浙江省溫州市共美聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題+Word版含解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“共美聯(lián)盟”2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末模擬聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1. 下列函數(shù)中,最小正周期為的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根據(jù)三角函數(shù)的周期公式判斷即可.詳解：對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，周期，錯誤，故選C.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的周期公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.2. 不等式的解集為( )A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】分析：由不等式，可得，從而可得結(jié)果.

2、詳解：由不等式，可得，解得，故選B.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知向量,.若，則( )A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.詳解：，故選A.點睛：本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示屬于簡單題. 利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.4. 設(shè),則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】； ； ；,所以選C.5. 為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象( )A. 向左平移個單位長度

3、 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度【答案】A【解析】注意到把ysin的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin 2(x)sin的圖象，故選B.6. 的內(nèi)角的對邊分別為,若,則邊( )A. B. C. D. 【答案】B.又，考點：正余弦定理解三角形7. 已知點是直線與軸的交點,將直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到的直線方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：，設(shè)直線的傾斜角為，由直線得，利用兩角和的正切公式可得 ，可得直線的斜率，再利用點斜式可得結(jié)果. 詳解：直線與軸的交點為，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，把直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線的方程

4、是，化為，故選D.點睛：本題主要考查直線點斜式方程，斜率計算公式，兩角和的正切公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力. 8. 已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )A. 既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的圖象關(guān)于直線對稱C. 的最大值為1 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的對稱性可得結(jié)果.詳解：，所以不是奇函數(shù)，的最大值不為，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以錯誤，令，得，時，對稱軸方程為，故選B.點睛：本題主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于

5、中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).9. 數(shù)列的前項和滿足,則下列為等比數(shù)列的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】當(dāng)時，由得，即；當(dāng)時，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項、公比為3的等比數(shù)列；故選A. 點睛：已知數(shù)列的首項和求的通項公式是高考常見題型，其關(guān)鍵是合理構(gòu)造新數(shù)列為等比數(shù)列，其思路為：將化為，令，解得，即數(shù)列為等比數(shù)列.10. 已知,則的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式可得的值，由兩角差的余弦公式可得，從而可得結(jié)果.詳解：，和均為正數(shù)，又，所以，故選

6、C.點睛：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體思想，屬于中檔題. “給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系11. 若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用排除法，時可排除，時可排除.詳解：利用排除法：若時，原不等式化為，當(dāng)時，不成立，排除；若時，原不等式化為，當(dāng)時，成立，排除，故選D.點睛：本題主要考查不等式恒成立問題、排除法解選擇題，屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判

7、斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.12. 設(shè)為內(nèi)一點,已知 ,則 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用向量減法的三角形法則將 化為，設(shè)，則，即為的重心，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：由 ，得，化為，設(shè)，則，即為的重心，則，故選B.點睛：本題主要考查向量的幾何運算及及三角形面積公式，屬于難題向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別

8、是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運算比較簡單）二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共34分.)13. 已知直線,過點且與平行的直線方程是_，點到直線的距離為_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用直線平行斜率之間的關(guān)系以及點斜式可得直線方程，由點到直線距離公式可得結(jié)果.詳解：由與直線平行，可得其斜率為，過點，可得其方程為，整理得，根據(jù)點到直線距離公式可得點到直線的距離為.故答案為，.點睛：本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系

9、，屬于簡單題. 對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.14. 已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式_，數(shù)列的項和_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：由可得數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，進而可得結(jié)果.詳解：因為，所以，可得數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的項和 ,故答案為(1). (2). 點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的項和公式，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力

10、，屬于簡單題.15. 若向量與滿足，則向量與的夾角為_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：由，可得，結(jié)合即可得結(jié)果.詳解：由，可得，故，故向量與的夾角為， ,故答案為.點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 已知,且,則_.【答案】-7【解析】分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦公式公式，化簡可得，從而可求得的值.詳解：已知，且 ，兩邊同除以可得，求

11、得（舍去）或，故答案為.點睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.17. 已知等比數(shù)列滿足,則的最小值是_.【答案】【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：， ，故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題.等比數(shù)列最主要的性質(zhì)是下標(biāo)性質(zhì)：解等比數(shù)列問題要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)：若則.18. 己知函數(shù)在和上均為單減，記，則的取值范圍是_.【答案】【

12、解析】分析：設(shè)，根據(jù)單調(diào)性可得，利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可求得的取值范圍.詳解：設(shè)， 在和上均為單減， ， ，在上遞減，的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性二倍角的正弦公式、換元法求最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求范圍，屬于難題.求范圍問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的取值范圍即可.19. 若平面向量滿足，則的取值范圍為_.【答案】【解析】分析：設(shè)，則，由平行四邊形的性質(zhì)可得，,利用基本不等式

13、可得結(jié)果.詳解：，設(shè)，則，由平行四邊形的性質(zhì)可得， ，的取值范圍為，故答案為點睛：本題主要考查向量的模及平面向量線性運算的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)與基本不等式求最值，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，以及綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力屬于難題.三、解答題(本大題共4小題,共56分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程錄演算步驟.)20. 已知函數(shù)，(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，(1)將代入，利用特殊角的三角函數(shù)可得的值；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)

14、的遞增區(qū)間.詳解：（）= （）由題可得， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個整體，由 求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求滿足不等式 的最大正整數(shù)的值.【答案】（1）（2）28【解析】分析：(1) 根據(jù)等比數(shù)列滿足,且是的等差中項列出關(guān)于首項、公比的方程組，解方程

15、組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；(2)結(jié)合（1）可得 ，分類討論可得 ，解不等式即可的結(jié)果.詳解：（）依題意解得數(shù)列的通項公式是（） = 的最大正整數(shù)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.22. 已知ABC中,且的面積為.(1)若,求的長；(2)當(dāng)線段的長度最小時,求的值.【答案】（1）2（2）2或-4【解析】分析：

16、(1)由可得，根據(jù)三角形面積公式列方程即可得結(jié)果；(2)由正弦定理可得，當(dāng)時，線段的長度最小，利用三角形面積公式可得，由此，當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，從而可得結(jié)果.詳解：（1） (2) 在中，由正弦定理得 當(dāng)時，線段的長度最小，此時的面積為得當(dāng)點D在線段上時，當(dāng)點D在線段的延長線上時，綜上得點睛：本題主要三角形面積公式以及考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.23. 已知數(shù)列滿.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；(3)設(shè),記,求證:. 【答案