OD2=2，同理可得AB二.AC2- BC2= 2.2所以SAJB二2 AB AiD = 2.2，SABC二2 AB BC = 2 222.（14 分）解法一：（I） ACj 是正方體， AD 丄面 Dq. 又 qF 面 DC|, ADL D1F.（n）取 AB 中點 G,連結(jié) A1G,FG.因為 F 是 CD 勺中點，所以 GF AD 平行且相等，又 A1D1、AD 平亍且 相等，所以 GF A1D1平行且相等，故 GFDA是平行四邊形 G/ D1F.設(shè) A1G 與 AE 相交于點 H，則/ AHA 是 AE 與所成的角，因為 E 是 B的中點，所以

13、 Rt A1AGRt ABE，/ GA|A=ZGAH 從而/ AHA|=90o，即直線 AE 與 5F 所成角為直角.（川）由（I）知 AD 丄 D1F，由（n）知 AELD1F，又 ADAAE=A，所以 DF 丄面 AED.又因為面A1FD1,所以面 AEDL面 A1FD1.(IV )連結(jié) GE，GD. / FG/ A1D1, FG/面 A1ED1，/人州=2,3面積A1GE$DABBA-2S AAG-S GBE=211又VF VEA1GFD1二V|=fGE SA1GEFG23解法二：利用用向量求解解析：設(shè)正方體的棱長為 2，以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD 為 z 軸建立空間由V_A1A VA1.ABC， A(O，得d = 3.AB直角坐標系，則 D (0, 0, 0), A (2, 0, 0), F (0, 1 , 0), E (2, 2, 1), Ai(2, 0, 2),D (0, 0, 2),(I)/DA = (2,0,0),D1F = (0,1, -2)，得DAD1F = 0 ,AD 丄 D F;AE D1F0(II)又A