Geant4模擬16GeV質(zhì)子的輸運(yùn)過程

1、第 37 卷 第 3 期核技術(shù) Vol.37, No.32014 年 3 月NUCLEARTECHNIQUESMarch2014Geant4 模擬 1.6 GeV 質(zhì)子的輸運(yùn)過程姚志明宋顧周黑東煒馬繼明周 鳴段寶軍宋 巖韓長(zhǎng)材（西北核技術(shù)研究所強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安 710024 ）摘要高能質(zhì)子具有較強(qiáng)的穿透能力，可以透射物體形成圖像。為了理清質(zhì)子透射物體的物理過程，通過Geant4 蒙特卡洛軟件模擬了 1.6 GeV 能量的質(zhì)子在材料中的輸運(yùn)過程。通過設(shè)置模擬程序中的物理模型，對(duì)質(zhì)子與物質(zhì)的四種相互作用分別進(jìn)行了模擬計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，個(gè)數(shù)衰減、能量損失和散射角分布都可以

2、反映被檢測(cè)物體的面密度和材料組分的信息。關(guān)鍵詞 輻射成像，質(zhì)子，輸運(yùn)過程，蒙卡模擬中圖分類號(hào) TL99DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030205輻射成像技術(shù)是通過測(cè)量入射到被測(cè)物體上的射和準(zhǔn)彈性散射 6 。對(duì)于同一種物理過程不同的文射線束的參數(shù)變化來確定物體內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)和材料獻(xiàn)中給出的經(jīng)驗(yàn)公式有所差別，以下各選取了一種組分等信息的 1 。用于射線檢測(cè)的射線源包括X 射進(jìn)行論述。線、 射線、中子、電子、 粒子、質(zhì)子等。其中質(zhì)1.1電離能損子是帶電強(qiáng)子，高能量的質(zhì)子具有穿透能力強(qiáng)、散射角分布與材料組分相關(guān)、源的單色性好和探測(cè)效質(zhì)子與電子發(fā)生庫侖相互作用

3、， 能量發(fā)生衰減，率高等特點(diǎn)。美國(guó)科學(xué)家利用質(zhì)子作為探針做了大能損率由 Bethe-Bloch 公式 6 計(jì)算：量的理論和實(shí)驗(yàn)工作1 - 4。質(zhì)子的電離能損率與電子密度近似成正比，可以用于 CT 技術(shù) 2 ；能量損失在射程末端達(dá)到極大值，可以用于治療癌癥 3 ；在不同材料中散射角不同，可以獲得高對(duì)比度的邊界圖像 1 ；與原子核碰撞后發(fā)生衰減，多次庫侖散射角與材料有關(guān)，可以用于高能質(zhì)子照相技術(shù) 4 。總之，質(zhì)子在醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)、輻射成像等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。然而，受制于質(zhì)子加速器的昂貴造價(jià)，除醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用外，國(guó)內(nèi)的質(zhì)子照相技術(shù)尚處于理論分析和蒙卡模擬的起步階段。 將于 2018 年建成的中國(guó)

4、散裂中子源中的質(zhì)子加速器可以將質(zhì)子加速到 1.6 GeV 5 。本文將通過 Geant4 蒙卡模擬軟件對(duì)該能量下質(zhì)子在材料中的輸運(yùn)過程進(jìn)行模擬計(jì)算，分析個(gè)數(shù)衰減、能量損失、散射角分布等參數(shù)隨材料的面密度和組分的變化規(guī)律。1 質(zhì)子與物質(zhì)相互作用的理論公式質(zhì)子與物質(zhì)相互作用的物理過程包括電離能損、多次庫侖散射、與原子核的非彈性碰撞以及與原子核的彈性碰撞 4 。其中與原子核的彈性碰撞又可按碰撞后原子核處于基態(tài)或激發(fā)態(tài)劃分為彈性散dEKz2 Z11 ln 2mec22 2Tmax2 C(1)dxA22I 2Z2式中，能損率的單位是- 12MeV·g· cm，- 12；z 為事件粒子

5、電荷量 （質(zhì)K= 0.307 075 MeV·g · cm子 z=1）；Z 為靶原子電荷量；A 為靶原子原子質(zhì)量；為質(zhì)子速度除以光速，即=v/c ；me 為電子靜止質(zhì)22)； Tmax 是單次碰撞中質(zhì)子能夠傳遞量； = 1/(1-給電子的最大動(dòng)能； I 是靶原子的平均激發(fā)能； C/Z 是殼修正項(xiàng)； /2 是密度修正量。1.2多次庫侖散射質(zhì)子受到原子核庫侖力的作用，發(fā)生多次庫侖散射 (Multiple Coulomb Scattering, MCS) 。每次散射后，質(zhì)子能量不變，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生小的改變?？臻g角分布可以用高斯分布來描述4 ：2dN12 e 2 02(2)d20式中

