利用導(dǎo)數(shù)證明不等式題學(xué)生

1、 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；(3)求證（，）2（本小題滿分10分）（1）設(shè)，試比較與的大??；（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；()若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有4（本小題滿分14分）已知函數(shù)， 其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)函數(shù)，（）求的最小值；（）將的全部零點(diǎn)按照從小到大的順序排成數(shù)列，求證：（1），其中

2、；（2）5（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.6已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí),求證： 7已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.8已知函數(shù)（）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式 .9已知函數(shù).（1）證明：；（2）證明：.1

3、0已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2(f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；(3)求證：××<(n2，nN*)11已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；(3)設(shè)，且，求證：12設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.13函數(shù).（1）

4、令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.14已知（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.15設(shè)函數(shù)f(x)ln xx2(a1)x(a>0，a為常數(shù))(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2.16已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：且.（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）17已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且對(duì)任意x0，都有f (x)（）判斷函數(shù)F(x)在(0，)上的單調(diào)性；（）設(shè)x

5、1，x2(0，)，證明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）請(qǐng)將（）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論18已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)對(duì)任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；（）若，且，求證：19已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意的 ，有.20已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（）求常數(shù)的值；（）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明:.21已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)且時(shí),求證:.22已知函數(shù)， ，（）（1）求函數(shù)的極值；（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；（3）設(shè)，

6、試比較與，并加以證明23已知，（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對(duì)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立；（3）求證：24已知函數(shù)的最小值為0，其中。（1）求a的值（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最小值（3）證明25已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： 26（本題滿分14分）已知函數(shù)()，.（）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；（）當(dāng)時(shí)，記，過(guò)點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由；（）若是使恒成立的最小值，對(duì)任意，試比較與的大小(常數(shù)).27（本小題滿

7、分14分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）求證：（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）28（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學(xué)生三問(wèn)全做，其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問(wèn)）已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證： 29（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：（參考數(shù)據(jù)：）30（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 證

8、明：當(dāng)時(shí)，（3）如果且，證明31（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)，處的切線互相平行，求證：. 32（本題滿分15分 ）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：33（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。 （1）若在處取得極值，求的值； （2）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求證： 在其定義域內(nèi)恒成立；求證： 。34（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；（3）求證：（）35（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極大值；（）若

9、對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）求證：對(duì)任意正數(shù)、，恒有36（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值，求的取值范圍；（）已知且，求證: .37（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)，恒成立. 38已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大?。唬ǎ┣笞C：39 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；（）當(dāng)（其中=2.718 28是

10、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. 40設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）求的極值點(diǎn)；（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。41定義，（）令函數(shù)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：的切線，切點(diǎn)為P（n>0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。（）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說(shuō)明是極大值還是極小值。（）證明：當(dāng)42（本小題滿分12分）為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時(shí)，有（3）若在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.43（本小題滿分12分）已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明對(duì)一切

11、恒成立.44（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，求證：函數(shù)f (x)存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；（3）設(shè)，且，求證：<45（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，有46定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）f（x）kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”已知（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（

12、x）的“左同旁切線”；（）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0<x1<x2，若存在實(shí)數(shù)x3>0，使得請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：47（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值為2，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k。（1）求k的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，存在k，使得，求證：48（本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若實(shí)數(shù)滿足，求證：49已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .50已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)定義域每的

13、任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，不等式恒成立。參考答案1(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(2)對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式.試題解析：（1

14、） ,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分（2）令 若, 是增函數(shù), 無(wú)解. 5分若,，,是減函數(shù);, 是增函數(shù) , . 6分若， 是減函數(shù),， 7分綜上所述 8分（3）令（或）此時(shí)，所以，由（）知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立， 9分，則有， 10分 要證只需證 11分所以原不等式成立 12分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問(wèn)題；3、證明不等式.2解：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故函數(shù)有最小值，則恒成立； 3分（2）取進(jìn)行驗(yàn)算：，猜測(cè)：， 5分存在，使得恒成立證明一：對(duì)，且，有又因，故，從而有成立，即所以存

