課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試—直線方程

1、.新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（7）2.2直線方程一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率等于1，則的值是（ ） A4 B1 C1或3 D1或42若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B C D，3直線l與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），則直線l的斜率為（ ） A B C D 4ABC中，點(diǎn)A(4，1),AB的中點(diǎn)為M(3，2),重心為P(4，2)，則邊BC的長(zhǎng)為（ ）A5 B4 C10 D85直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）A(0，

2、0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)6如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不通過(guò)（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列說(shuō)法的正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示8如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位 置，那么直線l的斜率是（ ）AB3CD39直線在軸上的截距是（ ）ABCD10若都在直線上，則用表示為（ ）ABCD 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11直線l過(guò)原點(diǎn)，且平分ABC

3、D的面積，若B(1, 4)、D(5, 0)，則直線l的方程是 12一直線過(guò)點(diǎn)（3，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，這條直線方程是_ _13若方程表示兩條直線，則的取值是 14當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在 象限三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)15（12分）已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸； （5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫(xiě)成16（12分）過(guò)點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為517（12

4、分）把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)，證明：的近似值是：18（12分）已知：A（8，6），B（3，1）和C（5，7），求證：A，B，C三點(diǎn)共線19（14分）的三個(gè)頂點(diǎn)是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直線l： 將三角形OAB的面積分成相等的兩部分，且.求和b應(yīng)滿足的關(guān)系20（14分）已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程參考答案（七）一、BCDAC CDABD二、11；12或；13；14二；三、15解：（1）采用“代點(diǎn)法”，將O（0，0）代入中得C=0，A、B不同為零.（2）直線與坐標(biāo)軸都相交，說(shuō)明橫縱截距均存在.設(shè)，得

5、；設(shè)，得均成立，因此系數(shù)A、B應(yīng)均不為零.（3）直線只與x軸相交，就是指與y軸不相交平行、重合均可。因此直線方程將化成的形式，故且為所求.（4）x軸的方程為，直線方程中即可.注意B可以不為1，即也可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為.（5）運(yùn)用“代點(diǎn)法”. 在直線上， 滿足方程， 即，故可化為，即，得證.16分析：直線l應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是（1）直線l過(guò)點(diǎn)（5, 4）；（2）直線l與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有.這樣就有如下兩種不同的解題思路：第一，利用條件（1）設(shè)出直線l的方程（點(diǎn)斜式），利用條件（2）確定；第二，利用條件（2）設(shè)出直線l的方程（截距式），結(jié)合條件（1）確定a，b的值.解法一：設(shè)直線l的方程為分別令，得l在x軸，y軸上的截距為：，由條件（2）得得無(wú)實(shí)數(shù)解；或，解得故所求的直線方程為：或解法二：設(shè)l的方程為，因?yàn)閘經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有：又聯(lián)立、，得方程組 解得或因此，所求直線方程為：或.17證明：設(shè)線段AB上點(diǎn)，函數(shù)的圖象上相應(yīng)點(diǎn)為由，知 解得，依題意，的近似值是.18證明一：由A，B兩點(diǎn)確定的直線方程為：即：把C（5，7）代入方程的左邊：左邊右邊C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程C在直線AB上A，B，C三點(diǎn)共線證明二：A，B，C三點(diǎn)共線.19 解：設(shè)和AB交于P，和x軸交于Q點(diǎn)，則由，有依題意：20分析：B點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：B在直線上；