6、， 是質(zhì)子偏離初始方向的角度； 是多次庫0侖散射角的均方根值，可用下式估計(jì)：第一作者：姚志明，男， 1989 年出生， 2011 年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，主要從事質(zhì)子透射成像原理探究方面的工作收稿日期： 2013-10-04，修回日期： 2013-12-27030205-1核技術(shù) 2014, 37(3): 03020514.1l i估計(jì) 6 ：0(3)pRid QEL1/32 2) (9)17.6A exp( 10 p式中， p 是質(zhì)子動(dòng)量； 為質(zhì)子速度與光速的比值； l i 為面密度； Ri 是材料的輻射長(zhǎng)度，經(jīng)驗(yàn)公式為：d716.4 ARiZ( Z 1) ln(287 / Z )(4)式

7、中， Ri 單位是- 2；Z 為靶原子電荷量；A 為g·cm靶原子原子質(zhì)量。1.3核反應(yīng)2 Geant4 的參數(shù)設(shè)置Geant4 是 CERN 開發(fā)的一款用于模擬粒子輸運(yùn)過程的軟件工具包。與 MCNP 、EGS 等蒙卡模擬軟件相比， Geant4 具有源代碼完全開放的優(yōu)勢(shì)，用戶可以根據(jù)實(shí)際需要改進(jìn)和擴(kuò)展程序。 Geant4 用戶可以設(shè)置的參數(shù)主要包括物體的幾何結(jié)構(gòu)、粒子與物質(zhì)反應(yīng)的物理過程模型、粒子源的信息、粒子記錄高能質(zhì)子與原子核中的質(zhì)子和中子發(fā)生非彈性的信息等7。4 ：碰撞。質(zhì)子個(gè)數(shù)以指數(shù)形式衰減Geant4 的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)置如圖1。整個(gè)“ world ”N N 0eli(5)幾何

8、體由真空填充，在“world ”中心放置一定厚度i的足夠大平板材料，距離平板5 mm 位置放置足夠大的平板探測(cè)平面，用于記錄穿過物體后的粒子信式中， N 為透射質(zhì)子個(gè)數(shù)；N0 為入射質(zhì)子個(gè)數(shù)； l i息。粒子與物質(zhì)反應(yīng)的物理過程模型選取為為面密度； i是平均自由程，單位- 2G4hMultipleScattering 、 G4hIonisation 、 G4LElasticg·cm 。 i可用下式估計(jì)：和 G4ProtonInelasticProcess8 ，分別對(duì)應(yīng)質(zhì)子與物質(zhì)A(6)的四種相互作用。能量為1.6 GeV 的質(zhì)子在距離物體一定距離的位置沿 z 軸方向發(fā)射。探測(cè)平面記錄

9、i =i NA下透射粒子的能量、動(dòng)量方向和位置信息。式中， A 為相對(duì)原子質(zhì)量；NA 為阿伏伽德羅常數(shù)；yA/NA為每個(gè)原子的質(zhì)量， g；是核反應(yīng)截面， 可用zix下式估計(jì)：iri 2(7)式中， ri =r 0×A1/3 ， r01.2 fm 。1.4彈性散射質(zhì)子與原子核發(fā)生碰撞，能量不發(fā)生損失或者損失非常小的部分，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變。與電離和 MCS 不同，核反應(yīng)和彈性散射并不是每個(gè)質(zhì)子都會(huì)發(fā)生，而是有一定的概率會(huì)發(fā)生。如果碰撞時(shí)質(zhì)子能量不發(fā)生損失，原子核處于基態(tài)，不產(chǎn)生粒子。微分截面可以由下式估計(jì)6 ：d EL( p tot )22J1(kR )2(8)d4 hkR式中， p 是

10、質(zhì)子動(dòng)量； h 是普朗克常量； J1 為一階貝塞爾函數(shù)； R 為原子核黑體有效半徑 k=p/ h 。如果質(zhì)子能量損失非常小的部分，原子核將處于激發(fā)態(tài)，或者發(fā)射出粒子。微分截面可以由下式圖 1 幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Geometry model.3 蒙卡模擬結(jié)果與討論3.1電離能損單一材料中的能量損失Geant4 中物理模型設(shè)置為G4hIonisation ，計(jì)算單個(gè)質(zhì)子在足夠厚的鎢材料中的輸運(yùn)過程。圖2 統(tǒng)計(jì)出每經(jīng)過 1 cm 厚鎢材料的能量沉積大小和剩余能量?？梢钥闯觯|(zhì)子在單一材料中的能量衰減規(guī)律是：在射程的前 86% ，單位長(zhǎng)度的能量損失變化不030205-2姚志明等： Geant4

