312用二分法求方程的近似解教案（人教A版必修1）(2)

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析求方程的解是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這之前我們學(xué)過(guò)解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精確解較難.本節(jié)從另一個(gè)角度來(lái)求方程的近似解，這是一種嶄新的思維方式，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用.用二分法求方程近似解的特點(diǎn)是：運(yùn)算量大，且重復(fù)相同的步驟，因此適合用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算.在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生體會(huì)到人類(lèi)在方程求解中的不斷進(jìn)步.三維目標(biāo)1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程的近似解，知道二分法是科學(xué)的數(shù)學(xué)方法.2.了解用二分法求方程的近似解特點(diǎn)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求方程的近似解，初步了解算法思想.3.回憶解方程的歷史，了解人類(lèi)解方程的進(jìn)步歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱

2、情和學(xué)習(xí)的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)用二分法求方程的近似解.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.(情景導(dǎo)入)師：(手拿一款手機(jī))如果讓你來(lái)猜這件商品的價(jià)格，你如何猜？生1：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔10元降低報(bào)價(jià).生2：這樣太慢了，先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了每隔100元降低報(bào)價(jià).如果低了，每50元上升；如果再高了，每隔20元降低報(bào)價(jià)；如果低了，每隔10元上升報(bào)價(jià)生3：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了，再報(bào)一個(gè)價(jià)格；如果低了，就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半；如果高了，再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)相加再求其半，報(bào)出價(jià)格；如果低了，就把剛剛報(bào)出的價(jià)格與前面的價(jià)格結(jié)合起來(lái)取其和的半價(jià)師：在現(xiàn)實(shí)生活中我們也常常利用這種方法.

3、譬如，一天，我們?nèi)A莊校區(qū)與錫南校區(qū)的線(xiàn)路出了故障，(相距大約3 500米)電工是怎樣檢測(cè)的呢？是按照生1那樣每隔10米或者按照生2那樣每隔100米來(lái)檢測(cè),還是按照生3那樣來(lái)檢測(cè)呢？生：(齊答)按照生3那樣來(lái)檢測(cè).師：生3的回答，我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下(展示多媒體課件，區(qū)間逼近法).思路2.(事例導(dǎo)入)有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)球是比別的球重，你用天平稱(chēng)幾次可以找出這個(gè)球，要求次數(shù)越少越好.(讓同學(xué)們自由發(fā)言，找出最好的辦法)解：第一次，兩端各放六個(gè)球，低的那一端一定有重球.第二次，兩端各放三個(gè)球，低的那一端一定有重球.第三次，兩端各放一個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的

4、就是重球.其實(shí)這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題解方程2x-16=0.解方程x2-x-2=0.解方程x3-2x2-x+2=0.解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.我們知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn).進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？“取中點(diǎn)”后，怎樣判斷所在零點(diǎn)的區(qū)間?什么叫二分法?試求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2，3)內(nèi)零點(diǎn)的近似值.總結(jié)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟.思考用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的特點(diǎn).討論結(jié)果：x=8.x=-1,x=2.x=-1,x=1,x=2.x=,x=,x=1,x=2.如果能夠?qū)⒘?/p>

5、點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值.為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍.“取中點(diǎn)”,一般地,我們把x=稱(chēng)為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)比如取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)<0,因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi).對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lnx+2x-6，用計(jì)算器或計(jì)算

6、機(jī)作出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的對(duì)應(yīng)值表.x123456789f(x)-4-1.3061.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,則f(2)·f(3)<0，這說(shuō)明f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)x0，取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)-0.084，因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0，所以x0(2.5,3).同理,可得表(下表)與圖象(如圖3-1-2-1).區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)的近似值(2，3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,

7、2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53-1-2-5-0.009(2.53-1-2-5,2.5625)2.5468750.029(2.53-1-2-5,2.546875)2.53906250.010(2.53-1-2-5,2.5390625)2.535156250.001圖3-1-2-1由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零點(diǎn)所在的范圍確實(shí)越來(lái)越小了.如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小(見(jiàn)上表).這樣，在一定的精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近

8、似值.特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值.例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于|2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01，所以，我們可以將x=2.53-1-2-5作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值.給定精度，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1°確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精度.2°求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.3°計(jì)算f(c):a.若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；b.若f(a)·f(c)<0，則令b=c此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)；c.若f(c)

9、83;f(b)<0，則令a=c此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b).4°判斷是否達(dá)到精度；即若|a-b|<，則得到零點(diǎn)值a(或b)；否則重復(fù)步驟2°4°由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，我們可用二分法來(lái)求方程的近似解.由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算.應(yīng)用示例思路1例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度為0.1).活動(dòng)：師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)=2x+3x-7的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù)f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在區(qū)間(1,2)；

10、引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過(guò)不斷對(duì)分區(qū)間，有助于問(wèn)題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)，到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精確度.學(xué)生簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過(guò)程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表與圖象(3-1-2-2).x012345678f(x)-6-2310214075142273圖3-1-2-2觀察圖表可知f(1)·f(2)<0,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.

