2017--2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案解析

1、2017-2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1、 選擇題2、 1、方程的左邊配成完全平方后，得到的方程為（    ）.   A     B   C   D以上都不對(duì)2、在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，則滿(mǎn)足的方程是（      ）A.    &

2、#160;                  B.   C.                       D.3、如圖，在RtABC中，BAC=90°，B=60°，ADE

3、可以由ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到，點(diǎn)D 與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，連接CE，則CED的度數(shù)是(     )   （A）45°            （B）30°           （C）25°       &

4、#160;     （D）15°4、下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）5、如圖，A,B,C是O上三個(gè)點(diǎn),AOB=2BOC,則下列說(shuō)法中正確的是A. OBA=OCA             B. 四邊形OABC內(nèi)接于OC. AB=2BC                 &

5、#160;D. OBA+BOC=90°6、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為（）A與x軸相離、與y軸相切     B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離     D與x軸、y軸都相切7、某口袋中有20個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝則當(dāng)x_時(shí)，游戲?qū)?、乙雙方公平()A3       

6、            B4             C5          D68、.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac.其中正確的結(jié)論的有（）A. 1個(gè)  &

7、#160; B. 2個(gè)    C. 3個(gè)    D. 4個(gè)9、如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫(huà)等腰RtAPE和等腰RtPBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說(shuō)法中正確的有（）EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；四邊形AEFB的面積不變；EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4；EFP的面積的最小值為8A1個(gè)       B2個(gè)     &#

8、160; C3個(gè)       D4個(gè)10、如圖所示，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：；   ；    ；     其中正確的有(     )A1個(gè)                   &#

9、160;    B2個(gè)                        C3個(gè)                        D4個(gè)

10、二、填空題11、方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_。 12、如圖，O中，弦AB=3，半徑BO=，C是AB上一點(diǎn)且AC=1，點(diǎn)P是O上一動(dòng)點(diǎn)，連PC，則PC長(zhǎng)的最小值是       13、將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的概率之和是0.2，第二與第四組的概率之和是0.25，那么第三組的概率是14、掛鐘分針的長(zhǎng)10cm，經(jīng)過(guò)45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是cm15、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是    16

11、、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上位于2x2范圍內(nèi)的部分為圖象C3若一次函數(shù)y=kx+k1（k0）的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是：三、計(jì)算題17、    18、如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫(xiě)作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果保留）四、綜合題19、預(yù)警方案確定：設(shè)W，如果當(dāng)月W6，則下

12、個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”【數(shù)據(jù)收集】今年2月5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表【問(wèn)題解決】(1)若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”：(3)若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月的豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買(mǎi)到500克豬肉和500克玉米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”20、課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要緩解，為了了解所

13、教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A優(yōu)秀，B良好，C一般，D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類(lèi)女生有名，D類(lèi)學(xué)生有名；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類(lèi)學(xué)生輔導(dǎo)D類(lèi)學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率21、如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB

14、邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由22、如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CDB=BFD（1）求證：FD是O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)23、如圖1在平面直角坐標(biāo)系中等腰RtOAB的斜邊OA在x軸上P為線段OB上動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合）過(guò)P點(diǎn)向x軸作垂線垂足為C以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDMOP=t、OA=3設(shè)過(guò)O，M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx其頂點(diǎn)N（m，n）（1）寫(xiě)出t的取值范圍，寫(xiě)出M的坐標(biāo)：（，）；（2）用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)拋物線開(kāi)向下，且點(diǎn)M

15、恰好運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)（如圖2）求t的值；若N在OAB的內(nèi)部及邊上，試求a及m的取值范圍24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017-2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)參考答案一、選擇題1、A、 2、.B    3、D 4、C   5、D 6、C7、B 8、D   9、B【考

16、點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可確定正確；又由G為EF的中點(diǎn)，EPF=90°，可知錯(cuò)誤根據(jù)直角三角形兩直角邊的差越大，直角三角形的面積越小，可求得答案【解答】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H等腰RtAPE和等腰RtPBF，A=FPB=45°，B=EPA=45°，AHPF，BHPE，EPF=180°EPAFPB=90°，四邊形EPFH為平行四邊形，EF與HP互相平分G為EF的中點(diǎn)，

