談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、談學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣。讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的發(fā)展很重要，它有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立起科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成探究學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。一、善于運(yùn)用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生對(duì)所提的問題有進(jìn)行探究的欲望如六年級(jí)上冊(cè)中“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師首先要學(xué)生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對(duì)折打開，再對(duì)折再打開，如此多次，讓學(xué)生觀察在圓紙片上看到了什么？學(xué)生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么？一生發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有

2、折痕。另一生又發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有無數(shù)條折痕。老師表?yè)P(yáng)兩生觀察仔細(xì)。其它學(xué)生倍受鼓舞，紛紛發(fā)言：圓面上所有折痕相交于一點(diǎn)；折痕兩旁的圖形完全重合。這時(shí)，老師讓學(xué)生打開課本，看一看交點(diǎn)叫什么？折痕叫什么？學(xué)生很快找到了答案并熟記。要學(xué)習(xí)在同一圓中直徑和半徑的關(guān)系了，老師讓學(xué)生拿出尺子量一量，自己手中的圓紙片和同學(xué)手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發(fā)學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快得出結(jié)論。要畫圓了，老師還是不講畫法，讓學(xué)生先去畫，滿足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)畫圓的方法和步驟。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人有動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口說理、動(dòng)腦思維的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)問題，積極探索得出

3、結(jié)論，教學(xué)效果好。二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，讓學(xué)生形成個(gè)體探究的習(xí)慣。對(duì)于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，發(fā)展他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。如，一位教師教學(xué)“乘法意義”的運(yùn)用一課時(shí)，她出示了這樣一道加法題：99959？讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。于是一個(gè)學(xué)生提出了9×45的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了“新方案”，建議用9×54的方法解。這個(gè)學(xué)生的思維有創(chuàng)見，這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動(dòng)中，他“看見了”一個(gè)實(shí)際并不存在的9，他假設(shè)在5的位置上是一個(gè)9，那么就可以把

4、題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：94才是原題中的實(shí)際存在的5。對(duì)于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護(hù)。三、利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”模式如，義務(wù)教育十二冊(cè)教材中的這樣一道應(yīng)用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí)。駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行30千米。駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的。這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回駛了？”老師要求學(xué)生用幾種方法解答，并說出解題思路。第一種解法：因?yàn)檫@艘輪船往返行駛，駛出路程等于駛回路程。若設(shè)駛出最遠(yuǎn)路程要用x小時(shí)，那么駛回時(shí)要用（6x）小時(shí)。列方程為：30x（30×）

5、×（6x）解這個(gè)方程得x2，那么，駛出最遠(yuǎn)路程就是：30×280（千米）。第二種解法：先求出逆風(fēng)時(shí)的速度：30×24（千米），然后設(shè)這艘輪船最多駛出x千米就應(yīng)往回駛了。根據(jù)行駛往返所用的時(shí)間關(guān)系，可以列出方程：6，解這個(gè)方程得，這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了。老師問：還有其它解法嗎？這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不愛發(fā)言的學(xué)生舉手了，他說：“我是這樣想的，先求出這艘輪船逆風(fēng)行駛時(shí)的速度：30 ×24（千米），然后把這艘輪船最多駛出的路程看作單位1，根據(jù)往返所用的時(shí)間關(guān)系，可列算式：6÷（），解這個(gè)算式得這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了?！边@個(gè)同學(xué)利用

6、的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發(fā)，聯(lián)想與它類似的一個(gè)熟悉的問題即工程問題。用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創(chuàng)造思維的火花感染著全班的每一位同學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條件，自覺、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過變換角度思考問題，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣。讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自主的空間，讓他們樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展。給學(xué)生創(chuàng)新的時(shí)間和空間金積 何金國(guó)任何知識(shí)均來源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何將人類認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程簡(jiǎn)

