202X學年高中數學第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞課件新人教A版選修1_1

1、1.41.4全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1.4.11.4.1全稱量詞全稱量詞1.4.21.4.2存在量詞存在量詞課標要求課標要求素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成1.1.理解全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義的意義; ;2.2.掌握全稱命題與特稱命題掌握全稱命題與特稱命題的真假判斷的真假判斷. .通過全稱量詞與存在量詞的學習通過全稱量詞與存在量詞的學習, ,培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力的能力; ;培養(yǎng)學生抽象概括能力和培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力思維能力. .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新

2、知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識點一知識點一問題問題1:1:結合你學過的知識結合你學過的知識, ,談談你對全稱量詞的含義的理解談談你對全稱量詞的含義的理解. .答案答案: :短語短語“所有在陳述中表示所述事物的全體所有在陳述中表示所述事物的全體, ,在邏輯中通常叫做全稱量在邏輯中通常叫做全稱量詞詞. .梳理全稱量詞有梳理全稱量詞有: :所有的、任意一個、任給一個所有的、任意一個、任給一個, ,用符號用符號“ “ 表示表示, ,含有全稱量詞的命題含有全稱量詞的命題, ,叫做全稱命題叫做全稱命題.“.“對對M M中的所有中的所有x,p(x)x,p(x)用符號簡記為用符號簡記為: : . .全稱量詞與全

3、稱命題全稱量詞與全稱命題xM,p(x) xM,p(x) 知識點二知識點二問題問題2:2:結合你學過的知識結合你學過的知識, ,談談你對存在量詞的含義的理解談談你對存在量詞的含義的理解. .答案答案: :短語短語“有一個有一個“有些或有些或“至少一個至少一個, ,在陳述中表示所述事物的在陳述中表示所述事物的個體或局部個體或局部, ,在邏輯中通常叫做存在量詞在邏輯中通常叫做存在量詞. .梳理存在量詞有梳理存在量詞有: :存在一個、至少有一個、有些存在一個、至少有一個、有些, ,用符號用符號“ “ 表示表示. .含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題, ,叫做特稱命題叫做特稱命題.“.“存在集合存在集

4、合M M中的元素中的元素x0,x0,使使p(x0)p(x0)成成立用符號簡記為立用符號簡記為 . .名師點津名師點津: :全稱量詞相當于日常語言中全稱量詞相當于日常語言中“所有所有“一切一切“任意一個等任意一個等; ;存在量詞相當于日常語言中存在量詞相當于日常語言中“存在一個存在一個“有一個有一個“有些有些“至少有一至少有一個個“至多有一個等至多有一個等. .存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 題型一題型一 全稱命題與特稱命題的判定全稱命題與特稱命題的判定課堂探究課堂探究 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解析解析:(1):(1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于可

5、以改為所有的凸多邊形的外角和等于360360, ,故為全稱命題故為全稱命題. .(2)(2)含有全稱量詞含有全稱量詞“任意任意, ,故是全稱命題故是全稱命題; ;(3)(3)是命題是命題, ,但既不是全稱命題但既不是全稱命題, ,也不是特稱命題也不是特稱命題; ;【例【例1 1】 判斷以下語句是全稱命題判斷以下語句是全稱命題, ,還是特稱命題還是特稱命題. .(1)(1)凸多邊形的外角和等于凸多邊形的外角和等于360360; ;(2)(2)對任意角對任意角,都有都有sin2+cos2=1;sin2+cos2=1;(3)0(3)0不能作除數不能作除數; ;解析解析:(4):(4)含有存在量詞含有

6、存在量詞“有一個有一個, ,因此是特稱命題因此是特稱命題; ;(5)(5)不是命題不是命題. .(4)(4)有一個實數有一個實數a,aa,a不能取對數不能取對數. .(5)(5)任何數的任何數的0 0次方都等于次方都等于1 1嗎嗎? ?方法技巧方法技巧 判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路: :(1)(1)首先判斷是否是命題首先判斷是否是命題,(2),(2)根據命題所含量詞進展判斷根據命題所含量詞進展判斷,(3),(3)對于不含對于不含量詞或省略了量詞的命題要根據命題所涉及的實際意義進展判斷量詞或省略了量詞的命題要根據命題所涉及的實際意義進展判斷.

7、.即時訓練即時訓練1:1:以下命題中以下命題中, ,是全稱命題的是是全稱命題的是; ;是特稱命題的是是特稱命題的是. . 正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等; ;有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形; ;正數的平方根不等于正數的平方根不等于0;0;至少有一個正整數是偶數至少有一個正整數是偶數. .解析解析: :可表述為可表述為“每一個正方形的四條邊相等每一個正方形的四條邊相等, ,是全稱命題是全稱命題; ;是全是全稱命題稱命題, ,即即“但凡有兩個角相等的三角形都是等腰三角形但凡有兩個角相等的三角形都是等腰三角形; ;可表述為可表述為“所有正數的平方根不等于所有正

8、數的平方根不等于0 0是全稱命題是全稱命題; ;是特稱命題是特稱命題. .答案答案: :題型二題型二 全稱命題與特稱命題的真假判斷全稱命題與特稱命題的真假判斷【例【例2 2】 (2021 (2021膠州高二質檢膠州高二質檢)a0,)a0,函數函數f(x)=ax2+bx+c.f(x)=ax2+bx+c.假設假設x0 x0滿足關滿足關于于x x的方程的方程2ax+b=0,2ax+b=0,那么以下選項的命題中為假命題的是那么以下選項的命題中為假命題的是( () )(A)(A)存在存在xR,f(x)f(x0)xR,f(x)f(x0)(B)(B)存在存在xR,f(x)f(x0)xR,f(x)f(x0)(

