《軸對稱的性質(zhì)(1)》教學(xué)案

1、 1.2軸對稱的性質(zhì)（1） 教學(xué)案班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標】知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.【學(xué)習(xí)重點】掌握軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點】掌握軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)一、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P43-44內(nèi)容.思考下列問題：1. 叫做線段的垂直平分線.2. 軸對稱的性質(zhì)： 成軸對稱的兩個圖形 . 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是 .二、自主練習(xí)1. A B C D上列圖形中，點P與點G關(guān)于直線對稱的是 （ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.如圖所示的兩位數(shù)中，是軸對稱圖形的有 （ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個AFBDC

2、E三、合作探究例1.如圖，等腰ACB中，直線AD是它的對稱軸；DEAC于E，DFAB于F，則圖中直角三角形有_個，全等三角形有_對，F(xiàn)點關(guān)于AD成軸對稱的對應(yīng)點是_點. 例2如圖，直線是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下面的結(jié)論：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC.其中正確的結(jié)論有_（填寫序號）例3. 如圖，RtAFC和RtAEB關(guān)于虛線成軸對稱，現(xiàn)給出下列結(jié)論：12；ANCAMB；CDDN，其中正確的結(jié)論是 （填序號）；選個你比較喜歡的結(jié)論加以說明 四、變式拓展下列數(shù)字圖象都是由鏡中看到的，請分別寫出它們所對應(yīng)的實際數(shù)字，并說明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系（提示：注意每一個數(shù)字可能

3、有不同的鏡面對稱）五、回扣目標1什么叫線段的垂直平分線？2. 軸對稱有什么性質(zhì)？六、課堂反饋1. 成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段_ _、對應(yīng)角_ _.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么連結(jié) 的線段被 垂直平分.2. 如圖所示的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，1110°，246°，則x .3. 如圖所示，兩圖形關(guān)于直線AB對稱，則M、N、S三點關(guān)于直線AB的對稱點是什么？直線AB是哪些線段的垂直平分線？（不再添加其他字母）4. 如右圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.課堂作業(yè)A組1 下列圖形中，不是軸對稱圖形的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.

4、3個2將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（ ）ABCD3. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個ABC.（1）作ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求ABC的面積.4.如圖，線段AB與AB關(guān)于直線l對稱，連接AA交直線l于點O，再連接OB、OB 把紙沿直線l對折，重合的線段有： 因為OAB和OAB關(guān)于直線l ， 所以O(shè)AB OAB，直線l垂直平分線段 ，ABO= ， AOB = B組已知：如圖，在AOB外有一點P，試作點P關(guān)于直線OA的對稱點P1，再作點P1關(guān)于直線OB的對稱點P2.試探索POP2與AOB的大小關(guān)系；（畫圖并簡要說明）若

5、點P在AOB的內(nèi)部，或在AOB的一邊上，上述結(jié)論還成立嗎？OAB·P （畫出對應(yīng)的圖形）1.2軸對稱的性質(zhì)（2） 教學(xué)案班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標】會畫已知點關(guān)于直線的對稱點，會畫已知線段的對稱線段，會畫已知三角形的對稱三角形.會畫已知圖形的對稱圖形.【學(xué)習(xí)重點】畫已知圖形的對稱圖形.【學(xué)習(xí)難點】利用軸對稱解決一些實際問題.一、自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)45-46頁，完成以下問題：畫軸對稱圖形的一般步驟是：（1）定好 ；（2）找準 ；（3）畫對 ，完成軸對稱圖形二、自主練習(xí)1. 在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對稱.連接AC、BD.設(shè)它們相交于點P.怎樣找出點P關(guān)于l的對稱點Q

6、？2. 如圖，3點都在方格紙的格點位置上.請你再找一個格點，使圖中的4點組成一個軸對稱圖形.三、合作探究例1.如圖，三角形的兩個頂點分別在直線a和b，且ab，畫三角形與三角形關(guān)于a對稱；畫三角形與三角形關(guān)于b對稱；畫三角形與三角形關(guān)于a對稱；所畫的三角形與三角形成軸對稱嗎？例2.如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？ 街道居民區(qū)B ·居民區(qū)A · 四、變式拓展ACBMN如圖，M、N分別是ABC的邊AC、BC上的點，在AB上求作一點P，使PMN的周長最小，并說明你這樣作的理由.五、回扣目標1.怎么畫一

7、個圖形的軸對稱圖形？2.利用軸對稱的知識你解決了什么樣的問題？六、課堂反饋1下列語句中正確的有（ ）.關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；一個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè).A1 個 B2個 C3個 D4個2在鏡子中看到時鐘顯示的時間是 ，則實際時間是 .3如圖,在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對稱，則下面結(jié)論正EACBD確的是( )CA平分BCD； AC平分BAD； DBAC； BE=DE.A B C D 4.如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F.若M為AB的中點，在圖中標出它

8、的對稱點N.若AB=5，AB邊上的高為4，則DEF的面積為多少？課堂作業(yè)A組1下列說法正確的是（ ）A任何一個圖形都有對稱軸 B兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱 C若ABC與ABC成軸對稱，則ABCABC AEDBFA/D點A、點B在直線1兩旁，且AB與直線1交于點O，若AO=BO，則點A與點B關(guān)于直線l對稱 2文文把一張長方形的紙對折了兩次，如圖所示：使A、B都落在DA/上，折痕分別是DE、DF，則EDF的度數(shù)為（ ）A60° B75° C90° D120°3.畫出ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形.CADB4.如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點S發(fā)出

