第26章　《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）

1、第26章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)： 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，能較熟練地由拋物線yax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移得到y(tǒng)a(xh)2k的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)： 1重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)yax2圖象的性質(zhì)。 2難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過(guò)程：一、結(jié)合例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn) 1二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)yax2 (a0)的圖象性質(zhì)。 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(

2、3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小? 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。 教師精析點(diǎn)評(píng)，二次函數(shù)的一般式為yax2bxc(a0)。強(qiáng)調(diào)a0而常數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b，c同時(shí)為0時(shí)，拋物線為yax2(a0)。此時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為(0，0)，對(duì)稱軸是y軸，即直線x0。 (1)使是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)拋物線有最低點(diǎn)的條件是它開(kāi)口向上，即m20， (3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線開(kāi)口向下，即m20。拋物線的增減性要

3、結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。 強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m_，頂點(diǎn)為_(kāi)，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而減小。 2。用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，例：用配方法求出拋物線y3x26x8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線y3x2。 學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。 教師歸納點(diǎn)評(píng)： (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：

4、 yax2bxcya(x)2 (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)，分析完例題后歸納； 投影展示： 強(qiáng)化練習(xí)： (1)拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線yx22x1，求：b與c的值。 (2)通過(guò)配方，求拋物線yx24x5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象。 3知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用。 例：如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線yax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。 (1)求直線和拋物線的解析式； (2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使

5、得AOD與OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。 學(xué)生活動(dòng)：開(kāi)展小組討論，體驗(yàn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。 教師點(diǎn)評(píng)：(1)直線AB過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y(tǒng)kxb，可確定k、b，拋物線yax2過(guò)點(diǎn)B(1，1)，代人可確定a。 求得：直線解析式為yx2，拋物線解析式為yx2。 (2)由yx2與yx2，先求拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC，且OA2 D的縱坐標(biāo)為3 又 D在拋物線yx2上，x23，即x D(，3)或(，3) 強(qiáng)化練習(xí)：函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3交于點(diǎn)A(1，b)，求： (1)a和b的值；(2)求拋物線y

6、ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸； (3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)yax2中的y隨x的增大而增大， (4)求拋物線與直線y2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié) 1讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過(guò)程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。 2。投影：完成下表：三、作業(yè)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 一、填空。 1若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m_。 2函數(shù)y3x2與直線ykx3的交點(diǎn)為(2，b)，則k_，b_。 3拋物線y(x1)22可以由拋物線yx2向_方向平移_個(gè)單位，再向_方向平移_個(gè)單位得到。 4用配方法把yx2x化為ya(xh)2k的形式為y_，其開(kāi)口方向_，對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。 二、選擇。 1函數(shù)y(mn)x2mxn是二次函數(shù)的條件是( ) Am、n是常數(shù)，且m0Bm、n是常數(shù)，且mn C. m、n是常數(shù)，且n0D. m、n可以為任意實(shí)數(shù) 2直線ymx1與拋物線y2x28xk8相交于點(diǎn)(3，4)，則m、k值為( )A BC. D. 3下列圖象中，當(dāng)ab0時(shí)，函數(shù)yax2與yaxb的圖象是( ) 三、解答題 1函數(shù) (1)當(dāng)a取什么值時(shí)，它為二次函數(shù)。 (2)當(dāng)a取什么值時(shí)，它為一次函數(shù)。 2已知拋物線yx2和直線yax1 (1)求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，