7、約地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生親自感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，是學(xué)生牢固掌握知識(shí)的前提條件。同時(shí)，學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，進(jìn)行著積極的探索、思考，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。筆者曾看到過德國(guó)教師在教學(xué)正方體的認(rèn)識(shí)教學(xué)一課的錄像課，其中的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)感受頗深。教師在教學(xué)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面、12條棱這個(gè)知識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。首先是學(xué)生以小組為單位，要求學(xué)生利用教師提供的學(xué)具（小棒和一些橡皮泥小球）搭一個(gè)正方體。于是學(xué)生就紛紛動(dòng)手搭了起來。但是一段時(shí)間過去了，問題也就出現(xiàn)了，有些小組搭出了“漂亮”的正方體，可是有的小組搭出正方體就是不像樣，還有的小組就連一個(gè)完整的正方體也搭不成，

8、這是為什么呢？教師抓住這一機(jī)遇，向?qū)W生提出了問題。讓全班同學(xué)共同分析不能搭成正方體的原因。于是同學(xué)們你一言，我一語(yǔ)，展開了積極的討論原來不能搭成正方體的小組的小棒只有11根；搭得不“漂亮”的小組雖然有12根小棒，但是這12根小棒的長(zhǎng)短是不一樣的。這樣，學(xué)生在一種輕松愉快的環(huán)境中，感悟了人類對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)的過程，在玩中學(xué)到了這一數(shù)學(xué)知識(shí)，正方體有12條棱，每條棱都是相等?？戳松鲜鼋虒W(xué)環(huán)節(jié)，筆者在思考一個(gè)問題，那就是小學(xué)數(shù)學(xué)到底要教給學(xué)生什么？?jī)H是一些基礎(chǔ)知識(shí)？當(dāng)然基礎(chǔ)知識(shí)是我們小數(shù)教育必須完成的任務(wù)。但是21世紀(jì)的建設(shè)者，在需要這些的同時(shí)，更需要一種創(chuàng)新的精神和創(chuàng)新的能力?；蛟S在我們的教育過

9、程中不可能出現(xiàn)什么科學(xué)家，但是從小培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)這是我們可以做到的，也是新時(shí)代對(duì)小學(xué)教學(xué)提出的新要求。那么我們能為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神做些什么呢？筆者認(rèn)識(shí)可以從以下幾方面作一些嘗試。一、 精心設(shè)計(jì)問題，給學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)遇問題是思維的核心。只有提出了有一定深度的問題，才能引發(fā)學(xué)生的積極思維，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以教師備課的重點(diǎn)就是設(shè)計(jì)好有效的問題，起到綱舉目張的效果。上述教學(xué)環(huán)節(jié)中教師的“為什么這些小組搭的正方體不漂亮？”這個(gè)問題就問到了點(diǎn)子上，讓學(xué)生帶著問題去觀察、去思考、去解決問題。學(xué)生通過自主探索，很快就得出了“正方體12條棱長(zhǎng)度相等”這一結(jié)論。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)，只要我們教

10、師去認(rèn)真地分析教材，精心地設(shè)計(jì)問題，充分相信學(xué)生，讓學(xué)生自己去探索，絕大部分知識(shí)都是可以通過學(xué)生自己的努力掌握的，教師沒有必要通過傳授的方法將這些知識(shí)教給學(xué)生。學(xué)生在積極探索的過程中，不僅學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)得到了應(yīng)用，解決問題的能力得了到培養(yǎng)，更主要的是擺脫了長(zhǎng)期依賴教師傳授的學(xué)習(xí)模式，自主學(xué)習(xí)，積極探究，不斷創(chuàng)新的精神得到充分的培養(yǎng)，從而漸漸形成了創(chuàng)新的能力。二、 提供充分的時(shí)間，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)人類社會(huì)的創(chuàng)新發(fā)明，大凡不是某一個(gè)科學(xué)家憑空想象得到的，而是要進(jìn)行不斷的實(shí)踐。所以，給學(xué)生創(chuàng)新的時(shí)間是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。一節(jié)課40分鐘也好，35分鐘也罷，如果這些時(shí)間老師還是竊為已有，不能給學(xué)生

