全等三角形中常見輔助線的作法講解58865

1、ABDEFMN如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD連接連接ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形連線連線 構(gòu)造全等構(gòu)造全等連線連線 構(gòu)造全等構(gòu)造全等如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .連接連接BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形ACBDO如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離.

2、.過點過點D D作作DEABDEAB于點于點E EACDBE角平分線上的點向角兩邊做垂線段角平分線上的點向角兩邊做垂線段PD=PE.PD=PE.如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB,AOB,角平分線上點向兩邊作垂線段過點過點P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB垂足為點垂足為點F, F,點點G GFGACDBEPODOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180求證求證: : ABC中中,ABAC ，A的平分線與的平分線與BC的垂直平分線的垂直平分線DM相交于相交于D，過，過D作作DE AB于于E，作，作DFAC于于F。 求

3、證：求證：BE=CFABCDEFM連接連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段m = 42.35m = 42.23已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求證求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點上取點E使得使得AE=AC，連接，連接DE截長截長F在在AC的延長線上取點的延長線上取點F使得使得CF=CD，連接，連接DF補短補短A1BCD234如圖所示，已知如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線，直線DC經(jīng)過點經(jīng)過點E交交AD于點于點D，交交BC于點于點C。求證：。求證：AD+BC=ABEF在在AB上取點上取點F使得使得AF=AD,連接連接EF截長

4、補短已知，如圖已知，如圖ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點到點E E，使，使DE=ADDE=AD，連結(jié)連結(jié)CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范圍？的取值范圍？倍長中線如圖如圖，ABAC，ADAE.求證：求證：BDCE.解：作解：作AHBC于于H，H看到等腰、等邊三角形作高（或作看到等腰、等邊三角形作高（或作中線、或作角平分線），形成三線中線、或作角平分線），形成三線合一合一如圖如圖，在在ABCABC中中，ABABACAC，點點D D在在ABAB上上，點點E E在在ACAC的的延長線上延

5、長線上，且且BDBDCECE，DEDE交交BCBC于于F.F.求證：求證：DFDFEF.EF.解：過D作DMAE交BC于MMMM看到等腰、等邊三角形，看到等腰、等邊三角形，作平行線，形成新的等作平行線，形成新的等腰、等邊三角形腰、等邊三角形如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABC中，點中，點E為邊為邊AB上任上任意一點，點意一點，點D在邊在邊CB的延長線上，且的延長線上，且EDEC.、求證：求證：AE=DB解：過E作EMAC交BC于MM看到等腰、等邊三角形，看到等腰、等邊三角形，作平行線，形成新的等作平行線，形成新的等腰、等邊三角形腰、等邊三角形線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段計算和與差，巧用截長補短法。線段計算和與差，巧用截長補短法。三角形里有中線，延長中線三角形里有中線，延長中線= =中線。中線?？吹降妊?、等邊三角形作高（看到等腰、等邊三角形作高（或作或作中線