高考數(shù)學(xué)試題目理科重慶卷

1、.2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共10小題, 每小題5分, 共50分（1）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A= 2，4，5，7，B = 3，4，5，則（CUA）（CUB）=（A）1，6（B）4，5（C）2，3，4，5，7（D）1，2，3，6，7（2）在等差數(shù)列a n中，若a4+ a6=12，Sn是數(shù)列a n的前n項和，則S9的值為（A）48（B）54（C）60（D）66（3）過坐標(biāo)原點

2、且與圓相切的直線的方程為（A）y =3x 或（B）y = 3x 或（C）y =3x或（D）y = 3x 或（4）對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互為異面直線（5）若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（A）540（B）162（C）162（D）540（6）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5, 64.5的學(xué)生人數(shù)是（A）20（B）30（C）40（D）50 （7）與向量的夾角相等, 且模為1的向量是 （

3、A）（B）或（C）（D）或（8）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配 方案有 （A）30種（B）90種 （C）180種（D）270種（9）如圖所示, 單位圓中弧AB 的長為表示弧AB 與弦AB所圍 成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖象是 （10）若a, b, c > 0且,則的最小值為（A）（B）（C）（D）1 + 2i 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上3 + i3 （11）復(fù)數(shù) 的值是_（12）_（13）已知_（14）在數(shù)列中, 若（n1）, 則該數(shù)列的通項_（15）設(shè)函數(shù)有最大值, 則不等式的解集為_（

4、16）已知變量滿足約束條件, 若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點（3,1）處取得最大值，則a的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)x + sinxcosx + a（其中> 0, aR）, 且的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為/6 （）求的值； （）如果在區(qū)間上的最小值為, 求a的值（18）(本小題滿分13分)某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠若該電梯在底層載有5位乘客, 且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1/3, 用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù), 求：（）隨機變量

5、的分布列；（）隨機變量的期望（19）(本小題滿分13分)如圖, 在四棱錐中, 底面ABCD,為直角, E、F分別為PC、CD的中點（）試證：平面BEF；（）設(shè), 且二面角的平面角大于30°, 求k的取值范圍（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù), 其中為常數(shù)（）若, 討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若, 且 試證：（21）(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)滿足 （）若, 求； 又若；（）設(shè)有且僅有一個實數(shù), 使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式（22）(本小題滿分12分)已知一列橢圓, n = 1, 2, , 若橢圓Cn上有一點Pn, 使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是| Pn Fn |與| Pn Gn

6、 |的等差中項, 其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點（）試證： （n1）；（）取,并用Sn表示PnFnGn的面積,試證： （n3）2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分.（1）D （2）B （3）A （4）C （5）A （6）C（7）B （8）B （9）D （10）D 二、填空題：每小題4分，滿分24分.（11） （12） （13）（14）（15）（2，3）（16）a>1三、解答題：滿分76分.（17）（本小題13分）解：（） 依題意得 解得 （）由（）知， 又當(dāng)時， 故， 從而上取得最小值 因此，由題設(shè)知.（18

7、分）（本小題滿分13分）解法一：（）的所有可能值為0，1，2，3，4，5. 由等可能性事件的概率公式得從而的分布列為012345P （）由（）得的期望為 解法二：（）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗. 故即由此計算的分布列如解法一. （） 解法三：（）同解法一或解法二 （）由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等. 即 從而（19）（本小題13分） 解法一： （）證：由已知且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF. 又PA底面ABCD, CDAD, 故由三垂線定理知CDPD. 在PDC中, E、F分別為PC、CD的中點，故EF/P

8、D，從而CDEF，由此得CD面BEF. （）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接EG，則在PAC中易知EG/PA，又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD. 在底面ABCD中，過G作GHBD，垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD. 從而EHG為二面角EBDC的平面角. 設(shè)AB=A，則在PAC中，有 以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2），連結(jié)GD，因故在ABD中，因AB=a，AD=2a，得而，從而得 因此由k>0知EHG是銳角，故要使EHG>30°，必須解之得，k的取值范圍為 解法二： （）如圖，以A為原點, AB所在直線為x軸, AD所在直線為

9、y軸, AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）從而，設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點，故. 從而由此得CD面BEF. （）設(shè)E在xOy平面上的投影為G, 過G作為GHBD垂足為H, 由三垂線定理知EHBD. 從而EHG為二面角EBDC的平面角. 由. 設(shè)，則，由，即 又因，且的方向相同，故，即 由解得. 從而. 由k>0知EHG是銳角，由EHG>30°，得，即故k的取值范圍為（20）（本小題13分） 解：（）求導(dǎo)得因有兩根；令；又令，故當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是增函數(shù)；但當(dāng)是減函數(shù). （）易知，因此 所以，由已知條件得 因此解得. （21）（本小題12分） 解：（）因為對任意，所以 又由，得若 （）因為對任意，又因為有且只有一個實數(shù)所以對任意，在上式中令又因為若，即但方程有兩個不同實根，與題設(shè)條件矛盾，故若=1, 則有易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為