中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)選擇題

1、2017.0601二次函數(shù)選擇題一選擇題（共29小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD2如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a

2、+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5已知二次函數(shù)y=ax

3、2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D46如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是

4、拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和3，則下列結(jié)論正確的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）c0；ab0；2b+c0；當(dāng)x時(shí)，y隨

5、x的增大而減小A1B2C3D411以x為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b212二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D413二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD14若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=115已

6、知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)16在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD17如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)18已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取

7、值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy319如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說(shuō)法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D420已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m為大于1的實(shí)數(shù)）D3a+c021如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D

8、4個(gè)22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)23如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD24如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：b0；b+2a=0；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=2，

9、x2=4；a+cb；3a+c0其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)25若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk426已知二次函數(shù)y=x2（m1）xm，其中m0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)下列判斷中不正確的是（）A方程x2（m1）xm=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是（1，0）CPOQ是等腰直角三角形D該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)27如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上

10、的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）abc0；3a+b0；1k0；ka+b；ac+k0A1B2C3D428如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22下列結(jié)論：abc0；b2a；b2+8a4ac；2a+c0其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)29如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）（x2，0）兩點(diǎn)，且0x11，1x22，與y軸交于點(diǎn)（0，2）下列結(jié)論2a+b1

11、，3a+b0，a+b2，a0，ab0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D12017.0601二次函數(shù)選擇題參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）1（2016達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系

12、，從而對(duì)作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開(kāi)口方向向上，a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象

13、與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2016棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下，可得a0，圖象的對(duì)稱軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次

14、函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c=0，abc=0正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；

15、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）3（2016隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3

16、個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】（1）正確根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可（2）錯(cuò)誤，利用x=3時(shí)，y0，即可判斷（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷（4）錯(cuò)誤利用函數(shù)圖象即可判斷（5）正確利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）正確=2，4a+b=0故正確（2）錯(cuò)誤x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）錯(cuò)誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正確（4）錯(cuò)誤，點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3），2=，2（）=，點(diǎn)C離對(duì)稱

17、軸的距離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）錯(cuò)誤（5）正確a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正確正確的有三個(gè)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型4（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

18、是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+

19、c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸

20、有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)5（2016廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)

21、x=1時(shí)，ab+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個(gè)單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+cm與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故m2，解得：m2，故正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵6（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程a

22、x2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，所以正確；拋

23、物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸

24、右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)7（2016日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a0，有對(duì)稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由b=2a可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

25、（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（）與點(diǎn)（）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方

26、向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)8（2016攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和3，則下列結(jié)論正確的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D當(dāng)a

27、=時(shí)，ABD是等腰直角三角形【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3，得到對(duì)稱軸為直線x=1，則=1，即2a+b=0，得出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y0，得出a+b+c0，得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由a=，則b=1，c=，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出ADE和BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則=1，2a+b=0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸

28、下方，x=1時(shí)，y0，則a+b+c0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a=，則b=1，c=，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都為等腰直角三角形，ADB為等腰直角三角形，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）9（2016巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖

29、象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B（，y1）距離對(duì)稱軸較近，拋物線開(kāi)口向下，y1y2，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論

30、是：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)10（2016德陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）c0；ab0；2b+c0；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小A1B2C3D4【分析】設(shè)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫(xiě)為y=a（xx1）（xx2），那么b=a（x1+x2），從圖中可知，

31、因?yàn)閤1+x21，因此b=a（x1+x2）（a）×（1）=a，所以ab0，故正確，其余不難判斷【解答】解：由圖象可知，a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正確，設(shè)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫(xiě)為y=a（xx1）（xx2），那么b=a（x1+x2），從圖中可知，因?yàn)閤1+x21，因此b=a（x1+x2）（a）×（1）=a，所以ab0，故正確，a+b+c=0，ab0，2b+c0，故正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定ab

32、0，題目有點(diǎn)難，屬于中考選擇題中的壓軸題11（2016黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b2【分析】由于二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開(kāi)口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解【解答】解：二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，二次項(xiàng)系數(shù)a=1，拋物線開(kāi)口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方時(shí)，

33、則b210，=2（b2）24（b21）0，解得b；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x2=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此種情況不存在，b，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問(wèn)題12（2016綿陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對(duì)稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：由

34、圖象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正確，假如|ab+c|c，則ab+c0，a+bc0，c0，a+bcc，ab+2c0，則正確，由于無(wú)法判定|ab+c|與c的大小，故錯(cuò)誤，ba，設(shè)x1x2x10，2x21，x1x21，1，ac，bac，故正確，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題13（2016煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+c

35、b；2a+b0其中正確的有（）ABCD【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14（2016宿遷）若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x

36、2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對(duì)稱性是解題關(guān)鍵15（2016長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2

37、+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時(shí)y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，x取任何值時(shí)，y0當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）3所以

38、正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號(hào)決定了拋物線開(kāi)口方向；a、b的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)16（2015錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開(kāi)口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的

39、性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)17（2015咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時(shí)，y0確定4a+2b+c的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），二次三項(xiàng)式ax2

40、+bx+c的最大值為4，正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯(cuò)誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵18（2015貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3【分析】先求出x=2時(shí)y的值，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，

41、當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是y3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（2015安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說(shuō)法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時(shí)，y的符號(hào)【解答】解：圖象開(kāi)口向下，能得到a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0；當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0故選

42、C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用20（2015鞍山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m為大于1的實(shí)數(shù)）D3a+c0【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對(duì)稱軸進(jìn)而分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系【解答】解：A、由圖象可得：x=1，則2a+b=0，2a+b0錯(cuò)誤；B、由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=1時(shí)，二次函數(shù)取到最小

43、值，m（am+b）=am2+bma+b，故此選項(xiàng)正確；D、由選項(xiàng)A得：b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c=3a+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵21（2017紹興模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】將x=2代入y=ax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x=2時(shí)，y0；由拋物線開(kāi)口向下，可得a0；由圖象知拋物線的對(duì)稱軸

44、大于1，則有x=1，即可得出2ab0；已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，2），即ab+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0（2），聯(lián)立（1）（2），可得a+c1；由拋物線的對(duì)稱軸大于1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a0，可以得到b2+8a4ac【解答】解：由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x=2時(shí)，y0，即y=4a2b+c0，故正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，則a0；拋物線的對(duì)稱軸大于1，即x=1，得出2ab0，故正確；已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，2），即ab+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0（2），聯(lián)立（1）（2），得：a+c1，故正確；由于拋物線的對(duì)

45、稱軸大于1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)22（2016東麗區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；

46、2ab+10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】根據(jù)已知畫(huà)出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，2a+c=2b2a；把x=1代入得到ab+c0；根據(jù)0，推出a0，b0，a+cb，計(jì)算2a+c=2b2a0；代入得到2ab+1=c+10，根據(jù)結(jié)論判斷即可【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，畫(huà)出圖象為：如圖把x=2代入得：4a2b+c=0，正確；把x=1代入得：y=ab+c0，如圖A點(diǎn)，錯(cuò)誤；（2，0）、（x1，0），且1x1，取符合條件1x12的任何一個(gè)x1，2x12，

47、由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 x1x2=2，不等式的兩邊都乘以a（a0）得：c2a，2a+c0，正確；由4a2b+c=0得 2ab=，而0c2，1012ab02ab+10，正確所以三項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號(hào)是解此題的關(guān)鍵23（2016鞍山二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD【分析】由拋

48、物線的對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a0對(duì)稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（3，0），1