中考數(shù)學專題試卷(包含詳解答案)《四邊形》提高測試

1、四邊形提高測試（一）選擇題（每小題4分，共32分）1若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）122已知菱形ABCD的兩條對角線之和為l，面積為S，則它的邊長為（ ）（A） （B） （C） （D）3如圖，矩形ABCD的邊長AB6，BC8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（ ）（A）75 （B）6 （C）10 （D）54已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，并有下列結(jié)論：（1）BEDF； （2）AGGHHC；（3）EGBG； （4）SABE3 SAGE其中正確的結(jié)論有

2、（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個5如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一點，ABAE4，BC2，則BEC是（ ）（A）15 （B）30 （C）60 （D）756順次連結(jié)四邊形各邊中點所得四邊形是矩形，則原圖形一定是（ ）（A）菱形 （B）對角線相等的四邊形（C）對角線垂直的四邊形 （D）對角線垂直且互相平分的四邊形7如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）2848如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有（ ）（A）0對 （B）1對 （C

3、）2對 （D）3對（二）填空題（每小題3分，共18分）9一個多邊形的一個內(nèi)角的補角與其他內(nèi)角的和恰為500，那么這個多邊形的邊數(shù)是_10如圖，P是ABCD內(nèi)的一點，則_11用任意兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形 矩形 菱形正方形 等腰三角形 等邊三角形其中一定能夠拼成的圖形是_（只填題號）12如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么在圖形所在平面內(nèi)，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點的個數(shù)為_13如圖，梯形ABCD中，ABP的面積為20平方厘米，CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于_平方厘米14如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，至正方形AB

4、CD，則旋轉(zhuǎn)前后正方形重疊部分的面積是_（三）計算題（每小題6分，共12分）15如圖，一個等腰梯形的兩條對角線互相垂直，且中位線長為l，求這個等腰梯形的高16如圖，矩形紙片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長和重疊部分AEF的面積（四）證明題（每小題5分，共20分）17已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，過C作CEAB且CEAB，連結(jié)DE交BC于F求證：DFEF18如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BEED，P是對角線BD上任意一點，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G求證：PFPGAB19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，M

5、、N分別是AB、CD的中點，MEAN交BC于點E，求證AMNE20已知：如圖，以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上求證：AE、AF把BAC三等分（五）解答題（每小題6分，共18分）21如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，MCN為定角a，連結(jié)AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則CME與CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論22如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，SDMC、SDAC和SDBC分別表示DMC、DAC、DBC的面積當ABCD時，有SDMC （1）如圖（2），若圖（1）中ABCD時，式是否成立

6、？請說明理由（2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點O時，SDMC與SDAC和SDBC有何種相等關(guān)系？證明你的結(jié)論圖（1） 圖（2） 圖（3）23已知：如圖，ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MNBC，MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證EOFO（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論四邊形提高測試1.【提示】為了便于計算，設(shè)每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是每個外角的5倍【答案】D2.【提示】設(shè)兩對角線長的一半為a與b，則S2 ab，l2（ab），邊長為利用a2b2(ab)22 ab【答案】C3.【提示】設(shè)AEx，則ED8x，

7、CEx，用勾股定理列出方程x2(8x)262，解出x，而OAAC5【答案】A4.【提示】BG2 FH2 GE【答案】D5.【提示】作EFAB于F點，則由AE2 BC2 EF，得知EAB30【答案】D6.【答案】C7.【提示】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則有 x10，y4 xy40【答案】C8.【提示】由SBPESBPH，SPDGSPDF和SABDSCBD可知有一邊過P點的3對平行四邊形面積相等【答案】D9.【提示】由于五邊形內(nèi)角和為540500，所以多邊形的邊數(shù)不可能超過5顯然它不可能是三角形因此分四邊形、五邊形兩種情況驗證是否存在符合要求的圖形【答案】4或510.【提示】過P點分別作AB和BC

