一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典培優(yōu)15586

1、 一次函數(shù)壓軸題訓練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線經(jīng)過點C（1，0）且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分 （1）求ABO的面積； （2）若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式。練習1、ABCODxy如圖，直線過點A（0，4），點D（4，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B。（1）、求直線的解析式和點B的坐標；（2）、求ABC的面積。2、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0<

2、x<3），過點P作直線m與x軸垂直 （1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1>y2？ （2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式 （3）當x為何值時，直線m平分COB的面積？（10分）二、A卷中涉及到的平移問題例2、 正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）。直線y=x-經(jīng)過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸于點,交直線于點,求的面

3、積. 練習1、如圖，在平面直角坐標系中，直線 ：與直線： 相交于點A，點A的橫坐標為3，直線交軸于點B，且。（1）試求直線函數(shù)表達式。（6分）L2xOAB11y（2）若將直線沿著軸向左平移3個單位，交 軸于點C，交直線于點D；試求 BCD的面積。（4分）。題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程組的解，點C是直線與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD= (1)求點C的坐標； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形

4、?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由練習1、.如圖,在平面直角坐標系中,已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m>0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)>)的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點。（1）用、分別表示點A、B、P的坐標及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；yxAOBPQC（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。2、（2011玉溪）如圖，在RtOAB中，A=90

5、°，ABO=30°，OB= ，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D（1）求點G的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q得坐標；若不存在，請說明理由二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)(O為坐標原點),點A在軸上,點C在軸上,點B的坐標為(-2,),點E是BC的中點,點H在OA上,且AH=,過點H且平行于軸的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點C落在HG上 ,并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與軸的交點.(1)求C

6、EF的度數(shù)和點D的坐標;(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;(2分)(3)若點P在直線EF上,當PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點P有幾個,請求出點P的坐標,并寫出解答過程.(5分)xyFCEBGAHOD xyFCEBGAHOD 練習1、（2011漳州）如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到OCD（1）填空：點C的坐標是（ ， ），點D的坐標是（ ，）；（2）設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點P，使得BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2

7、、 （2010黑河）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M，且點M為線段OB的中點（1）求直線AM的函數(shù)解析式（2）試在直線AM上找一點P，使得SABP=SAOB，請直接寫出點P的坐標（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標請判斷的形狀并說明理由FyOAxPEB動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速

8、運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式練習1、如圖，已知直線:與直線：相交于點F，、分別交軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線、，頂點A、B都在軸上，且點B與點G重合。（1）、求點F的坐標和GEF的度數(shù)；（2）、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGOxy（3）、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的的取值范圍。2、如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點

9、的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由3、（衡陽市）如圖，直線與兩坐標軸分別相交于A.B點，點M是線段AB上任意一點（A.B兩點除外），過M分別作MCOA于點C，MDOB于D（1）當點M在AB上運

10、動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）四、關(guān)系式問題例4、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度

11、，設(shè)移動時間為t秒（）.（1）求直線的解析式.（2）設(shè)PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習1、（2011雞西）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，ABC=60°，BC與x軸交于點C（1）試確定直線BC的解析式（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度設(shè)APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，當APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由2、（2011河池）已知直線l經(jīng)過