實驗五常微分方程數(shù)值解

1、精品文檔實驗五常微分方程數(shù)值解一.歐拉法1 .算法說明,EURLERt對于xi,i=0,1,2,，n,取步長h為定值時，有h=xi+1-xi的計算公式為：yi+1=yi+h*f(xi,yi)；i=0,1,2，n。2.程序中主要符號說明a為x的下界，b為x的上界，h為步長，n為循環(huán)次數(shù)(即為x的數(shù)值點數(shù)減一)，x0、y0為循環(huán)初始值，x1、y1為輸出值。3.計算流程框圖4 .程序清單symsabhnx0y0x1y1;a=0;b=0.1;精品文檔n=5;x0=0;y0=1;h=(b-a)/n;forj=1:nx1=x0+h;y1=y0-h*0.9*y0/(1+2*x0);x1yix0=x1;y0=

2、y1;end5 .算例及輸入數(shù)據(jù)說明算例：求解初值問題0.9y=yy12xyx(0,1)y0=1當(dāng)x=0,0.02,0.04,0.10時的數(shù)值解。輸入數(shù)據(jù)說明：a=0;a為x的下界b=0.1;b為x的上界n=5;n為循環(huán)次數(shù)，即為x的數(shù)值點數(shù)減x0=0;x(0)的值y0=1;y(0)的值6.程序運行結(jié)果及結(jié)果分析運行結(jié)果：x1=0.0200y1=0.9820x1=0.0400y1=0.9650x1=0.0600y1=0.9489x1=0.0800y1=0.9337x1=0.1000y1=0.9192結(jié)果分析：歐拉法計算簡單，但計算效率并不高，計算精度很低，局部截斷誤差較大。改進(jìn)歐拉法1 .算法

3、說明對于xi,i=0,1,2,n,取步長h為定值時，有h=xi+1-xi,EURLERt的計算公式為：yp=yi+h*f(xi,yi)yc=yi+h*f(xi+1,yp)yi+1=(yp+yc)/2；i=0,1,2，n。2 .程序中主要符號說明a為x的下界，b為x的上界，h為步長，n為循環(huán)次數(shù)（即為x的數(shù)值點數(shù)減一），x0、y0為循環(huán)初始值，yp、yc為運算中間值，x1、y1為輸出值。3 .計算流程框圖4 .程序清單symsabhnx0y0ypycx1y1;a=0;b=0.1;n=5;x0=0;y0=1;yp=1;yc=1;h=(b-a)/n;forj=1:nx1=x0+h;yp=y0-h*0

4、.9*y0/(1+2*x0);yc=y0-h*0.9*yp/(1+2*x1);y1=(yp+yc)/2;x1y1x0=x1;y0=y1;end5 .算例及輸入數(shù)據(jù)說明算例：求解初值問題0.9y=yy12xx(0,1)y0=1當(dāng)x=0,0.02,0.04,0.10時的數(shù)值解。輸入數(shù)據(jù)說明：a=0;a為x的下界b=0.1;b為x的上界n=5;n為循環(huán)次數(shù)，即為x的數(shù)值點數(shù)減x0=0;x(0)的值y0=1;y(0)的值yp=1;由y(0)的值決定yc=1;由y(0)的值決定6 .程序運行結(jié)果及結(jié)果分析x1=0.0200y1=0.9825x1=0.0400y1=0.9660x1=0.0600y1=0.

5、9503x1=0.0800y1=0.9354x1=0.1000y1=0.9212結(jié)果分析：計算過程比歐拉法較復(fù)雜，但改進(jìn)歐拉法先用歐拉法求出預(yù)報值，再利用公式求出校正值，局部截斷誤差比歐拉法低了一階，較大程度地提高了計算精度。龍格庫塔法1算法說明對于xi,i=0,1,2,n,取步長h為定值時，有h=xi+1-xi,EURLERt的計算公式為：yi+1=yi+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h/2,yi+h*K1/2)K3=f(xi+h/2,yi+h*K2/2)K4=f(xi+h,yi+h*K3);i=0,1,2，n。2程序中主要符號說明h為步長，

6、n為循環(huán)次數(shù)(即為x的數(shù)值點數(shù)減一)，x0、y0為循環(huán)初始值，k1,k2,k3,k4為運算中間值，x1、y1為輸出值。3計算流程框圖精品文檔4 .程序清單symshnx0y0x1y1k1k2k3k4;x0=0;y0=1;h=0.2;n=5;forj=1:nx1=x0+h;k1=x0+y0;k2=x0+h/2+y0+k1*h/2;k3=x0+h/2+y0+k2*h/2;k4=x0+h+y0+k3*h;y1=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;x1y1x0=x1;y0=y1;end精品文檔5 .輸入數(shù)據(jù)說明算例：求解初值問題y二xyy0=10:：x：二1h=0.2輸入數(shù)據(jù)說明：x0=0;x(0)的值y0=1;y(0)的值h=0.2;步長為0.2x的數(shù)值點數(shù)減n=5;n為循環(huán)次數(shù)，即為6 .程序運行結(jié)果及結(jié)果分析x1=0.2000y1=1.2428x1=0.4000y1=1.5836x1=0.6000y1=2