11、取區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)x=1.5,用計(jì)算器算得f(1.5)0.33.因?yàn)閒(1)·f(1.5)<0,所以x0(1,1.5).再取區(qū)間(1，1.5)的中點(diǎn)x=1.25,用計(jì)算器算得f(1.25)-0.87.因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0,所以x0(1.25,1.5).同理,可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375).由于|1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取為1.4375.例2利用計(jì)算器，求方程x2-2x-1=0的一個(gè)近似解(精確度0.1)活動(dòng)：教師幫助學(xué)生分析:畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-2

12、x-1的圖象，如圖3-1-2-3所示.從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，方程x2-2x-1=0的一個(gè)根x1在區(qū)間(2，3)內(nèi)，另一個(gè)根x2在區(qū)間(-1，0)內(nèi).根據(jù)圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0，f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2，3)上穿過(guò)x軸一次，即方程f(x)=0在區(qū)間(2，3)上有唯一解.圖3-1-2-3計(jì)算得f()=>0，發(fā)現(xiàn)x1(2，2.5)(如圖3-1-2-3)，這樣可以進(jìn)一步縮小x1所在的區(qū)間.解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，先畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，如圖3-1-2-3.因?yàn)閒(2)=-1<0，f(3)=2>0，所以在區(qū)間(2，3)內(nèi)，方程x2-2x-1=

13、0有一解，記為x1.取2與3的平均數(shù)2.5，因?yàn)閒(2.5)=0.25>0，所以2<x1<2.5.再取2與2.5的平均數(shù)2.25，因?yàn)閒(2.25)=-0.437 5<0，所以2.25<x1<2.5.如此繼續(xù)下去，得f(2)<0，f(3)>0x1(2,3),f(2)<0,f(2.5)>0x1(2,2.5),f(2.25)<0，f(2.5)>0x1(2.25,2.5),f(2.375)<0，f(2.5)>0x1(2.375,2.5),f(2.375)<0，f(2.437 5)>0x1(2.375,2.

14、437 5).因?yàn)?.375與2.437 5精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為x12.4.點(diǎn)評(píng)：利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個(gè)近似解.思路2例1利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解(精確度0.1).活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點(diǎn)撥、提示并及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生.分別畫(huà)出y=lgx和y=3-x的圖象，如圖3124所示.在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等.因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lgx=3-x的解.由函數(shù)y=lgx與y=3-x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程lgx=3-x有唯一解，記為x1，并且這個(gè)解在區(qū)間(2，3)內(nèi).圖3-1-2-4解：設(shè)f(x)=lgx+x-3，設(shè)x1為函

15、數(shù)的零點(diǎn)即方程lgx=3-x的解.用計(jì)算器計(jì)算，得f(2)<0，f(3)>0x1(2,3)，f(2.5)<0，f(3)>0x1(2.5,3)，f(2.5)<0，f(2.75)>0x1(2.5,2.75)，f(2.5)<0，f(2.625)>0x1(2.5,2.625)，f(2.562 5)<0，f(2.625)>0x1(2.562 5,2.625).因?yàn)?.562 5與2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x12.6.例2求方程lnx-2x+3=0在區(qū)間1,2內(nèi)的根(精確度0.1).解：設(shè)f(x)=lnx-2x

16、+3,則原方程的根為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).設(shè)x1為函數(shù)的零點(diǎn)即方程lnx-2x+3=0的解.如圖3-1-2-5,因?yàn)閒(1)=1,f(2)=-0.306 852 819,所以f(1)f(2)<0,即函數(shù)f(x)在1,2內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)二分法，用計(jì)算器得出以下表格：xy112-0.3068528193-1.9013877114-3.6137056395-5.3905620886-7.2082405317-9.0540898518-10.92055846(步長(zhǎng)為1)xy111.550.4054651082-0.3068528192.5-1.0837092683-1.9013877113.5-