11、模擬 1.6 GeV 質(zhì)子的輸運(yùn)過程大，而在射程的末端，能量損失率突然增大，稱為由圖 3，能量損失與面密度近似成正比關(guān)系，Bragg 峰。利用這一特性，質(zhì)子被用于腫瘤治療3 。能量損失的大小可以反映已知材料的面密度信息；由式 (1) ，穿過單位面密度的能量損失率與材料相同面密度下，不同材料的能量損失大小也不同，的 Z/A 成正比。穿過一定面密度材料后的能量損失因而測(cè)得能量損失也可以用于區(qū)別不同的材料。大小可以由下式給出：3.2多次庫侖散射dEZdrdrS( E) e ( r )dr (10)3.2.1ES(E)單一材料中的散射分布r dxrArGeant4 物理模型設(shè)置為G4hMultiple

12、Scattering ，式中，是體密度； S(E)是能損率中除去 Z/A 的部分；選取面密度為- 2- 2- 2的鎢5 g ·cm、10 g ·cm 和 15 g ·cme是電子密度。材料，分別入射105 個(gè)質(zhì)子，記錄下每個(gè)質(zhì)子偏離進(jìn)而可以得到以下表達(dá)式：入射方向的角度，統(tǒng)計(jì)出角度分布情況，結(jié)果如圖EoutdE4、5 所示。e (r )d r(11)S(E)Erin即測(cè)得入射和出射質(zhì)子能量，就可以重建電子密度，該方法被應(yīng)用于質(zhì)子CT 技術(shù) 2 。圖 4多次庫侖散射角分布圖(dN/d)Fig.4MCS angular distribution (d N/d).圖 2

13、質(zhì)子在鎢中的能量損失Fig.2Proton energy loss in tungsten.不同材料中的能量損失對(duì)于不同面密度的鈹、銅和鎢材料，模擬計(jì)算了 1.6 GeV 質(zhì)子透射物體后的剩余能量，得到質(zhì)子的能量損失。三種材料的能量損失隨面密度的變化曲線如圖 3 所示。圖 3能量損失隨面密度變化曲線Fig.3Energy loss vs. thickness.圖 5多次庫侖散射角分布圖(dN/d)Fig.5MCS angular distribution (d N/d).這是高斯分布在空間立體角內(nèi)的積分，是高斯分布和正弦函數(shù)的乘積，縱坐標(biāo)中的個(gè)數(shù)除以角度的正弦值，就得到了高斯分布。可以看出，

14、材料面厚度越大， 高斯分布越矮胖，散射角均方根值越大，散射越嚴(yán)重。式 (3) 表明散射角的均方根值與材料的輻射長(zhǎng)030205-3核技術(shù)2014,37(3): 030205度有關(guān)。對(duì)于不同面密度的物體，統(tǒng)計(jì)出了鈹、銅和鎢的多次庫侖散射角的均方根值，如圖6 所示。圖 6 隨面密度變化曲線0Fig.60 vs. thickness.可以看出， 對(duì)于單一材料， 隨面密度而增大，0測(cè)得0的大小就反映了面密度的大小。當(dāng)已知材料面密度時(shí)， 不同材料的 的值不同， 測(cè)得 的大小00就反映了材料的組分信息。然而引起散射的因素還包括與原子核的彈性碰撞以及與原子核非彈性碰撞產(chǎn)生的次級(jí)質(zhì)子， 能否精確測(cè)量需要更多的探

15、索。03.3非彈性碰撞Geant4 物理模型設(shè)置為G4ProtonInelasticProc ，對(duì)于不同面密度的鈹、銅和鎢，統(tǒng)計(jì)出了能量未發(fā)生改變，即未發(fā)生非彈性碰撞的透射質(zhì)子個(gè)數(shù)，圖7 畫出了透射率隨面密度的變化曲線。小就反映了面密度的大小。當(dāng)已知材料面密度時(shí)，不同材料的透射率的值不同，測(cè)得透射率的大小就反映了材料的組分信息。非彈性碰撞還會(huì)產(chǎn)生次級(jí)質(zhì)子，為了分析次級(jí)質(zhì)子的特性，選取面密度為- 2- 2和5 g ·cm、10 g ·cm- 215 g · cm 的鎢材料進(jìn)行計(jì)算，物理模型設(shè)置為G4ProtonInelasticProcess，每次入射質(zhì)子個(gè)數(shù) 10

16、5。模擬計(jì)算中發(fā)現(xiàn)有能量很低的質(zhì)子產(chǎn)生，而這部分質(zhì)子由于能量損失將不能透射物體。因而程序中同時(shí)加入 G4ProtonInelasticProcess 和 G4hIonisation 物理過程，統(tǒng)計(jì)出了透射質(zhì)子總個(gè)數(shù)，減去單獨(dú)用G4ProtonInelasticProcess 過程計(jì)算時(shí)能量未發(fā)生改變的直穿質(zhì)子的個(gè)數(shù)，就得到了透射的次級(jí)質(zhì)子個(gè)數(shù)。對(duì)于次級(jí)質(zhì)子，圖 8 畫出了散射角分布圖，次級(jí)質(zhì)子個(gè)數(shù)較少，bin 的劃分較大，為50 mrad。表1 給出了產(chǎn)生的次級(jí)質(zhì)子個(gè)數(shù)和多次庫倫散射角均方根值大小。圖 8次級(jí)質(zhì)子的散射角分布Fig.8Scattering angular distributio

