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1、2.2.3平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的:(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐標(biāo)的概念; (2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法;(3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程:一、 復(fù)習(xí)引入:1實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,記作:(1)|=|;(2)>0時與方向相同;<0時與方向相反;=0時=2運(yùn)算定律結(jié)合律:()=() ;分配
2、律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則:有且只有一個非零實(shí)數(shù),使=.二、講解新課:1思考:(1)給定平面內(nèi)兩個向量,請你作出向量3+2,-2,(2)同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示?平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2使=1+2.2探究:(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線;(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解;(4) 基底給定時,分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的數(shù)量OABP3講解范例:例
3、1 已知向量, 求作向量-2.5+3例2本題實(shí)質(zhì)是4練習(xí)1:1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,則有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2,b 2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c 6e1-2e2的關(guān)系()A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定.已知10,20,e1、e2是一組基底,且a 1e1+2e2,則a與e1不共線,a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、,作,則
4、AOB,叫向量、的夾角,當(dāng)=0°,、同向,當(dāng)=180°,、反向,當(dāng)=90°,與垂直,記作。6平面向量的坐標(biāo)表示 (1)正交分解:把向量分解為兩個互相垂直的向量。 (2)思考:在平面直角坐標(biāo)系中,每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示,平面內(nèi)的每一個向量,如何表示呢? 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使得我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo),式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地,.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過來,點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示.7講解范例:例2教材P9
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