2611二次函數(shù)的基本概念(1)

1、(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函數(shù)有其中，一次函數(shù)有_,那么一次函數(shù)的一般那么一次函數(shù)的一般形式是形式是_觀察下列函數(shù)：觀察下列函數(shù)：y=kx+b（k0）1.2.5駛向勝利的彼岸 在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個變?nèi)绻袃蓚€變量量x x與與y, y, 并且對于并且對于x x的每一個確定的值的每一個確定的值,y,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)都有唯一確定的值與其對應(yīng), ,那么就說那么就說y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), x, x是是自變量自變量. .函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函

2、數(shù)y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kxy=kx (k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函數(shù)函數(shù): : 正方體六個面正方體六個面是全等的正方形是全等的正方形, ,設(shè)正設(shè)正方形棱長為方形棱長為 x, x,表面積為表面積為 y ,y ,則則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式的關(guān)系式為為. .問題問題1: 1:y=6xy=6x2 2 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù) d d 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ n n邊形有個頂點邊形有個頂點, ,從一從一個頂點出發(fā)個頂點出發(fā), ,連接與這點不相連接與這點不相鄰的各頂點鄰的各頂點,

3、,可作條對可作條對角線角線. .因此因此,n,n邊形的對角線總邊形的對角線總數(shù)數(shù) d =d =. .n n(n(n3)3)問題問題2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即: : 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, ,計劃今計劃今后兩年增加產(chǎn)量后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x x的值而的值而確定確定, y, y與與x x之間的關(guān)系怎樣表示之間的關(guān)系怎樣表示? ? 問題問題3 :3 : 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原

4、產(chǎn)量是2020件件, ,一年后的產(chǎn)量一年后的產(chǎn)量是是 件件, ,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件, ,即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20即即: :y y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng) yy yd dx xx xn n 認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常

5、數(shù)、自變量和函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的！新知識：新知識： 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項，是二次項，a a是是二次項系數(shù)二次項系數(shù) bxbx是一次項，是一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù) c c是常數(shù)項。是常數(shù)項。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒有一次項和常數(shù)項可以沒有一次項

6、和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. .3 、ax+bx+c是整式是整式,自變量自變量x的最高次數(shù)是二次的最高次數(shù)是二次,自變量自變量x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù).二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當當b b0 0時，時， y yaxax2 2c c當當c c0 0時，時， y yaxax2 2bxbx當當b b0 0，c c0 0時，時， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù), ,a0a0) )滿足什么條件時當，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(b

7、xaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kxy=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函數(shù)的類型函數(shù)的類型: :y=ax+bx+c(a 0)1 1 下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3

8、-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)鞏固新知鞏固新知先化簡后判斷先化簡后判斷2.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷 y

9、-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1搶搶 答答 3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化簡后判斷先化簡后判斷4.指出下列函數(shù)的二次項系數(shù)指出下列函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項分別是多少分別是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208搶搶 答答5 5、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)是，指

10、出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx 請舉請舉1個符合以下條件的個符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的二次的二次函數(shù)的例子函數(shù)的例子練一練練一練: :（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，倍，常數(shù)項為任意值。常數(shù)項為任

11、意值。（2）二次項系數(shù)為）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為常數(shù)項的常數(shù)項的3倍。倍。 例例1.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，求求m的值。的值。231mm2)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則則)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零1.若若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則是二次函數(shù)則, a的取的取值范圍是值范圍是_a12. 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2)1(解：如果它是

12、二次函數(shù)解：如果它是二次函數(shù),則則m+1應(yīng)該應(yīng)該 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零1 1、當、當m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)解：由題意得解：由題意得m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，當當m m為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ m=2知識的升華已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時，為何

13、值時，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1k=1時時,y,y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。002kkk22()2ykk xkxk當時數(shù)2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x (1) m(1) m取什么值時取什么值時, ,此函數(shù)是正比例函數(shù)此函數(shù)是正比例函數(shù)? ? (2) m(2) m取什么值時取什么值時, ,此函數(shù)是反比例函數(shù)此函數(shù)是反比例函數(shù)? ?

14、(3) m(3) m取什么值時取什么值時, ,此函數(shù)是二次函數(shù)此函數(shù)是二次函數(shù)? ?mm2 27 7練習練習: :1. 1.一個圓柱的高等于底面半徑一個圓柱的高等于底面半徑, ,寫出它的表面積寫出它的表面積 s s 與半徑與半徑 r r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. . 2. n2. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽, ,每兩隊之間進行一場比賽每兩隊之間進行一場比賽, ,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) mm與球隊數(shù)與球隊數(shù) n n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .例例3 3、用總長為、用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，場地的籬笆圍成矩形場地，場地 面積面積S(mS(m) )與矩形一邊長與矩形

15、一邊長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什之間的關(guān)系是什 么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？aP14 1、2、3.3.函數(shù)函數(shù) y=(my=(mn)xn)x2 2+ mx+n+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( ) ( ) (A)(A)m,nm,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且m0 m0 (B)(B) m,n m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且n0 n0 (C)(C) m,n m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且mn mn (D)(D) m,n m,n為任何實數(shù)為任何實數(shù)4. 4. 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時時, ,圓的面積增加

16、圓的面積增加ycmycm. (1). (1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系表達式；之間的函數(shù)關(guān)系表達式； (2)(2)當圓的半徑增加當圓的半徑增加1cm1cm時時, ,圓的面積增加多少圓的面積增加多少? ?小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分別分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .y=ax+bx+c

17、(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種形式的幾種形式: :(1)y=ax(1)y=ax(2)y=ax+c(2)y=ax+c(3)y=ax+bx(3)y=ax+bx 2.2.定義的實質(zhì)是：定義的實質(zhì)是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次的最高次數(shù)是二次數(shù)是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). . 在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x x與與y,y,并且并且對于對于x x的每一個確定的值的每一個確定的值,y,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)都有唯一確定的值與其對應(yīng)

18、, ,那么就說那么就說y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), x, x是自變量是自變量. .二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kxy=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x函數(shù)函數(shù): :函數(shù)及函數(shù)的類型函數(shù)及函數(shù)的類型: :y=ax+bx+c(a 0)例例4.4.某果園有某果園有100100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根根據(jù)經(jīng)驗估計據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個橙子個橙子. .(1)(1)問題中有那些變量問題中有那些變量? ?(2)(2)假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,那么果園共有多少棵橙子那么果園共有多少棵橙子 樹樹? ?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子? ?(3)(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為如果果園橙子的總產(chǎn)量為y y個個, ,那么請你寫出那么請你寫出y y與與x x之之 間的關(guān)系式