15、在，使得恒成立 10分證明二：由（1）知：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，再由二項(xiàng)式定理得：，即對(duì)任意大于的自然數(shù)恒成立， 從而有成立，即所以存在，使得恒成立 10分【解析】試題分析：（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求最值；（2）取進(jìn)行驗(yàn)算，得a=2,用二項(xiàng)式定理證明考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理等綜合應(yīng)用，屬難題3()函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)無(wú)極大值() ()證明略【解析】試題分析：第一步把代入函數(shù)解析式，求極值要先求導(dǎo)數(shù)，令，求出極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出極小值；第二步，求導(dǎo)數(shù)，下面針對(duì)進(jìn)行討論，由于恒成立，只需的最小值大于或等于零，最后求實(shí)數(shù)a的取值范圍；第三步依

16、據(jù)第二步的結(jié)論，令，則，有，令()，得，把從取-時(shí)的n個(gè)不等式相加，之后用放縮法證明出結(jié)論.試題解析：() 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)無(wú)極大值()由，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大，故函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故不滿足條件若，恒成立，滿足條件若，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，由得，解得綜上，滿足恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是()由()知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，即，所以，令()，得，則有，所以，所以，即考點(diǎn)：1.利用

17、導(dǎo)數(shù)求極值；2.利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；3.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；本題是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；4（）0（）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）解決類似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得；（2）證明不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性很常見(jiàn)，一定要注意選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)及單調(diào)區(qū)間（3）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好切入點(diǎn).試題解析：（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，綜上所述，函數(shù)的最小值是0 4分（）證明：對(duì)求導(dǎo)得，令可得，當(dāng)時(shí)

18、，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 7分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋液瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又在區(qū)間上是單調(diào)的，故 9分（2）證明：由（）知，則，因此，當(dāng)時(shí)，記S=則S 11分由（1）知，S當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，S即，S，證畢 14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用單調(diào)性及放縮法證明不等式.5（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由代入函數(shù)解得a的值，既得函數(shù)的解析式，再由恒成立，分離變量得恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性，從而得的最小值，既得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則恒成立，當(dāng)

19、時(shí)，求函數(shù)的最大值，可得a的取值范圍；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)無(wú)最小值，則不恒成立，可得解；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，則時(shí)，即，而時(shí)， 試題解析：（1），a=1 f（x）=x2+x-xlnx.由x2+x-xlnxbx2+2x，令，可得在上遞減，在上遞增，所以，即 （2），時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增 ， ，必有極值，在定義域上不單調(diào).（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減時(shí)，即 而時(shí)， 考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值；2、恒成立問(wèn)題；3、不等式、函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用.6（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）先求出，從而得函數(shù)f（

20、x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+）為減函數(shù)（）由（）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù) g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實(shí)數(shù)解，k-11，進(jìn)而得實(shí)數(shù)k的取值范圍（）由，得，從而 ，即，問(wèn)題得以解決試題解析：解：（1）, 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù) 取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么, 即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是： 8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而, ,即 即,而, 結(jié)論成立 12分考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用7（1）（2）；（3）見(jiàn)解

21、析【解析】試題分析：（1）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；（3）的定義域?yàn)椋脤?dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，可以推出，令，可以得到，利用此不等式進(jìn)行放縮證明； 試題解析：（1） ， 時(shí), 取得極值, 故，解得 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. （2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí), ,于是在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), ,于是在上單調(diào)遞減.依題意有 解得 （3） 的定義域?yàn)?由（1）知,令得,或 （舍去）, 當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),

22、,單調(diào)遞減.為在上的最大值. ,故 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立） 對(duì)任意正整數(shù),取得, , 故 （方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，成立，則時(shí)，有.作差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有，不等式成立.綜上可知，對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，得到增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)得到減區(qū)間。（2）含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，一般要把要求參數(shù)分離出來(lái)，然后討論分離后剩下部分的

