土建工程測量教材的補充

1、土建工程測量教材的補充一、第4章補充(1)標(biāo)尺傾斜誤差對視距測量的影響公式 公式見笫4章式(4-12) 公式推導(dǎo)如下：從圖4補可知：SX=lcosS”X”=lcos(-)S”X”= lcos(+)由于很小，可認為 圖4補 標(biāo)尺傾斜的影響 SX= S”X”= S”X”即 lcos= lcos(-) = lcos(+)lcos= lcos() = l（coscossinsin）上式兩邊除以cos得 l= lcosltansin上式cos=1，sin=代入得 （2）視距法測量水平距離及高差的精度分析 測量水平距離的精度分析水平距離中誤差： =根式第二項很小可略去，則式中:ml為視距間隔的讀數(shù)誤差。因

2、l=下絲讀數(shù)-上絲讀數(shù)，故 式中:m讀為一根視距絲的讀數(shù)中誤差。 人眼的分辨視角為60，通過望遠鏡的分辨視角為，因此一根視距絲的讀數(shù)中誤差m讀為，故 =1.02×10-5 D 因此 視距測量時，一般都不大，可認為cos1，故上式寫為 考慮到其它因素影響，可認為視距測量精度為。 測量高差精度分析 高差的中誤差： 根式的第一項，當(dāng)D=100m時，,第一項數(shù)值很小可略去，于是 當(dāng)D=100m, m=±1，=0°10°時， mh=±0.03m二、第6章補充不等精度觀測值的平差6.5不等精度觀測值的平差6.5.1 權(quán)的概念在不等精度觀測中，因各觀測的條件

3、不同，所以各觀測值具有不同的可靠程度。在求未知量的可靠值時，就不能像等精度觀測那樣簡單地取算術(shù)平均值，因較可靠的觀測值，因?qū)ψ詈蟮慕Y(jié)果產(chǎn)生較大的影響。各不等精度觀測值的不同可靠程度，可用一個數(shù)值來表示，該數(shù)值稱為權(quán)，用P表示?！皺?quán)”是權(quán)衡輕重的意思。觀測值的精度高，可靠性也強，則權(quán)也大。例如，對某一未值量進行兩組不等精度觀測，但每組內(nèi)觀測值是等精度的。設(shè)第一組觀測了4次，觀測值為l1、l2、l3、l4；第二組觀測了2次，觀測值為l1'、l2'。這些觀測值的可靠程度度相同，則每組分別取算術(shù)平均值作為最后觀測值。即 兩組觀測合并，相當(dāng)于等精度觀測6次，故兩組觀測值的最后結(jié)果應(yīng)為 但

4、對x1、x2來說，彼此是不等精度觀測。如果用x1、x2來計算，則上式計算實際是從不等精度觀點來看，觀測值x1是4次觀測值的平均值，x2是2次觀測值的平均值，x1和x2的可靠性是不一樣的，用4、2表示x1和x2相應(yīng)的權(quán)，也可用用2、1表示x1和x2相應(yīng)的權(quán)，分別代入上面公式，計算x結(jié)果是相同的。因此“權(quán)”可看作是一組比例數(shù)字，用比例數(shù)值大小來表示觀測值的可靠程度。6.5.2 權(quán)與中誤差的關(guān)系 觀測結(jié)果的中的誤差愈小，其結(jié)果愈可靠，權(quán)就愈大。不等精度觀測值的權(quán)與該組觀測值的中誤差有關(guān)。設(shè)對某量進行一組不等精度觀測，設(shè)各觀測值為l1、l2、ln，其相應(yīng)的中誤差為m1、m2、mn，各觀測值的權(quán)為p1、

5、p2、pn，則權(quán)的定義公式為 （i=1、2、n ） （6-25）式中m為任意常數(shù)，式中看出權(quán)與中誤差的平方成反比。例如，不等精度觀測值l1、l2、l3，其相應(yīng)的中誤差為m1=±2、m2=±4、m3=±6，按（6-25）計算各觀測值的權(quán)為當(dāng)時：當(dāng)時：當(dāng)時：由此可見，權(quán)是一組比例數(shù)字，m值確定后，各觀測值的權(quán)就確定。m值不同，各觀測值的權(quán)數(shù)值也不同，但權(quán)之間的比例關(guān)系不變。 等于1的權(quán)稱為單位權(quán)，而權(quán)等于1的觀測值稱為單位權(quán)觀測值，單位觀測值的中誤差稱為單位權(quán)中誤差， 上例中時，p1=1，即l1為單位權(quán)觀測值，l1的中誤差m1稱為單位權(quán)中誤差。在實際工作中，通常是在觀

