二次函數(shù)練習題及答案

1、 湖北黃岡雕琢教育資料編寫組二次函數(shù)練習題一、選擇題：1.下列關系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )A.B.C. D.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<

2、0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第_象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，

3、P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是( )A. B.C. D.二、填空題：11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是_.12. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.13. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_.14.

4、拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_.15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式_.16. 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_m.17. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為_.18. 已知拋物線y=x2+

5、x+b2經過點，則y1的值是_.三、解答題：19. 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關于對稱軸對稱的點A的坐標；(2)求此二次函數(shù)的解析式；20. 在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標

6、為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求MCB的面積SMCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.3. 解：（1）設拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為. （2）水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4（小時）， 貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=20

7、0<280， 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設貨車的速度提高到x千米/時， 當時，. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時.4. 解：（1）未出租的設備為套，所有未出租設備的支出為元.（2）. .（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為32套. 因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應選擇出租37套.（4）. 當時，y有最大值11102.5. 但是，當月租

8、金為325元時，租出設備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設備應為34套或35套. 即當月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.答案與解析：一、選擇題1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判

9、斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4. 考點：數(shù)形結合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6. 考點：數(shù)形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點：二

10、次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對

11、稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當x>-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因為x3<-1，此時點P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.10.考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.二、填空題11.考點：二次函數(shù)性質.解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點：二次函數(shù)

12、與一元二次方程關系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一

13、道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質，求值.答案：.三、解答題19. 考點：二次函數(shù)的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點：二次函數(shù)的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點E， 則 可得SMCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現(xiàn)如下關系式：總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找