2014人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一單元知識點

1、 擁有者： 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù).在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).“負(fù)”與“正”相對.增長-1，就是減少1；既沒有增加又沒有減少的情況下增長率是0. 增長1就是增加1.歸納 如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù) 分別表示它們. 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界. 0 是一個確定的溫

2、度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒有”. 1.2 有理數(shù) 1.2.1 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù). 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合. 1.2.2 數(shù)軸 在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸. 它滿足以下要求: (1) 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點； (2) 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點 向左（或下）為負(fù)方向； (3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每 隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3，；從原點向左，用類似 方法依次

3、表示-1，-2，-3，. 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；原點是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點”. 分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示.歸納 一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度.1.2.3 相反數(shù) 歸納 一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a 的 點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,我們說這兩 關(guān)于原點對稱. 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地, a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0. 例如：當(dāng)a=1時，-a=-1, 1的相反數(shù)是-1；同時

4、，-1的相反數(shù)是1.在正數(shù)前面添上“-”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).1.2.4 絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作 |a|. 這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕值是0. 即 (1)如果a0, 那么| a | = a; (2)如果a = 0, 那么| a | = 0; (3)如果a0, 那么| a | = -a.數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).一般地，(1) 正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)

5、，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2) 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.1.3 有理數(shù)的加減法 1.3.1 有理數(shù)的加法 引入負(fù)數(shù)后，除已有的正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加外，還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加等. 有理數(shù)加法運(yùn)算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.(先定符號，再算絕對值.)有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加. 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)

6、相加，交換加數(shù)的位置，和不變. 加法交換律：a + b = b + a.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變. 加法結(jié)合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡化.認(rèn)識運(yùn)算律對于理解運(yùn)算有很重要的意義.1.3.2 有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法法則也可以表示成 a - b = a +（ - b ）.歸納 引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算. a + b -c = a + b +（-c）. (-20)+(+3)+(+5

7、)+(+7) 可以省略算式中的括號和加號 寫成 -20+3+5-7. 1.4 有理數(shù)的乘除法 1.4.1 有理數(shù)的乘法 正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù).積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積. 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘. 任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值. 要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘-1. 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù). 多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘.歸納幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是

8、奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù). 幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0. 像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立. a x b 也可以寫為a·b 或ab.當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“x”號可以寫成“·”或省略.有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. 乘法交換律：ab=ba.有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù) 相乘，積相等. 乘法結(jié)合律：（ab）c = a（bc）.有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩 個數(shù)相乘，再把積相加. 分配律：a（b+c）=ab + ac. 運(yùn)算律在運(yùn)算中有

9、重要作用，它是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ). 1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù). a÷b=a·1/b (b0).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. (有理數(shù)除法法則的另一種說法） 分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母. 因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號,最后求出結(jié)果. 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.1.5 有理數(shù)的乘方 1.5.1

10、 乘方 一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a· ·a,記作a ,讀作“a的n次方”. 求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在a 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a 看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”. 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方. 因為a 就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算. 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0. 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行. 1.5.2 科學(xué)記數(shù)法 一般地，10的n次冪等于100（在1的后面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)