17、2.74723703243.6137056394.5-4.495922603(步長(zhǎng)為0.5)xy111.250.7231435511.50.4054651081.750.0596157872-0.3068528192.25-0.6890697832.5-1.0837092682.75-1.488399088(步長(zhǎng)為0.25)xy111.1250.8677830351.250.7231435511.3750.5684537311.50.4054651081.6250.2355078151.750.0596157871.875-0.12139134(步長(zhǎng)為0.125)xy1.50.40546510

18、81.56250.3-2-1-2871021.6250.2355078151.68750.1482481431.750.0596157871.8125-0.0302928921.875-0.121391341.9375-0.213601 517(步長(zhǎng)為0.062 5)由上述表格可以得到下表與圖象3-1-2-5:區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.405465108(1.5,2)1.750.059615787(1.75,2)1.875-0.12139134(1.75,1.875)1.8125-0.030292892圖3-1-2-5因?yàn)閒(1.75)=0.059 615 787>0

19、,f(1.812 5)=-0.030 292 892<0,所以x1(1.75,1.812 5).由于|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,所以區(qū)間(1.75,1.812 5)內(nèi)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以作為方程lnx-2x+3=0在區(qū)間1,2內(nèi)的根.點(diǎn)評(píng)：先設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，初步確定解所在的區(qū)間,再用二分法求方程近似解.二分法,即逐漸逼近的方法.計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算比較容易.知能訓(xùn)練1.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為( )x-10123ex0.3712.277.3920.0x+21

20、2345A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)2.用二分法判斷方程2x=x2的根的個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:1.C.設(shè)f(x)=ex-x-2,f(1)<0,f(2)>0,即f(1)f(2)<0,x(1,2).2.C.設(shè)f(x)=2x-x2(下表),畫(huà)出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象(圖3-1-2-6).x-1012345f(x)-0.5112-107圖3-1-2-6由圖與表,知有三個(gè)根.拓展提升從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為多少？(此例

21、既體現(xiàn)了二分法的應(yīng)用價(jià)值，也有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí))答案:至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.課堂小結(jié)活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià).引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)基本技能和思想方法兩方面來(lái)總結(jié).掌握用二分法求方程的近似解，及二分法的其他應(yīng)用.思想方法：函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.作業(yè)課本P92習(xí)題3.1A組 1、3.設(shè)計(jì)感想“猜價(jià)格”的游戲深受人們的喜歡,它是二分法的具體應(yīng)用,用它引入拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離.二分法是科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，它在求方程的近似解和現(xiàn)實(shí)生活中都有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)設(shè)計(jì)緊緊圍繞這兩個(gè)中心展開(kāi)，充分借助現(xiàn)代教學(xué)手段，用多種角度處理問(wèn)題，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的科

22、學(xué)性與完美性.習(xí)題詳解(課本第88頁(yè)練習(xí))1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2)，它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無(wú)實(shí)數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(4)5x2+2x

23、=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1),因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-,+)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因?yàn)閒(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x

24、·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因?yàn)閒(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3

25、(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).圖3-1-2-8(課本第91頁(yè)練習(xí))1.由題設(shè)可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)·f(1)<0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.7

26、5)0.32.因?yàn)閒(0.5)·f(0.75)<0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間

27、(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)-0.10.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)0.19.因?yàn)閒(2.5)·f(2.75)<0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0

28、.01,所以原方程的近似解可取為2.593 75.(課本第92頁(yè)習(xí)題3.1)A組1.A,C點(diǎn)評(píng)：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)

29、(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)·f(-0.5)<0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)1.58.因?yàn)閒(-1)·f(-0.75)<0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875)，x0(

30、-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒(méi)有意義，用計(jì)算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.13.因?yàn)閒(0.75)·f(1)<0,所以x0(0.

31、75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)-0.04.因?yàn)閒(0.875)·f(0.75)<0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875)，x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.31<0,f(3)0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，

32、3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)0.12.因?yàn)閒(2)·f(2.5)<0,所以x0(2,2.5).再取(2，2.5)的中點(diǎn)x2=2.25,用計(jì)算器可算得f(2.25)-0.08.因?yàn)閒(2.25)·f(2.5)<0,所以x0(2.25,2.5).同理,可得x0(2.25,2.375)，x0(2.312 5,2.375),x0(2.343 75,2.375),x0(2.343 75,2.359 375),x0(2.343 75,2.351 562 5),x0(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取為2.347 656 25.B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x=,所以方程的兩個(gè)解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)用計(jì)算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8