23、最值即可。討論最值的時(shí)候要利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。（3）證明不等式可以有很多方法，但本題中要利用（1）（2）的結(jié)論。構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性給予證明。試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減 3分當(dāng)時(shí)，若，則，從而，若，則，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 5分（2）由（1）得函數(shù)的極值點(diǎn)是，故 6分所以，即，由于，即. 7分令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 9分故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分（3）不等式 11分構(gòu)造函數(shù)，則，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 13分由于，所以，得故 14分考點(diǎn)：1、多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)

24、的單調(diào)性，最值以及證明不等式的綜合應(yīng)用。9（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)決定函數(shù)最值的位置；第二問(wèn)，因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，所以只需證明，通過(guò)對(duì)求導(dǎo)即可.， 1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 4分，得證 5分（2）， 6分時(shí)，時(shí)，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 8分又由（1） 10分 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)

25、數(shù)求函數(shù)的最值.10（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)（2）<m<9 （3）見(jiàn)解析【解析】(1)解當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x>0)，解f(x)>0得x(1，)；解f(x)<0得x(0,1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)解f(x)(x>0)，f(2)1得a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對(duì)于任意的t1,2，g(t)<0恒成立，<m<9(3)證明由(1)可知當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)&

26、gt;f(1)，即ln xx1>0，0<ln x<x1對(duì)一切x(1，)成立n2，nN*，則有0<ln n<n1，0<<····<····(n2，nN*)11(1) ； (2)詳見(jiàn)解析； (3)詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1) 先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為在此點(diǎn)處切線的斜率。從而可得的值。 (2) 先求導(dǎo)，證導(dǎo)數(shù)在 大于等于0恒成立。(3) 因?yàn)?，不妨設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，可整理變形為，設(shè)，因?yàn)榍遥恍枳C在上單調(diào)遞增即可。試題解析

27、：(1) = ()，()，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，解得。(2) =()所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；(3)不妨設(shè)，則要證只需證, 即證只需證設(shè)由(2)知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以即 ，即 所以不等式成立.考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；3轉(zhuǎn)化思想。12(1)切線方程為和.(2)的最大值是.（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1) 一般地，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.注意，此題是求過(guò)原點(diǎn)的切線，而不是求在原點(diǎn)處切線方程，而該曲線又過(guò)原點(diǎn)，故有原點(diǎn)為切點(diǎn)和原點(diǎn)不為切點(diǎn)兩種情況.當(dāng)原點(diǎn)不為切點(diǎn)時(shí)需把切點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái).(2)令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.注意到,所以如果在單調(diào)增,則必有對(duì)

28、恒成立.下面就通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.（3）不等式可變形為：.為了證這個(gè)不等式，首先證；而證這個(gè)不等式可利用導(dǎo)數(shù)證明.故令，然后利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上范圍即可.試題解析：(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過(guò)原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.又,故切線方程為.綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)令,則,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為：.若,則,由知對(duì)恒成立,從而對(duì)恒有,即在單調(diào)增,從而對(duì)恒成立,從而在單調(diào)增,對(duì)恒成立.若,則,由知存在,使得對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,再由知存在,使得對(duì)恒成立,再由便知不能對(duì)恒成立.綜上所述,所求的最大值是.（3）當(dāng)時(shí)，令，則，故當(dāng)時(shí)，恒有，

29、即在單調(diào)遞減，故，對(duì)恒成立.又，故，即對(duì)恒有：，在此不等式中依次取，得：，將以上不等式相加得：，即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.13（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）因?yàn)?故, ,由此可得,是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故;（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍,由得,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來(lái)求最小值;（3）證明：,由（2）知：時(shí)，,即,這樣得到，令，疊加即可證出試題解析：(1)周期為4，.（2）方法一：即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，設(shè)，則時(shí)，增；減.而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.綜上：.方法二