9、的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點S的位置，并將光路圖補充完整.B組FBACED1.已知:如上圖,四邊形CDEF是一個長方形的臺球面，有黑白兩球分別位于點A、B兩點，試問怎樣撞擊黑球A，使A先碰到臺邊EF,反彈后再碰到臺邊CF,然后反彈后再擊中白球B？2.如圖，要在兩條街道AB、CD上設(shè)立兩個郵筒，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個郵筒里取出信件后再回到郵局，則郵筒應(yīng)設(shè)在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？請畫圖說明.· M C DAB典型例題：軸對稱的性質(zhì)例1 把下面的圖補充完整（1）如圖甲是軸對稱圖形的一部分，其中是對稱軸，請把另一部分畫出來（2）如圖乙，是軸對稱中的一個圖形，

10、其中是對稱軸，請把另一個畫出來例2 如圖所示，填空：（1）線段AB的對應(yīng)線段是_（2）點C的對應(yīng)點是_（3）的對應(yīng)角是_（4）連接BE，則BE被直線例3 如圖，在中，平分，點P在DA的延長線上，你能利用軸對稱的性質(zhì)證明嗎？例4 作出下列圖形的對稱軸或者對稱圖形 圖1 圖2例5 分析下列圖形中，哪些是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，作出對稱軸（1）線段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形知識點解讀：軸對稱的基本性質(zhì)知識點1 軸對稱的性質(zhì)（重點）在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。在直角坐標系中，點(a，b)關(guān)于y軸的對稱點是(-

11、a，b)，關(guān)于x軸的對稱點是(a，-b).解讀：軸對稱圖形（或兩個成軸對稱的圖形）沿對稱軸對折后重合的線段叫對應(yīng)線段；對折后重合的角叫對應(yīng)角；對折后的互相重合的點叫對稱點。例1 如圖所示，填空：（1）線段AB的對應(yīng)線段是_（2）點C的對應(yīng)點是_（3）的對應(yīng)角是_（4）連接BE，則BE被直線分析：依據(jù)軸對稱或軸對稱圖形的性質(zhì)可以得到解：分別是（1）AE （2）D （3） （4）垂直平分例2 畫出如圖的軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對稱點的連線，被對稱軸垂直平分，由此即可畫出圖形的關(guān)于已知圖形的軸對稱圖形解：作圖如下：例3 如圖，（1）畫出點A關(guān)于x軸的對稱點A；（2）畫出點B關(guān)于x軸的對

12、稱點B；（3）畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C；（4）畫出點A關(guān)于y軸的對稱點D分析：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解：如圖 知識點2 軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用（難點）例4 如圖，李莊M計劃向兩旁的交叉公路l1、l2旁設(shè)兩上供貨點，為使每次向兩個供貨點供貨所走的路程最短，問供貨點應(yīng)設(shè)在什么地方？分析：要讓所走路程最短，可以嘗試利用軸對稱性質(zhì)，分別作點M關(guān)于直線l1、l2的對稱點M1、M2；連結(jié)M1M2分別交直線l1、l2于點A、B。解：如圖2，作M關(guān)于l1、l2的對稱點M1、M2，連M1M2交l1、l2于A、B，則A、B為兩個供貨點，因為MA+

13、AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿著MA、AB、BM供貨，路程最短。點評：本類型是由軸對稱的性質(zhì)作點關(guān)于直線（對稱軸）的對稱點，然后解決問題。2.3 設(shè)計軸對稱圖案 導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1、欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價值2、經(jīng)歷操作猜想驗證的實踐過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗二、學(xué)習(xí)重難點能利用軸對稱設(shè)計簡單的圖案，培養(yǎng)創(chuàng)新意識三、學(xué)習(xí)與交流對稱的美術(shù)圖案，除圖形對稱外，有時顏色也要“對稱”。問題1： 如果考慮顏色“對稱”，你能畫出下面兩個圖形的對稱軸嗎？如果不考慮顏色“對稱”，那么下面這兩個圖形各有幾條對稱軸呢？問題2：如果考慮顏色“對稱”，要將這幅圖改變成有4條對稱軸，最少還

14、要給哪幾個小方塊著色？在下圖中畫出來。例1 實驗：設(shè)計軸對稱圖案（1）制作4張如圖所示的正方形紙片（2）將制作好的4張紙片拼合在一起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對稱”你能畫出下面三個拼成的圖形的對稱軸嗎？ （3）你還能設(shè)計出其它的圖案嗎？是軸對稱的圖案嗎？請順便畫出對稱軸。 例2 作圖題：補全下列圖案，其中虛線是對稱軸。4、課堂練習(xí)1.如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察第（3）個圖形和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，說說你的想法2.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）(A)(B)(C)(D)3.利用下圖，設(shè)計五個圖形不同的軸對稱圖案。4.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空

15、地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：1) 分別作兩條對角線（如下圖中的圖1）；2) 過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）。圖（1）圖（2）圖（4）圖（3）5.在下面的網(wǎng)格內(nèi)，給出了一個圖形和一條直線，畫出已知圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形。6.以給定的兩個圓、兩個三角形、兩條平行線為構(gòu)件，請你盡可能多地構(gòu)思出獨特且有意義的軸對稱圖形，并寫出一兩句貼切、灰諧的解說詞。圖中就是符合要流域的兩個圖形。與同學(xué)比