11、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間話，那學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)哪只是一句空話。設(shè)想，如果將課例中的教學(xué)環(huán)節(jié)，改成教師展示，學(xué)生睜大眼睛看，這樣填鴨式的教學(xué)模式，雖然從表面上看“節(jié)約”了時(shí)間，但是長(zhǎng)期在這樣的教學(xué)方法教出來的學(xué)生，除了被動(dòng)的接受，不能有些什么？更不要說創(chuàng)造能力的培養(yǎng)了。三、 給學(xué)生以空間創(chuàng)新需要時(shí)間，創(chuàng)新更需要空間。學(xué)生只有在活動(dòng)的過程中才能感悟出數(shù)學(xué)的真諦，才能逐漸養(yǎng)成創(chuàng)新的習(xí)慣，才能培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。離開了空間、離開了學(xué)生的活動(dòng)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就成了無根之木、無源之水。所以我們教師要象課例中那樣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的活動(dòng)空間，讓學(xué)生在這個(gè)空間中去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)造?？傊?，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是歷

12、史賦予我們這一代教育工作者的歷史使命，為了我們的社會(huì)，為了我們孩子的未來，給學(xué)生一點(diǎn)創(chuàng)新的時(shí)空吧。只要我們從每一堂課、每一個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)、甚至每一個(gè)提問扎扎實(shí)實(shí)地做起，培養(yǎng)的學(xué)生創(chuàng)新能力就不只是一句口號(hào)了學(xué)生“四會(huì)”能力的培養(yǎng)隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也不斷更新。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)越來越顯示出不足與滯后，面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)與變革。這種變革迫切要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從低年級(jí)起就要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)參與、會(huì)發(fā)現(xiàn)、會(huì)運(yùn)用、會(huì)創(chuàng)造。一、 學(xué)會(huì)參與學(xué)生積極、主動(dòng)參與的前提、基礎(chǔ)是教師要轉(zhuǎn)變教育觀念。把學(xué)生看成具有主觀能動(dòng)意識(shí)的社會(huì)人；要切實(shí)建立平等、民主、友愛的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)和諧、寬松的學(xué)習(xí)氛圍；要培養(yǎng)學(xué)生積極的

13、學(xué)習(xí)熱情、旺盛的求知欲、持久的學(xué)習(xí)興趣、愉悅的情感體驗(yàn)。這樣才會(huì)使課堂教學(xué)生動(dòng)活潑、充滿生機(jī)與活力，學(xué)生才會(huì)樂于參與、主動(dòng)參與、積極參與。學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要做好如下幾個(gè)方面的工作。 讓學(xué)生參與動(dòng)手操作、實(shí)踐。從人的大腦功能看，右腦負(fù)責(zé)表象，是進(jìn)行具體形象思維、直覺思維的中樞，而常規(guī)教學(xué)中“重左輕右”的傾向較為嚴(yán)重，操作實(shí)踐則是有效開發(fā)和利用右腦的好方式。讓學(xué)生參與動(dòng)手操作實(shí)踐，能促進(jìn)左右腦的和諧發(fā)展，利于創(chuàng)新思維的發(fā)展。操作活動(dòng)是手與眼協(xié)同活動(dòng)對(duì)客觀事物的動(dòng)態(tài)感知過程，又是手與腦密切溝通把外部活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語(yǔ)言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。手能夠教會(huì)頭腦準(zhǔn)確地、清晰地思考（蘇霍姆林斯基語(yǔ)）

14、。 讓學(xué)生參與觀察、分析。觀察是認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)；了解事物的表象，是產(chǎn)生創(chuàng)造的重要前提，而分析則是透過現(xiàn)象看本質(zhì)。在教學(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生的思維由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。如教師要求學(xué)生利用一張長(zhǎng)方形紙，折出它的1/2。學(xué)生思考后，說出幾種折法后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正確的折法進(jìn)行觀察、分析，從而找出其中的規(guī)律：只要折線通過長(zhǎng)方形的中心就可把長(zhǎng)方形分成相等的二份?？捎行У赜?xùn)練學(xué)生的判斷、推理、抽象、概括等思維能 讓學(xué)生參與抽象、概括數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)事實(shí)。通過抽象概括，使人們對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)。如梯形面積計(jì)算教學(xué)，可先以小組為單位動(dòng)手操作，再引導(dǎo)學(xué)生討論，明確拼成的平行四邊形的底是梯形上下底之和，它