30、：設(shè)，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，故，解得，故.綜上：.（3）由（2）知：時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，=，.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)與不等式綜合問(wèn)題.14（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（3）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， . 有單調(diào)減區(qū)間，有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問(wèn)就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經(jīng)過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性得出當(dāng)時(shí)，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結(jié)論，將此問(wèn)的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， . 有單調(diào)減區(qū)間，有解，即 ， 有解.（）當(dāng)

31、時(shí)符合題意；（）當(dāng)時(shí)，即。的取值范圍是.（2）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)， .，討論的正負(fù)得下表： 當(dāng)時(shí)有最大值0.即恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立.（3）證明：， 由（2）有.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；不等式綜合.15(1) 在，(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)見(jiàn)解析【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ax(a1).當(dāng)0<a<1時(shí)，由f(x)>0解得0<x<1或x>，由f(x)<0解得1<x<，所以函數(shù)f(x)在(0，1)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)a1時(shí)，f(x)0對(duì)x>0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a>1時(shí)，由f(

32、x)>0解得x>1或0<x<，由f(x)<0解得<x<1.所以函數(shù)f(x)在，(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于ln x2x<0.因?yàn)閤>1，所以<，因此ln x2x<ln x2x.令g(x)ln x2x，則g(x).令h(x)，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)x24x<0，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，從而h(x)<h(1)0，即g(x)<0，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則g(x)<g(1)0，所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<x2.16（1）詳見(jiàn)解析；（2），

33、證明詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于函數(shù)有定義域，所以恒大于0，所以對(duì)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)恒正，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的根為，所以將定義域從斷開(kāi)，變成2部分，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問(wèn)，（1）通過(guò)第一問(wèn)的分析，只有當(dāng)時(shí)，才有可能有2個(gè)零點(diǎn)，需要討論函數(shù)圖像的最大值的正負(fù)，當(dāng)最大值小于等于0時(shí)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)最大值大于0時(shí)，還需要判斷在最大值點(diǎn)兩側(cè)是否有縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)，如果有就符合題意，（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性，只需

34、判斷出和的正負(fù)即可，經(jīng)過(guò)分析，因?yàn)?所以.只要證明:就可以得出結(jié)論，所以下面經(jīng)過(guò)構(gòu)造函數(shù)證明，只需求出函數(shù)的最值即可.試題解析：（I）的定義域?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù) 1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 4分（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，此時(shí)為函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得， 6分此時(shí)，且，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即所以的取值范圍是 8分證法一：.設(shè) . .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；所以在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù). 最大值為 .由于 ，且 ，所以 ，所以.下面證明：當(dāng)時(shí)

35、， .設(shè) ，則 .在 上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， .即當(dāng)時(shí)，.由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .即.由，得.所以， . 12分證法二：由（II）可知函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以.故 第二部分:分析:因?yàn)?所以.只要證明:就可以得出結(jié)論下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：則：所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又于是. 又由(1)可知 .即 12分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)求函數(shù)最值；3.構(gòu)造函數(shù)法；4.放縮法.17（）F(x)在(0，)上是增函數(shù)；（）f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn).【解析】試題分析：（）判斷F(x

36、)的單調(diào)性，則需對(duì)F(x)求導(dǎo)，得F(x)，f (x)，x0，則xf (x)f(x)0，即F(x)0，F(xiàn)(x)在(0，)上是增函數(shù).（）要證明f(x1)f(x2)f(x1x2)，可以從第（）的結(jié)論入手，x10，x20，0x1x1x2，F(xiàn)(x)在(0，)上是增函數(shù)，則F(x1)F(x1x2)，即，而x10，所以f(x1)f(x1x2)，同理f(x2)f(x1x2)，兩式相加，得f(x1)f(x2)f(x1x2)，得證.（）（）中結(jié)論的推廣形式為：設(shè)x1，x2，xn(0，)，其中n2，則f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)證明的方法同（）的證明，x10，x20，xn0，0x1x1x2x