6、測值中誤差求得之前，需先確定各觀測值的權(quán)。這時可按獲得各觀測值的實際清況，根據(jù)公式（6-26）原理，確定各觀測值的權(quán)。例如水準(zhǔn)測量中，水準(zhǔn)路線愈長，測站數(shù)愈多，觀測結(jié)果的可靠程度愈差，精度愈低。因此，通常取水準(zhǔn)路線長度Li或測站ni的倒數(shù)為觀測值li的權(quán)，即 或 式中，c為任一大于零的常數(shù)。【例6-11】設(shè)對某一未知量進行n次等精度的觀測，求算術(shù)平均值的權(quán)。【解】 設(shè)一測回角度觀測值的中誤差為m。由（6-17）式算術(shù)平均值中誤差為 從公式（6-24）并設(shè)，則 一測回觀測值的權(quán)： n測回觀測算術(shù)平均值的權(quán)：由上例可知，取一測回觀測值的權(quán)為1，則n測回算術(shù)平均值的權(quán)為n?？梢娊嵌扔^測值的權(quán)與其測回

7、數(shù)成正比。6.5.3 不等精度觀測值的最或然值-加權(quán)平均值在不等精度觀測中,各觀測值具有不同的觀測精度，最后的結(jié)果（即最或然值）用簡單的算術(shù)平均值公式計算顯然是不合理，因精度較高的觀測值，在最或然值中應(yīng)占有較大的比例。設(shè)對某一量進行n次不等精度觀測，觀測值分別為l1、l2、ln，各觀測值的權(quán)為p1、p2、pn，顧及各觀測值在精度上的差異，測量上應(yīng)取加權(quán)平均值作為該量的最或然值，即 （6-26）或 （6-27）式中x0是x的近似值，i=1、2、n。不等精度觀測的似真誤差為 ，代入下式：顧及公式(6-25)，上式為 （6-28）因此，公式(6-28)可作為計算的檢核。但應(yīng)說明：計算過程如果取位不夠

8、 ，將不會嚴(yán)格等于0，當(dāng)接近于0也可，它不影響最終精度的計算，表6-4就是如此。6.5.4 不等精度觀測值的精度評定1.單位權(quán)中誤差從公式（6-25）可寫出單位權(quán)中誤差與觀測值中誤差的關(guān)系式如下： （6-29）當(dāng)n足夠大時，中誤差mi可由真誤差i代替，故 （6-30）當(dāng)真誤差i未知時，可先求各觀測值的似真誤差vi (vi=li-x)，再根據(jù)vi計算單位權(quán)中誤差 （6-31） 上式可按推導(dǎo)公式(6-21)思路推求得。2.觀測值中誤差 由公式（6-25）知觀測值的杈pi為 即 觀測值中誤差mi為 (6-32)3.加權(quán)平均值的中誤差 從公式（6-26）可知不等精度觀測的平均值為： 設(shè)已知觀測值的中誤

9、差為m1、m2、mn，根據(jù)公式（6-15），加權(quán)平均值的中誤差為： 根據(jù)權(quán)定義公式（6-25），即，代入上式得 = 因此加權(quán)平均值中誤差mx 為 (6-33)【例6-12】為求得P點高程，從已知三個水準(zhǔn)點A、B、C向P點進行水準(zhǔn)測量如圖5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 圖6-2 結(jié)點P水準(zhǔn)路線P的高差hcp= +1.780m，路線長度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P點的高程最或然值及其中誤差?！窘狻?己知數(shù)據(jù)填入表6-4，