9、C)(C)對任意對任意xR,f(x)f(x0)xR,f(x)f(x0)(D)(D)對任意對任意xR,f(x)f(x0)xR,f(x)f(x0)解析解析: :由題知由題知:x0=- :x0=- 為函數為函數f(x)f(x)圖象的對稱軸方程圖象的對稱軸方程, ,所以所以f(x0)f(x0)為函數的為函數的最小值最小值, ,即對所有的實數即對所有的實數x,x,都有都有f(x)f(x0),f(x)f(x0),因此對任意因此對任意xR,f(x)f(x0)xR,f(x)f(x0)是錯誤的是錯誤的, ,應選應選C.C.2ba方法技巧方法技巧 (1) (1)全稱命題的真假判斷全稱命題的真假判斷要判定一個全稱命

10、題要判定一個全稱命題“xM,p(x)xM,p(x)是真命題是真命題, ,必須對限定集合必須對限定集合M M中的每中的每個元素個元素x x驗證驗證p(x)p(x)成立成立; ;但要判定全稱命題是假命題但要判定全稱命題是假命題, ,只要能舉出集合只要能舉出集合M M中的中的一個一個x=x0,x=x0,使得使得p(x0)p(x0)不成立即可不成立即可. .(2)(2)特稱命題的真假判斷特稱命題的真假判斷要判斷特稱命題要判斷特稱命題“x0M,p(x0)x0M,p(x0)為真命題為真命題, ,只需在限定集合只需在限定集合M M中找出一中找出一個個x=x0,x=x0,使得使得p(x0)p(x0)成立即可成

11、立即可; ;要判斷特稱命題為假命題要判斷特稱命題為假命題, ,就要驗證集合就要驗證集合M M中中的每個元素的每個元素x x都不能滿足都不能滿足p(x),p(x),即在集合即在集合M M中中, ,使使p(x0)p(x0)成立的元素成立的元素x0 x0不存在不存在. .題型三題型三 全稱命題與特稱命題的應用全稱命題與特稱命題的應用解解:p:pa(x2)min=1.qa(x2)min=1.q=4a2-4(a+2)0=4a2-4(a+2)0a-1a-1或或a2.a2.因為因為“p“p或或q q為真命題為真命題, ,所以所以p,qp,q中至少有一個真命題中至少有一個真命題. .所以所以a1a1或或a-1

12、a-1或或a2,a2,所以所以a1a1或或a2.a2.所以所以“p“p或或q q是真命題時是真命題時, ,實數實數a a的取值范圍是的取值范圍是(-,12,+).(-,12,+).方法技巧方法技巧 (1)(1)含參數的全稱命題為真時含參數的全稱命題為真時, ,常轉化為不等式的恒成立問題來常轉化為不等式的恒成立問題來處理處理, ,最終通過構造函數轉化為求函數的最值問題最終通過構造函數轉化為求函數的最值問題. .(2)(2)含參數的特稱命題為真時含參數的特稱命題為真時, ,常轉化為方程或不等式有解問題來處理常轉化為方程或不等式有解問題來處理, ,最最終借助根的判別式或函數等相關知識獲得解決終借助根

13、的判別式或函數等相關知識獲得解決. .即時訓練即時訓練3:3:命題命題p:p:x0,(m+1)x0.x0,(m+1)x0.命題命題q:q:xR,x2+mx+10 xR,x2+mx+10恒成立恒成立, ,假設假設pqpq為假命題且為假命題且pqpq為真命題為真命題, ,那么那么m m的取值范圍是的取值范圍是. . 解析解析: :p:m-1,q:-2m2,p:m-1,q:-2m2,因為因為pqpq為假命題且為假命題且pqpq為真命題為真命題, ,所以所以p p與與q q一真一假一真一假, ,當當p p假假q q真時真時,-1m2,-1m2,當當p p真真q q假時假時,m-2,m-2,所以所以m

14、m的取值范圍是的取值范圍是m-2m-2或或-1m2.-1m2.【備用例【備用例2 2】 命題命題p:p:x00,2,log2(x+2)2m;x00,2,log2(x+2)0,a0,函數函數f(x)=ln2x+ln x-af(x)=ln2x+ln x-a有零點有零點(C)(C),R,R,使使cos(+)=cos +sin cos(+)=cos +sin (D)(D)R,R,函數函數f(x)=sin(2x+)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數都不是偶函數錯解錯解: :選選C C糾錯糾錯: :判斷全稱命題為真時需給出嚴格的證明判斷全稱命題為真時需給出嚴格的證明, ,為假時只需舉出一個反例為假時只需舉出一個反例; ;判斷特稱命題為真時判斷特稱命題為真時, ,只需找出滿足條件的一個對象只需找出滿足條件的一個對象, ,為假時可用反證法為假時可用反證法. .學霸經歷分享區(qū)學霸經歷分享區(qū)(1)(1)判定全稱命題真假的方法判定全稱命題真假的方法. .定義法定義法: :對給定的