37、nF(x)在(0，)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x1)F(x1x2xn)，即，而x10，所以f(x1)f(x1x2xn)，同理f(x2)f(x1x2xn)，f(xn)f(x1x2xn)，以上n個(gè)不等式相加，得f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)，得證.試題解析：（）對(duì)F(x)求導(dǎo)數(shù)，得F(x)f (x)，x0，xf (x)f(x)，即xf (x)f(x)0，F(xiàn)(x)0故F(x)在(0，)上是增函數(shù)（）x10，x20，0x1x1x2由（），知F(x)在(0，)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x1)F(x1x2)，即x10，f(x1)f(x1x2)同理可得f(x2)f(x1x2)以上兩式相加，得f(x1)f(x2

38、)f(x1x2)（）（）中結(jié)論的推廣形式為：設(shè)x1，x2，xn(0，)，其中n2，則f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)x10，x20，xn0，0x1x1x2xn由（），知F(x)在(0，)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x1)F(x1x2xn)，即x10，f(x1)f(x1x2xn)同理可得f(x2)f(x1x2xn)，f(x3)f(x1x2xn)，f(xn)f(x1x2xn)以上n個(gè)不等式相加，得f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性；2.利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式.18（）在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得極大值=.（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析.【解析】試題分

39、析：（）求出導(dǎo)函數(shù)=，然后令=0，解得.畫(huà)出，隨著 變化而變化的表格，即可得出的單調(diào)區(qū)間和極值；（）先求出，然后令，求出，求出當(dāng)時(shí)，即可得證；（）由得，不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則根據(jù)（）的結(jié)論，設(shè)，根據(jù)（）可知，而，故，即得證.試題解析：（）=，=.令=0，解得.20極大值在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得極大值=.（）證明：，,=.當(dāng)時(shí)，0，4，從而0，0，在是增函數(shù).（）證明：在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù). 當(dāng)，且，不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).不妨設(shè)，由（）可知，又，.，.，且在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，即考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.函數(shù)單調(diào)性在證明不等式中的應(yīng)用,1

40、9（1）時(shí)，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 時(shí)，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 時(shí)，在是增函數(shù). （2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得到，而后根據(jù)兩個(gè)駐點(diǎn)的大小比較，分以下三種情況討論.時(shí)，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 時(shí)，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 時(shí)，在是增函數(shù). （2）注意到時(shí)，在是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有.從而得到：對(duì)任意的，有通過(guò)構(gòu)造，并放縮得到利用裂項(xiàng)相消法求和，證得不等式。涉及數(shù)列問(wèn)題，往往通過(guò)“放縮、求和”轉(zhuǎn)化得到求證不等式.試題解析：（1） 1分時(shí)，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 3分時(shí)，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)； 5分時(shí)，在是增函數(shù).

41、 6分（2）由（1）知時(shí)，在是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，.對(duì)任意的，有 8分 10分所以 12分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，“裂項(xiàng)相消法”求和.20（），；（）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）求常數(shù)的值，由函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，只需對(duì)求導(dǎo)，讓它的導(dǎo)數(shù)在處的值即為切線的斜率，這樣能得到的一個(gè)關(guān)系式，由，代入函數(shù)中，又得到的一個(gè)關(guān)系式，因?yàn)槿齻€(gè)參數(shù)，需再找一個(gè)關(guān)系式，注意到在切線上，可代入切線方程得到的一個(gè)關(guān)系式，三式聯(lián)立方程組即可，解此類題，關(guān)鍵是找的關(guān)系式，有幾個(gè)參數(shù)，需找?guī)讉€(gè)關(guān)系式；（）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，即它的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不恒正或恒負(fù)，