17、n of secondary protons.圖 7透射率隨面密度變化曲線Fig.7Transmission vs. thickness.由圖 7，對(duì)于單一材料，透射率隨面密度的增加呈指數(shù)衰減，與式 (5)符合得較好。測(cè)得透射率大三種面密度下散射角的大小要比 MCS 的散射角大很多，因而調(diào)整了橫坐標(biāo)的取值區(qū)間，分布函數(shù)都與高斯函數(shù)類似，具有中間多， 周圍少的特點(diǎn)。此外，三種面密度下的分布沒有明顯的差別。3.4彈性散射和準(zhǔn)彈性散射Geant4中 物 理 模 型 設(shè) 置 為 G4LElastic，G4LElastic模型包括了彈性散射和非彈性散射過程。選取面密度為- 2- 2- 25 g 

18、3;cm、10 g ·cm和 15 g ·cm的鎢材料，分別入射105 個(gè)質(zhì)子，統(tǒng)計(jì)出發(fā)生彈性散射的比例 (表 1) 。散射質(zhì)子的角度分布見圖 9。030205-4姚志明等： Geant4 模擬 1.6 GeV 質(zhì)子的輸運(yùn)過程表 1- 2- 2- 25 g ·cm 、 10 g ·cm和 15 g ·cm 鎢中的散射角均方根值Table 1 RMS of scattering angle in 5 g- 2, ·10cmg- 2- 2· cm,15 g · cmtungsten.- 2多次庫侖散射角次級(jí)質(zhì)子個(gè)數(shù)次級(jí)

19、質(zhì)子散射角彈性散射質(zhì)子個(gè)數(shù)彈性散射角面密度 / g·cmThickness均方根 / mradNumber of均方根 / mradNumber of elastic均方根 / mradMCS 0secondarySecondary protons 0scattering protonsElastic scatteringprotonsprotons 059.13286411.8 196446.610 13.2 6180388.63 85245.315 16.4 8343371.65 66646.6圖 9彈性散射的質(zhì)子角分布Fig.9Elastic scattering angula

20、r distribution of protons.彈性碰撞的散射角也與高斯函數(shù)類似，具有中間多，周圍少的特點(diǎn)，且三種面密度下的散射角分布沒有明顯的差別。3.5討論質(zhì)子穿過物體過程中，能量損失、個(gè)數(shù)衰減、運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。式 (11)表明，通過測(cè)量能量損失可以給出電子的密度；在射程的前 86%，能量損失與面密度近似成正比，且相同面密度的不同材料的能量損失大小不同。圖 7 表明，不發(fā)生非彈性碰撞的質(zhì)子個(gè)數(shù)隨面密度的增加呈指數(shù)衰減，且相同面密度的不同材料的個(gè)數(shù)損失不同。由表 1，引起質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的因素包括多次庫侖散射、非彈性碰撞產(chǎn)生的次級(jí)質(zhì)子以及與原子核的彈性散射。隨著面密度的增加，產(chǎn)生的

21、次級(jí)質(zhì)子和發(fā)生彈性散射的質(zhì)子個(gè)數(shù)在逐漸增多；多次庫侖散射角逐漸增大，次級(jí)質(zhì)子的散射角逐漸減小，彈性散射角沒有明顯的變化規(guī)律。 圖 6 表明，對(duì)于不同的材料，散射角的均方根值也不同。4 結(jié)語對(duì)于某種已知材料，能量損失的大小、個(gè)數(shù)損失的多少以及散射角的大小都可以反映材料的面密度。對(duì)于相同面密度的物體，不同材料的能量損失、個(gè)數(shù)損失和散射角的大小也不同，可以通過測(cè)量這些物理量來反映材料的組分信息。參考文獻(xiàn)1 李家偉 . 無損檢測(cè)手冊(cè) M. 北京 : 機(jī)械工業(yè)出版社 ,2002LI Jiawei. Non-destructive inspection handbookM.Beijing: China M

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26、itute of Nuclear Technology ,Xi an 710024, China)Abstract Backgroud:Chinese Spallation Neutron Source under construction consists of a proton accelerator whichcan speed up protons to 1.6 GeV. High-energy proton beams are used for radiography due to their high penetrability. Purpose: In order to understand how protons interact with materials when transmitting an object, the transportprocess of 1.6-Ge