8、的平行線，與ABCD的邊相交，找出4對全等三角形由此可見，ABP與CDP的面積之和為ABCD面積的一半【答案】11.【答案】12.【提示】施轉(zhuǎn)中心必須在公共邊CD上【答案】313.【提示】連結(jié)MNSMNPSABP，SMNQSCDQ【答案】5514.【提示】設(shè)CD與BC的交點為M，則AM為兩正方形的對稱軸又設(shè)MDx，則AM2 x，用勾股定理列方程并解之即可【答案】15.【提示】如下圖，過B點作AC的平行線【答案】過B作BGAC，交DC的延長線于G點在梯形ABCD中，ABDC， 四邊形ABGC為平行四邊形 CGAB，BGAC EF為梯形中位線， DGDCAB2 EF2 l ACBD且ACBD BG

9、BD且BGBD BDG為等腰直角三角形 高BHDGl16.【提示】把AF取作AEF的底，AF邊上的高等于AB3由折疊過程知，EF經(jīng)過矩形的對稱中心，F(xiàn)DBE，AECEAF由此可以在ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長【答案】如圖，連結(jié)AC，交EF于點O，由折疊過程可知，OAOC， O點為矩形的對稱中心E、F關(guān)于O點對稱，B、D也關(guān)于O點對稱 BEFD，ECAF，由EC折疊后與EA重合， ECEA設(shè)AFx，則BEFDADAF4x，AEAFx在RtABE中，由勾股定理，得AB2BE2AE2，即 32(4x) 2x2解得 x SAEF3（cm2）故AF的長為cm，AEF的面積為cm217.【提

10、示】連結(jié)AE交BC于O，要證DFEF，因為ADBC，所以只要證OAOE，只要證四邊形ABEC為平行四邊形【答案】連結(jié)AE交BC于O點， CEAB， 四邊形ABEC為平行四邊形， OAOE又 ADBC， DFEF18.【提示】延長GP交BC于H，只要證PHPF即可，所以只要證PBFPBH【答案】 BEDE， EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC， DBCADB， EBDCBD延長GP交BC于H點 PGAD， PHBC PFBE，P是EBC的平分線上 PFPH 四邊形ABHG中，AABHBHGHGA90 四邊形ABHG為矩形， ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB19.【提示】延長AN交B

11、C延長線于點F證明NE為ABF的中位線【答案】延長AN交BC的延長線于點F， DNCN，ANDFNC，又由ADBC，得ADNFCN， ADNFCN ANNF AMBM且MEAF， BEEF NE為ABF的中位線， NEABAM20.【提示】證出CAE30即可【答案】連結(jié)BD，交AC于點O，作EGAC，垂足為G點 四邊形AEFC為菱形， EFAC GEOB 四邊形ABCD為正方形， OBAC， OBGE， AEAC，OBBDAC， EGAE， EAG30 BAE15在菱形AEFC中，AF平分EAC， EAFFACEAC15 EABFAEFAC即AE、AF將BAC三等分21.【提示】BD為正方形A

12、BCD的對稱軸， 13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC【答案】 BD為正方形ABCD的對稱軸， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12） MCN180（12）， EMCFNC總與2MCN相等因此EMCFNC始終為定角，這定角為MCN的2倍22.【提示】DAC，DMC 和DBC 同底CD，通過它們在CD 邊上的高的關(guān)系，來確定它們面積的關(guān)系【答案】（1）當ABCD時，式仍成立分別過A、M、B作CD的垂線，AE、MN、BF的垂足分別為E、N、F M為AB的中點， MN（AEBF） SDACSDBCDCAEDCBFDC（AEBF）2 SDMC SDMC（2）對于圖（3）有SDMC證法一： M是AB的中點，SADMSBDM，SACMSBCM，SDBCSBDMSBCMSDMC， SDACSADMSACMSDMC 得：SDBCSDAC2 SDMC SDMC證法二：如右圖，過A作CD的平行線l，MNl，垂足為N，BEl，垂足為E設(shè)A、M、B到CD的距離分別h1、h0、h2則MNh1h0，BEh2h1 AMBM， BE2 MN h2h12（h1h0）， h0 SDMC23.【提示】（1）證明OEOCOF；（2）O點的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后