42、即在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，而，只要在區(qū)間內(nèi)有解，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，分兩種情況：在區(qū)間內(nèi)有一解，在區(qū)間內(nèi)有兩解，結(jié)合二次函數(shù)圖像，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明:，注意到 ，只需證明在上即可，即，而，只需證明在上即可，而，即，只需證在上為減函數(shù)，這很容易證出，此題構(gòu)思巧妙，考查知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)科知識(shí)點(diǎn)融合在一起，的確是一個(gè)好題，起到把關(guān)題作用試題解析：（）由題設(shè)知，的定義域?yàn)? 因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且， 又 ，解得，（）由（）知， 因此， 所以，令. （）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，

43、解得，所以有. （）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得. 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，所以在上為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí), ，即， 即當(dāng)時(shí), ， 所以對(duì)一切都成立，所以， ， ， ， ，所以 ， 所以. 考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的基本推理能力，及基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.21（1）證明如下（2）證明如下【解析】試題分析：解：(1)在上遞減,在上遞增則在上單調(diào)遞增(2)當(dāng)此時(shí)當(dāng)時(shí),由(1)可知當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增則令在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減得證.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

44、用點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。22（1）有極小值，無(wú)極大值（2）在上是增函數(shù)（3） 【解析】試題分析：（1），令，得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值 4分（2）=，由（1）知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，即在上是增函數(shù) 10分（3），由（2）知，在上是增函數(shù)，則， 令得， 16分考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn)23（1） （2）的最大值為（3）證明（法一）：先

45、得到時(shí)，即令，得， 化簡(jiǎn)得， （法二）數(shù)學(xué)歸納法： 【解析】試題分析：（1）由得，要使不等式恒成立，必須恒成立 設(shè)，當(dāng)時(shí)，則是增函數(shù)，是增函數(shù)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是 5分（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為要對(duì)內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值，解得因此，的最大值為 9分（3）證明（法一）：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，即 10分令，得， 化簡(jiǎn)得， 13分 14分（法二）數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，即令，得，即 因此，時(shí)不等式成立 10分（另解：，即）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，

46、即，則當(dāng)時(shí),，要證時(shí)命題成立，即證，即證 在不等式中，令，得 時(shí)命題也成立 13分根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可得不等式對(duì)一切成立 14分考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，不等式的證明。點(diǎn)評(píng)：難題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，像涉及恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)研究函數(shù)的最值達(dá)到解題目的。證明不等式問(wèn)題，往往通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，研究其單調(diào)性及最值，而達(dá)到目的。本題（II）解法較多，涉及復(fù)雜式子變形，學(xué)生往往失去耐心而失分。24（1）（2）（3）利用放縮法來(lái)證明【解析】試題分析：（1）的定義域?yàn)椋?，得，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x0極小值因此，在處取得最小值，故由題意，所以。（）解：當(dāng)時(shí)，取，有，

47、故不合題意。當(dāng)時(shí)，令，即。，令，得1。當(dāng)時(shí)，在上恒成立，因此在上單調(diào)遞減，從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立。故符合題意。（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取時(shí)，即不成立。故不合題意，綜上，k的最小值為。（）證明：當(dāng)n1時(shí)，不等式左邊右邊，所以不等式成立。當(dāng)時(shí)，。在（）中取，得，從而，所以有。綜上，?？键c(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，第二問(wèn)構(gòu)造新函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）的最大值小于等于0，即可，這種轉(zhuǎn)化的思想在高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們要認(rèn)真體會(huì).25(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2) (3)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，由（2）知，則可以放大得到 （，從而得證。【解析】試題分析：解：（1） （ 令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分（2）由則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 5分又 6分令 當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為 8分因此 9分（3）由（2）知， （ 10分（ 12分又 14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)性，以及函數(shù)與不等式的綜合，屬于基礎(chǔ)題。26(I) . ()這樣的切線存在，且只有一條。()以， =.【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及不等式的求解，以及最值的研究。（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式