14.2.1《平方差公式》導(dǎo)學(xué)案

1、14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會(huì)推導(dǎo)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的幾何解釋，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展符號感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。3激情參與，全力以赴，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方差公式的幾何拼圖驗(yàn)證及靈活運(yùn)用平方差公式一前置學(xué)習(xí)1知識(shí)回顧：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則？ 2計(jì)算下列二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學(xué)生計(jì)算）(x+1) (x-1)=_；(m+2) (m-2)=_；(2x+1) (2x-1)=_ _。3.再來驗(yàn)證下列多項(xiàng)式的積看是否具有

2、上述規(guī)律：（x+3）（x-3）=_；(1+2a)(12a)= _ _。二合作探究，展示交流：（鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽探究，大膽發(fā)言）1根據(jù)以上二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式計(jì)算題思考：1）式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？2）它們的結(jié)果有什么特征？3）用文字語言描述規(guī)律：（讓學(xué)生試著描述，再師生一起）     ；4）可以用字母表示為：     。  我們把具有特殊形式和特殊結(jié)論的多項(xiàng)式的乘法算式歸納為乘法公式，因?yàn)樯厦娴乃闶降慕Y(jié)果是平方差的形式，稱為平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）這樣結(jié)構(gòu)的乘法算式才能用平方

3、差公式計(jì)算。2.歸納：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 .(1) 左邊是相同兩數(shù)的和與差相乘，兩項(xiàng)完全相同，另外兩項(xiàng)互為相反數(shù) (式)；(2) 右邊是兩數(shù)的平方差，即；(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù),字母,也可以是代數(shù)式 （4）公式逆用： a2-b2 = 。3平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代數(shù)說理和幾何驗(yàn)證方法一：計(jì)算（a+b）（a-b）方法二：請從一個(gè)邊長為a的正方形紙板上剪下一個(gè)邊長為b的小正方形，拼成如上圖所示的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明你猜想的結(jié)論成立嗎？三、探究提升，學(xué)以致用例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（要板書出來）(1) (3x2 )( 3x2 )

4、 ； (2) (-x+2y)(-x-2y)； (3)(b+2a)(2ab)析：觀察題目，找相同項(xiàng)、相反數(shù)項(xiàng)分別是哪些？并畫出來，套用公式。小結(jié)：你知道運(yùn)用平方差公式要做到哪幾步嗎？例2：計(jì)算：（1）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102×98析：看看能否適用公式，不適用，則用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則運(yùn)算。四、課堂隨練-快樂訓(xùn)練營第一站【達(dá)標(biāo)測試】（搶答）1.下列運(yùn)算正確的是：（ ）A.（x+2）(x2)=x22 B. (x+3y)(x3y)=x23y2C. (x+y)2=x2+y2 D. (-3a2)(3a2)=49a2 2.在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式的是：

5、（ ）A. (2a+b)(2ab) B. (2a+b)(b2a) C. (2a+b)(-2ab) D.(2ab)(-2ab)3. (x+2)(x2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是：（ ） A.x2+16 B.x416 C.x41 D.16x44.（2x3y）( )=4x29y2第二站【強(qiáng)化認(rèn)知】（各小組派一個(gè)代表上臺(tái)板演）用平方差公式計(jì)算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2) 第三站【巧用善用】（小組合作完成）1.計(jì)算（1）803×797 （2）（x+y）（x-y）（x2+y2） （3）(m+n+p)(m+n-p) (4)(a+b)2-(a-b)2 2.若x2y2=12，且x+y=6，求x和y的值。五、作業(yè)1.書本112頁第1題；2.練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)。六、小結(jié)：（由學(xué)生自己完成）一）自己的收獲：1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于 。用式子表示： 。 2、運(yùn)用平方差公式時(shí)，應(yīng)注意以