定積分的概念與性質(zhì)說課稿

1、積分的概念與性質(zhì)講課稿學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名：胡蒙蒙學(xué)號:定積分的概念與性質(zhì)講課稿一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課選自二十一世紀(jì)普通高等教育系列教材高等數(shù)學(xué)第三章第二節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在水力學(xué)、電工學(xué)、采油等其他學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：(1)知識目標(biāo)：掌握定積分的概念，幾何意義和性質(zhì)(2)能力目標(biāo)：掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和進(jìn)行知識遷移的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

2、。(3)思想目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化參與意識，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和思想教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想二、學(xué)情分析一般來說，學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點(diǎn)，綜合教材內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔，把概念性較強(qiáng)的課本知識直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。三、教法和學(xué)法1、教法方面以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念）問題驅(qū)動法（加深理解）練習(xí)法（鞏固知識）直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）2、學(xué)法方面：板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個(gè)案例（

3、2）模仿法解決第二個(gè)案例（3）歸納法總結(jié)出概念（4）練習(xí)法鞏固加深理解四、教學(xué)程序1、 組織教學(xué)2、 導(dǎo)入新課：我們前面剛剛學(xué)習(xí)了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)，今天我們要學(xué)習(xí)定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。3、 講授新課（分為三個(gè)時(shí)段）第一時(shí)段講授概念：案例1:曲邊梯形的面積如何求?首先用多媒體演示一個(gè)曲邊梯形，然后提出問題(1)什么是曲邊梯形？(2)有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景(3)探究：提出幾個(gè)問題(注意啟發(fā)與探究)a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個(gè)矩形的面積來近似與二個(gè)矩形的面積來

4、近似，一般來說哪個(gè)值更接近？二個(gè)矩形與三個(gè)相比呢？探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉(4)猜想：讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小,直到為零？(5)論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬，讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法.(6)教師講解分析：“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累力口”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝(7)總結(jié)：總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式案例2.如何求變速直線運(yùn)動物體的路程？(1)提問：通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。(2)歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。案例1和案例2的共同點(diǎn)：特殊的和式極限，并寫出模型。方法：化整為零細(xì)劃分，不變代變

5、得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。歸結(jié)階段、提煉概念階段、類比探究、數(shù)學(xué)建模(1)定義：寫出定積分的概念。(2)疑問：不同的分割方法，不同的矩形的高度計(jì)算，對曲邊梯形的面積有何影響？(3)定義說明(4)簡單應(yīng)用b曲邊梯形面積Aaf(x)dx,f(x)0b直線運(yùn)動路程SaV出定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念.，2例1、根據(jù)7E積分的幾何息義，求0sinxdx例2、比較2xdx與2sinxdx的積分值的大小00分析并解題解題示范、鞏固理解概念階段1練習(xí)17E義計(jì)算exdx0練習(xí)2將由曲線yTx及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評練習(xí)、訓(xùn)練鞏固階段

6、意義：意義應(yīng)用概念階段、概念具體化1 .幾何意義分f(x)>0,f(x)<0和f(x)符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出(關(guān)鍵要說明代數(shù)和的含義及原因)。2 .范例(1) 將幾個(gè)平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分：(2x3)dx的值。第二時(shí)段指導(dǎo)練習(xí)題4、歸納總結(jié)：總結(jié)：梳理知識、鞏固重點(diǎn)(1)、回顧四個(gè)步驟：分割近似求和取極限(2)、回顧定積分作為和式極限的概念(3)、加深概念理解的幾個(gè)注意點(diǎn)(4)、幾何意義第三時(shí)段測驗(yàn)5、作業(yè)布置書153頁4題，5題，6題教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有5個(gè)：1 .以問題為教學(xué)主線2 .概念教學(xué)按“五流程、四階段”設(shè)計(jì)3 .重視學(xué)生的參與4 .重視思想教育5 .使用現(xiàn)代教育技術(shù)1 .以問題為教學(xué)主線問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課的教學(xué)始終以問題的解決為線索。在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生的思維從問題開始到問題深化。2 .概念教學(xué)按“五流程、四階段”設(shè)計(jì)五流程：概念的體驗(yàn)、概念的提煉、概念的形成、概念的鞏固、概念的應(yīng)用。四階段：感知階段、理性認(rèn)識階段、概括階段、運(yùn)用階段3 .重視學(xué)生的參與重視學(xué)生的自主參與能力，重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)激勵學(xué)生積極思維，大膽思