函數(shù)及其表示

1、冪函數(shù)教案教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。 學生已經(jīng)有了學習冪函數(shù)和對象函數(shù)的學習經(jīng)歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準

2、備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。教學目標：知識和技能1了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法1通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。2使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。情感、態(tài)度與價值觀1通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學生體會到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。2利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學生充分認識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學生的學習欲望。教學重點常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)教學難點

3、冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關系教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)問題5：如果某人s內(nèi)騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只

4、是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）二、新課講解（一）冪函數(shù)的概念如果設變量為,函數(shù)值為，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中是自變量，是常數(shù)?！咎骄恳弧績绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？

5、（組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)（1） （2） （3） （4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）（二）幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學習了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據(jù)你的學習經(jīng)歷，你能在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎？【探究二】觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)

6、現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域值域奇偶性單調(diào)性定點圖象范圍【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì)。（1） 函數(shù)的圖象都過點（2） 函數(shù)在上單調(diào)遞增；歸納：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。(演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù).asp)請同學們模仿我們探究冪函數(shù)圖象的基本特征的情況探討時冪函數(shù)圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）歸納：時冪函數(shù)圖象的基本特征：過點，且在第一象限隨的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。（三）例題剖析【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶

7、性、單調(diào)性。（1） （2） （3）分析：根據(jù)你的學習經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應該從哪些方面來考慮？方法引導：解決有關函數(shù)求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。（1） 若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；（2） 若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；（3） 0的0次冪沒有意義；（4） 若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分數(shù)指數(shù)時，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數(shù)的定義域；當函數(shù)解析式的

8、冪指數(shù)為負數(shù)時，根據(jù)負指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數(shù)的定義域。歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關系）【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”）(1) _ (2)_(3)_ (4)_分析：利用考察其相對應的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小三、課堂小結(jié)1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。四、布置作業(yè)課本第73頁習題2.4第1、2、3題思考題：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù)的有關性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)的圖象具有下列特點之一時的的值，

9、其中（1）圖象過原點，且隨的增大而上升；（2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨的增大而下降；（3）圖象關于軸對稱，且與坐標軸相交；（4）圖象關于軸對稱，但不與坐標軸相交；（5）圖象關于原點對稱，且過原點；（6）圖象關于原點對稱，但不過原點；函數(shù)及其表示說課稿尊敬的各位專家、評委：上午好！我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修1第一章第二節(jié)函數(shù)及其表示。我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。一

10、、教材分析地位和作用函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一。在中學，函數(shù)的學習大致可以分為三個階段。第一階段是在義務教育階段，學習了函數(shù)的描述性概念，接觸到了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，了解了它們的圖像、性質(zhì)等。本節(jié)學習的函數(shù)概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學習的基本初等函數(shù)，是函數(shù)學習的第二階段，是對函數(shù)概念的再認識階段。第三階段在選修系列的導數(shù)及其應用中學習，從而使函數(shù)學習進一步深化和提高。因此函數(shù)及其表述這一節(jié)在高中數(shù)學中起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學的始終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益

11、無窮。本小節(jié)介紹了函數(shù)概念及表示方法。我將本小節(jié)分為兩個課時，第一課時完成函數(shù)概念的教學，第二課時完成函數(shù)圖像的教學。這里我主要談談函數(shù)概念的教學。函數(shù)的概念部分用三個實際例子設計數(shù)學情境，讓學生探尋變量和變量的對應關系，結(jié)合初中學習的函數(shù)理論，在集合論的基礎上，促使學生建構(gòu)出函數(shù)的概念，體驗結(jié)合舊知識，探索新知識，研究新問題的快樂。二、目標分析根據(jù)函數(shù)的概念在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學情分析，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下的教學目標：（一）、教學目標1、知識與技能（1）、進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應函數(shù)關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。（2

12、）、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)定義域和值域的概念，并會求一些簡單函數(shù)的定義域。（3）、由實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。2、過程與方法引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)函數(shù)的概念；體驗結(jié)合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。3、情感態(tài)度與價值觀通過對函數(shù)概念形成的探究過程培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。（二）、重點難點1、重點：體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)概念。2、難點：函數(shù)概念及符號y=f（x）的理解。三、教法、學法分析（一）、教法在本課的教學過程中采用設問、引導、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)的方法

13、，并靈活應用多媒體手段，以學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅互動的環(huán)境，組織學生自主 、合作的探究活動，引導學生探索新知識。（二）、學法首先，學生通過研究教師在課堂上提供的實例和提出的問題，展開分析和討論，發(fā)表個人的見解，接下來采用學生評價學生的方法提煉問題的中心思想。其次，學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。最后，學生在理解函數(shù)概念的基礎上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握他們的求法。四、教學過程分析（一）、教學過程設計1、創(chuàng)設情境，提出問題。引入課的三個具體實例，引發(fā)學生的探索。對于例1:可以分別讓學生計算t=1,2,5,10時，炮彈距離地面多高，同時

14、關注t和h的變化范圍，引導學生體會由解析式刻畫變量之間的對應關系，啟發(fā)學生用集合與對應的語言描述函數(shù)關系；對于例2：可以讓學生先觀察圖像，找出臭氧空洞面積最大的年份或者臭氧空洞面積大約為2000萬平方千米所對應的年份，引導學生體會圖像對刻畫變量之間的對應關系，并關注t和s的范圍。啟發(fā)學生再次利用集合與對應的語言描述函數(shù)關系；對于例3：恩格爾系數(shù)與時間之間的關系是否和前兩個例題的兩個變量之間的關系相似？如何用集合和對應的語言進行描述。2、引導探究，建構(gòu)概念。進一步提問：“ 你覺得這三個問題有沒有共同的特點呢”由于這個問題比較開放，所以學生，容易形成數(shù)學以外的或者不在本課研究范圍的觀點。首先采用小

15、組合作探究的形式獲得共識，并由各小組派代表發(fā)表探究成果；接著，再讓其他學生根據(jù)老師的敘述，評論、提煉出重點。作為教學的引導者，我需要及時對學生的解答進行指引。最終得出函數(shù)的概念。3、教師概括總結(jié)學生的探究成果，形成函數(shù)概念，并進一步解釋函數(shù)概念。、函數(shù)的三要素、函數(shù)的內(nèi)涵為深化學生對函數(shù)概念的理解，還可以用函數(shù)概念解析已經(jīng)學過的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可以設計如下的表格函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)對應關系 定義域 值域 由學生填寫4、自我嘗試，初步應用。（1）、判斷下列圖像是否為函數(shù)圖像。考察學生對函數(shù)定義的理解。采用課本例1.目的：引導學生探究求函數(shù)定義域的基本方法；對于用

16、解析式表示的函數(shù)會用解析式求函數(shù)值域或由函數(shù)值域求自變量的值。（2）、采用課本例2目的：通過判斷函數(shù)的相等認識到函數(shù)的整體性，并指出在三要素中，由于值域是由定義域和對應法則決定的，所以只要兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同，兩個函數(shù)就相等；進一步加深函數(shù)概念的理解。5、當堂訓練，鞏固深化。通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。采用課后習題1,2,3.6、小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設計了三個問題、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？（二）、作業(yè)設計作業(yè)分為必做題和選擇題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選擇題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。我設計了以下作業(yè)：必做題：課后習題A 1,2,3;選擇題：課后習題B 1,2,3;(三)、板書設計板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其