15、們的高相等，每個(gè)梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。當(dāng)學(xué)生有了具體的感性認(rèn)識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生抽象概括梯形面積的計(jì)算方法就“水到渠成”了。 給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并給他們表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要方面。目前，數(shù)學(xué)課上學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與率還比較低，不利于調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。表現(xiàn)是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種有效的方式，讓所有學(xué)生在討論、交流中，都有表明自己觀點(diǎn)、交流自己思想的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生形成正確的思維方式和方法。二、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)德國(guó)教育家第斯多惠說：“不好的教師是傳授知識(shí)，好的教師是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理”。教學(xué)中，要做到在知識(shí)傳授的同時(shí)，重視

16、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，并盡量展示學(xué)生思維的全過程，從而促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。如圓柱的表面積計(jì)算教學(xué)，應(yīng)先讓學(xué)生將圓柱側(cè)面通過剪然后展開，觀察側(cè)面的形狀，思考側(cè)面面積的計(jì)算方法，再通過討論，發(fā)現(xiàn)并概括圓柱體的側(cè)面面積、表面積的計(jì)算方法。學(xué)生通過操作、分析、思考，經(jīng)歷了“圓柱側(cè)面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，領(lǐng)會(huì)了圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的來龍去脈，更重要的是在操作發(fā)現(xiàn)獲取探求新知的技能。三、學(xué)會(huì)運(yùn)用“學(xué)生把讀過的東西或者教師講述的東西背得爛熟，回答得很流暢，這也是一種積極性，然而這種積極性未必能促進(jìn)智力才能的發(fā)展。教師應(yīng)努力達(dá)到學(xué)生思考的積極性，使知識(shí)在運(yùn)用中得到發(fā)展”?！皟和趯W(xué)習(xí)中遇到困難的原因之一，

17、就是知識(shí)在他們那里常常變成了不能活動(dòng)的貨物，積累知識(shí)好像就是為了儲(chǔ)備，而不能進(jìn)入周轉(zhuǎn)，知識(shí)沒有加以運(yùn)用（首先用來獲取新知）”。從蘇霍姆林斯基的這二段話可看出幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)是多么的重要。學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)順利的解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的一些實(shí)際問題，是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的重要指標(biāo)。如：長(zhǎng)方體表面積、體積教學(xué)后的一道綜合習(xí)題設(shè)計(jì)：請(qǐng)測(cè)量一本書的長(zhǎng)、寬和高，計(jì)算這本書的表面積和體積；現(xiàn)有4本同樣的書，用兩種方式包裝（如下圖），問哪種方式更省包裝紙？這一練習(xí)活動(dòng)綜合了測(cè)量、估算、計(jì)算并比較規(guī)則物體的表面積以及選擇最優(yōu)方案等有關(guān)知識(shí)與方法，充分訓(xùn)練了學(xué)生解決日常生活中的實(shí)際問題的能力。四、學(xué)會(huì)創(chuàng)造

18、創(chuàng)造是指最終產(chǎn)生新的有社會(huì)價(jià)值的成品的活動(dòng)或過程，是發(fā)現(xiàn)的最高形式。發(fā)明家通過研究最終產(chǎn)生了對(duì)人類來說是新的和有社會(huì)價(jià)值的成品的活動(dòng)是創(chuàng)造，而對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，如能在學(xué)會(huì)求長(zhǎng)方形和三角形面積的基礎(chǔ)上，通過操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)把梯形分割成長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，并運(yùn)用舊知求出了梯形面積，總結(jié)出求梯形面積的方法，這就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育所要培養(yǎng)的創(chuàng)造。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是十分重要和切實(shí)可行的，可從以下幾方面著手。教師應(yīng)不斷給學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有變化且能激發(fā)新異感的學(xué)習(xí)環(huán)境。善于提出學(xué)生感到熟悉又需動(dòng)腦筋才能解決的問題，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論；還要鼓勵(lì)并尊重學(xué)生的質(zhì)疑，把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的真正主人，使學(xué)生胸中時(shí)刻燃燒起求知和創(chuàng)造的烈焰。教學(xué)中要真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分相信每位學(xué)生都具有發(fā)展創(chuàng)造力。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要多給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)和時(shí)空，多給學(xué)