17、G也為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，G的運(yùn)行軌跡為HCD的中位線MNCD=1222=8，MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4故EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，正確；G為EF的中點(diǎn)，EPF=90°，EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G，正確正確點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），易證EPF=90°，所以四邊形面積便是三個(gè)直角三角形的面積和，設(shè)cp=x，則四邊形面積S=AP不斷增大，四邊形的面積S也會(huì)隨之變化，故錯(cuò)誤等腰RtAPE和等腰RtPBF，EPF=90°，AP=PE，BP=PF，當(dāng)AP=AC=2時(shí)，即PE=，PF=5，SPEF最小=PEPF=5

18、，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓的知識(shí)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，圖形也很復(fù)雜，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)10、D二、填空題11、且a012、        13、0.55【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【專(zhuān)題】推理填空題【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)總的概率是1，可以得到第三組的概率是多少【解答】解：由題意可得，第三組的概率是：10.20.25=0.55，故答案為：0.55【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，知

19、道一組數(shù)據(jù)總的概率是1 14、15cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】先求出經(jīng)過(guò)45分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，求得弧長(zhǎng)【解答】解：分針經(jīng)過(guò)60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)360°，經(jīng)過(guò)45分鐘轉(zhuǎn)過(guò)270°，則分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是l=15（cm）故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要掌握弧長(zhǎng)公式l=，難度一般15、 【答案】16、2+2k或k4+6或k15【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】如圖，由題意圖象C2的解析式為y=（x2）2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象，分五種情形討論即

20、可【解答】解：如圖，由題意圖象C2的解析式為y=（x2）2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象由2x2，則A（2，4），B（2，16），D（2，0）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+k1（k0）的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，滿(mǎn)足條件，4=2k+k1，解得k=，當(dāng)直線與拋物線C1切時(shí)，由消去y得到x2kxk+1=0，=0，k2+4k4=0，解得k=或22（舍棄），觀察圖象可知當(dāng)2+2k時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，由，消去y，得到x2（4k）x+3+k=0，=0，（4k）24（3+k）=0，解得k=64或6+4（舍棄），當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0）時(shí)，0=2

21、k+k1，解得k=，觀察圖象可知，k4+6時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，16）時(shí)，16=2k+k1，解得k=15，觀察圖象可知，k15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)2+2k或k4+6或k15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為2+2k或k4+6或k15三、計(jì)算題17、解：.（2分）.（4分）.（6分）.（8分）18、解：（1）作圖如下：                    &#

22、160;                    （2） 線段BC所掃過(guò)的圖形如圖所示   根據(jù)網(wǎng)格圖知：，所以線段BC所掃過(guò)的圖形的面積                      

23、    =（） 四、綜合題19、20、【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類(lèi)總?cè)藬?shù)可得A類(lèi)女生人數(shù)，由各類(lèi)別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類(lèi)人數(shù)；（2）利用（1）中求得的結(jié)果及對(duì)應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=（6+4）÷50%=20（名），則A類(lèi)女生有：20×15%1=2（名），D類(lèi)學(xué)生有20（3+10+5）=2（名

24、），故答案為：20、2、2；（2）C類(lèi)百分比為×100%=25%，D類(lèi)別百分比為×100%=10%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有2種所以P（一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)）=21、【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtAB

25、C中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60°，ADC是等邊三角形，ACD=60°，n的值是60； （2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60°，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵22、【考點(diǎn)】

26、MD：切線的判定；M2：垂徑定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC（同位角相等，兩直線平行），AEO=90°，F(xiàn)DO=90°，F(xiàn)D是O的一條切線；（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=23、解：（1）如圖1，OAB為等腰直角三角形，OA=3，OB=AB=，P為線段

27、OB上動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），0t，0t，四邊形PCDM為正方形，PCO=90°，POC=45°，POC為等腰直角三角形，OP=t，PC=OC=t，OD=t+t=2t，M（2t，t）；（2）把M（2t，t）代入到y(tǒng)=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）如圖2，OB=，OP=t，PB=t，PMOA，=，t=1；由（2）得：b=2a，即4a=12b，頂點(diǎn)N（，）（a0，b0），i）當(dāng)0時(shí)，即a時(shí)，解得a，a，ii）當(dāng)3時(shí)，即a，3（），b24b+30，1b3，12a3，a，則a，綜上所述：a的取值為：a，m=1，得：4am=4a1，a=，m2【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，與二次函數(shù)相