10、按步驟計算。 表6-4 高程最或然值及其中誤差計算表測段高程值 (m)路線長度 LA(km)權(quán) PA=1/LAv (mm)PvPvvA-P51.683 2.4 0.417-0.7-0.292 0.204 B-P 51.7003.5 0.286 -16.3 +4.66275.991C-P 51.675 2.0 0.500 -8.7 -4.35037.84551.68371.2030.02114.040 單位權(quán)觀測值中誤差為: P點高程最或然值中誤差mx為： 三、第10章補充-中小比例尺地形圖的識讀(1)編號大比例尺地形圖的圖幅是按矩形或正方形分幅，其編號法已在第10章介紹了。中小比例尺地形圖的圖

11、幅是按經(jīng)緯度分幅，即按一定的經(jīng)差與緯差大小組成一幅圖。由于經(jīng)線收斂于兩極，因此圖幅呈梯形狀。圖幅的劃分與編號是以1：100萬比例尺為基礎(chǔ)，1：100萬每幅圖為經(jīng)差6º、緯差4º；1：50萬則是在1：100萬圖一分為四，因此，每幅圖為經(jīng)差3º、緯差2º；1：10萬則是在1：100萬圖一分為144，因此，每幅圖為經(jīng)差30、緯差20；其他各種比例圖分幅詳見表10-1。表10-1 1：100萬至1：1萬地形圖分幅編號比例尺圖 幅 大 小包含的圖幅數(shù)比例尺代碼圖幅編號舉例經(jīng)差緯差上幅數(shù)本幅數(shù)舊編號新偏號1：100萬6°4°11J-50J501：

12、50萬3°2°14BJ-50-AJ50B0010011: 25萬1°301°14CJ-50-A-aJ50C0010011：10萬30201：100萬 1144DJ-50-14J50D0020021：5萬151014EJ-50-14-CJ50E0040031：2.5萬730514FJ-50-14-C-3J50F0080051：1萬3452301：10萬164GJ-5-14-(49)J50G0150101992年12月，我國頒布了國家基本比例尺地形圖分幅和編號GB/T139 8992新標(biāo)準(zhǔn)，1993年3月開始實施。新的分幅大小與舊的相同，但編號方法不同，11

13、00萬圖幅的編號，由圖幅所在的“行號列號”組成，例如某地經(jīng)度114º3345，緯度39º2230所在的圖幅編號，新舊兩種編號均列于表10-1中 。新編號是由所在1100萬圖幅的編號、比例尺代碼和各圖幅行號列號共10位碼組成。即 圖10-1 新編號組成示意圖新編號對于不同比例尺用不同的字符代碼，見表10-2。表10-2 新編號比例尺代碼比例尺1：500 0001：250 0001：100 0001：50 0001：25 0001：10 0001：5 000代碼BCDEFGH以某地（緯度j=39°23經(jīng)度l=114°34）為例說明新舊編號法的區(qū)別，見圖10-

14、3新舊兩種編號法圖示對照。對于1：100萬圖幅新舊編號均由行號（字符碼）與列號（數(shù)字碼）組成，該地舊編號為J-50，新編號為J50。1：100萬圖幅新舊編號均由行號（字符碼）與列號（數(shù)字碼）組成。行號以緯差4°為一行，從赤道起算，0°4°為第1行，用英文字母A表示；4°8°為第2行，用字母B表示；，依此類推；某地緯度39°23在36°40°之間，其所在行號第10行，相應(yīng)字母為J。列號是以經(jīng)差6°為一列，從西經(jīng)180°向西，180°174°為第1列，174°168&#

15、176;為第2列，依此類推；某地經(jīng)度114°34在114°120°之間，其所在列號為50。行號與列號的公式計算如下：對于1：100萬圖幅新舊編號均由行號（字符碼）與列號（數(shù)字碼）組成。1：100萬圖幅大小，緯差為4°，經(jīng)差為6°。因列號是從西經(jīng)180°向西計算，至第1帶(0°6°)，其列號已是31，因此，新編號的行號與列號的公式如下： (10-1)式中j、l表示某地的緯度、經(jīng)度， 表示取商的整數(shù)。把某地經(jīng)緯度值（緯度j=39°23經(jīng)度l=114°34）代入公式算得，行號為10，其相應(yīng)的英文字母為

