第五章扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析A

1、 第第5章章 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件請判斷哪一桿件請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)將發(fā)生扭轉(zhuǎn) 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件請判斷哪一桿件請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)將發(fā)生扭轉(zhuǎn) 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件請判斷軸受哪些力請判斷軸受哪些力將發(fā)生什么變形將發(fā)生什么變形 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件請判斷哪些截面請判斷哪些截面將發(fā)生剪切將發(fā)生剪切第第5章章 xyzdxdydz第第5章章 xyzdxdydzyzxdddxzyddd第第5章章 xyzdxdydz第第5章章 G 若在彈性范圍內(nèi)加載，即切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)若在彈性范圍內(nèi)加載，即切應(yīng)

2、力小于某一極限值時(shí)，對于大多數(shù)各向同性材料，切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在，對于大多數(shù)各向同性材料，切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，如下圖所示。于是有線性關(guān)系，如下圖所示。于是有 第第5章章 第第5章章 物物理理關(guān)關(guān)系系平平衡衡方方程程幾幾何何關(guān)關(guān)系系變形變形 應(yīng)變應(yīng)變分布分布 應(yīng)力應(yīng)力分布分布 應(yīng)力應(yīng)力 表達(dá)式表達(dá)式 研究思路：研究思路：dxMeMex rxRdxRdACCCddtanxddxdd xdxdacccddtan2 物性關(guān)系物性關(guān)系 剪切虎克定律剪切虎克定律 若在彈性范圍內(nèi)加載，即切應(yīng)力小于某一極若在彈性范圍內(nèi)加載，即切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，對于大多數(shù)各向同性材料，切應(yīng)力與切限值時(shí)，對于

3、大多數(shù)各向同性材料，切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，如下圖所示。于是有應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，如下圖所示。于是有 GxGGdd xddG結(jié)論結(jié)論：橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力與點(diǎn)：橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力與點(diǎn)到截面中心的距離成正比，即切應(yīng)到截面中心的距離成正比，即切應(yīng)力沿截面的半徑呈線性分布。力沿截面的半徑呈線性分布。3 3 靜力學(xué)方程靜力學(xué)方程 dxdGG)()(xAMdA AAId2PPddGIMxx2xxAAddGdAMGdAMdxdx4 切應(yīng)力表達(dá)式切應(yīng)力表達(dá)式 xGGddPddGIMxx PIMxPI為截面對其中心的極慣性矩極慣性矩； 稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度。 PGI4 切應(yīng)力表達(dá)式切應(yīng)力表達(dá)

4、式 PxIMdxdGPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)16,323P4PdWdI16132143P44PDWDI,已知：已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力不得超不得超 過過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。求求: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑D2。例例 題題 1解：解：例例 題題 1nPMx=T=95497.5= 9549 100=716.2 N mmax=WP116 MxMx= d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716. 2 40

5、 1063實(shí)心軸實(shí)心軸解：解：例例 題題 1432xPxmax116DMWMm10400.412 .716163642D對于空心軸，根據(jù)對于空心軸，根據(jù)=4 0MPa算得算得0.046 m46 mmd20.5D2=23 mm解：解：例例 題題 1空心軸，空心軸，D246 mmd223 mm實(shí)心軸實(shí)心軸d1=45 mm二軸的橫截面面積之比為二軸的橫截面面積之比為28. 15 . 01110461045122332222121DdAA已知：已知：P114kW, n1= n2= 120 r/min, z1=36, z3=12;d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求求: 各各軸軸

6、橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力。3例例 題題 2 圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從輪圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從輪B輸入，通過錐形齒輪將輸入，通過錐形齒輪將其一半傳遞給鉛垂軸其一半傳遞給鉛垂軸C軸，另一半傳遞給水平軸軸，另一半傳遞給水平軸H軸。軸。P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min3360r/minr/min12361203113zznn例例 題題 2 min/.9549rkWmNenPM解：解：1、各軸所承受的扭矩、各軸所承受的扭矩Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3例例 題題 2 min/.9

7、549rkWmNenPM例例 題題 2 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx2、計(jì)算最大切應(yīng)力、計(jì)算最大切應(yīng)力1 截面翹曲截面翹曲非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征 試驗(yàn)結(jié)果表明：非圓試驗(yàn)結(jié)果表明：非圓(正方形、矩形、三角形、橢圓正方形、矩形、三角形、橢圓形等形等)截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面外周線將改變原來的形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面外周線將改變原來的形狀，并且不再位于同一平面內(nèi)。桿橫截面將不再保狀，并且不再位于同一平面內(nèi)。桿橫截面將不再保持平面，而發(fā)生持平面，而發(fā)生翹曲翹曲。角點(diǎn)切應(yīng)力等于零角點(diǎn)切應(yīng)力等于零邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向y y、z z坐標(biāo)軸的桿表面均為自由表面，無外力作用。坐標(biāo)軸的桿表面均為自由表面，無外力作用。