16、J。1：100萬圖幅舊編號是“行號-列號”，本例為J-50，新編號也是行號與列號，但其間無“-”號，即J50。 其它幾種比例尺圖幅新編號，是在1：100萬圖幅新編號后加比例尺代碼，再加上圖幅行號與列號，詳見表10-2的規(guī)定。1：50萬1：1萬圖幅行號與列號公式為 (10-2)上式中j左上、l左上為某地所在1：100萬圖幅左上角的緯度、經(jīng)度。根據(jù)某地緯度與經(jīng)度畫所在1：100萬圖幅的草圖，如圖10-2所示。從圖中很容看出j左上=40°l左上=114°。上式中j、l為待求圖幅的緯差、經(jīng)差，若求1：10萬圖幅編號，則j=20°，l=30°，代入公式(10-2)

17、得 圖幅行號=2 圖幅列號=2因此，某地所在的1：10萬圖幅新編號為 J50D002002 查算某地所在的1：10萬圖幅舊編號的公式是 (10-3)上式中x表示某地所在1：10萬圖幅舊編號的一個序號（1、2、3、4144中的一個數(shù)）。把某地經(jīng)緯度代入上式算得：x=1×12+1+1=14，所以舊編號為J-50-14。確定行號與列號后，就可在如下的圖表中標(biāo)出某所在1：100萬圖幅四角的經(jīng)緯度，緯度從36°一40 °，經(jīng)度從114°120°。 其它比例尺新舊圖幅編號，從下圖表中得到對應(yīng)關(guān)系。圖中A、B、C、D表示1：50萬比例尺圖幅的舊編號。數(shù)字1、

18、2、3、4、144表 圖10-2 某地1：100萬圖幅的四角示1：10萬比例尺圖幅舊編號中末尾的序號，如圖中舊編號J-50-14，相應(yīng)新編號，除用公式（10-2）計算外，也可查圖10-3，得行號002，列號002，故新編號為J50D002002。1：5萬比例尺圖幅舊編號為J-50-14-C，新編號為J50E004003。圖10-3 新舊兩種編號法圖示對照 （2）認識編號對用圖者的要求認識圖幅的分幅與編號，對于用圖者來說要能提出規(guī)劃區(qū)內(nèi)所需圖幅編號與數(shù)量，以便向測繪部門購買。例如，某規(guī)劃區(qū)位于東經(jīng)119°15119°45，北緯39°4040°00，求該區(qū)域

19、內(nèi)有1：10萬與5萬圖幅有多少張？并寫出它們新舊圖幅編號。由于1：10萬每幅圖為經(jīng)差30、緯差20，所以1：10萬圖幅角的經(jīng)度只有整度數(shù)與30兩種，緯度則有整度數(shù)與20、40三種。因此，規(guī)劃區(qū)所在范圍很容易畫出如下草圖（圖10-4）： 圖10-4 某區(qū)域位置示意圖從圖10-4看出規(guī)劃區(qū)含1:10萬圖2張：即J-50-11與J-50-12。 1:5萬圖4張：即J-50-11-B，J-50-11-D，J-50-12-A，J-50-12-C。相應(yīng)新圖幅編號從圖10-3對應(yīng)位置可查得：1：10萬 J-50-11新編號為J50D001011，J-50-12新編號為J50D0010121：5萬 J-50-

20、11-B新編號為J50E001022，J-50-11-D新編號為J50E002022 J-50-12-A新編號為J50E001023，J-50-12-C新編號為J50E0020232.圖框形式圖10-5是長安集1：25000地形圖，內(nèi)圖廓為本圖幅的范圍，西邊經(jīng)線是125º5230，東邊經(jīng)線是126º00，南邊緯線是44º00，北邊緯線是44º005。圖中最外邊的粗黑線為外圖廓，起裝飾作用。在內(nèi)外圖廊中間繪有經(jīng)緯度的分度帶，在圖幅左右兩邊南北方向繪有黑白相間的是緯度分度帶，黑、白段均為1；在圖框上下繪有黑白相間的是經(jīng)度分度帶，西邊短粗黑線段表示為30，其余黑、白段表示1。通過經(jīng)緯度的分度帶可以確定圖上某點的經(jīng)緯度。圖內(nèi)有坐標(biāo)格網(wǎng)，又稱公里格網(wǎng)，每方格為1km×1km。公里格網(wǎng)的坐標(biāo)值標(biāo)注在分度帶與內(nèi)圖廓之間，以km為單位的高斯平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)。圖中4879、4880、4886、4887為赤道起算的縱坐