一級倒立擺課程設計倒立擺PID控制及其Matlab仿真

1、 倒立擺PID控制及其Matlab仿真學生姓名： 學 院： 電氣信息工程學院 專業(yè)班級： 專業(yè)課程： 控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設計 任課教師： 2014 年 6 月 5 日 倒立擺PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and Its Matlab Simulation摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠的意義。本論文以實驗室原有的直線一級倒立擺實驗裝置為平臺，重點研究其PID控制方法，設計出相應的PID控制器，并將控制過程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究內(nèi)容是：

2、首先概述自動控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對單級倒立擺模型進行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設計了相應的控制器，以MATLAB為基礎，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實時控制軟件實驗平臺；利用設計的控制方法對單級倒立擺系統(tǒng)進行實時控制，通過在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實時性和抗千擾等性能；對本論文進行總結(jié)，對下一步研究作一些展望。關鍵詞：倒立擺；PID控制器；MATLAB仿真設計報告正文1. 簡述一級倒立擺系統(tǒng)的工作原理； 倒立擺是一個數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)，其工作原理為：角度、位移信號檢測電路獲取后

3、，由微分電路獲取相應的微分信號。這些信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器送入計算機，經(jīng)過計算及內(nèi)部的控制算法解算后得到相應的控制信號，該信號經(jīng)過D/A變換、再經(jīng)功率放大由執(zhí)行電機帶動皮帶卷拖動小車在軌道上做往復運動，從而實現(xiàn)小車位移和倒立擺角位移的控制。2. 依據(jù)相關物理定理，列寫倒立擺系統(tǒng)的運動方程；小車質(zhì)量為，倒立擺的質(zhì)量為，擺長為，小車的位置為，擺的角度為，作用在小車水平方向上的力為，為擺桿的質(zhì)心。擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程 擺桿重心的水平運動方程 擺桿重心的垂直運動方程 小車水平方向運動方程 一級倒立擺系統(tǒng)的動力學模型 對系統(tǒng)進行線性化 系統(tǒng)的簡化模型 3. 根據(jù)倒立擺的運動方程搭建被控對象在Simulin

4、k環(huán)境下的仿真模型；一級擺立擺系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖Subsystem仿真結(jié)構(gòu)圖Fcn和Fcn1的函數(shù)表達式為：Fcn：Fcn1：則系統(tǒng)的Simulink仿真程序如下：clear allload xy.mat t=signals(1,:);f=signals(2,:);x=signals(3,:);q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);figure(1) hf=stairs(t,f(:);grid on axis(0 1 0 0.12);xlabel('時間(s)');ylabel('控制力(N)'

5、);axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',. 'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);ht=li

6、ne(t,xx,'color','b','parent',axet);axis(0 1 0 0.1);ylabel('x位置的變化(m)') title('f(t)=0.1N和x''的脈沖響應曲線')gtext('leftarrow f(t)'),gtext('x(t)rightarrow'),gtext('leftarrow x''(t)')figure(2) hf=stairs(t,f(:);grid on;axis(0 1 0 0

7、.12); xlabel('時間(s)');ylabel('控制力(N)')axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',. 'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,q,'

8、;color','r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','b','parent',axet);axis(0 1 -0.3 0) ;ylabel('角度變化(弧度)')title(' f(t)=0.1N時theta(t)ºÍtheta''(t)的脈沖響應曲線')gtext('leftarrow f(t)'),gtext('theta(t)rightarrow'),gtex

9、t('leftarrow theta''(t)')仿真結(jié)果如下圖所示，從中可以看出，在0.1N的沖擊力作用下，擺桿倒下（由0逐漸增大），小車位移逐漸增加，因此在一定程度上可以認為“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學模型是有效的。f(t)=0.1N時x和的脈沖響應曲線f(t)=0.1N時和的脈沖響應曲線4. 結(jié)合單位反饋控制系統(tǒng)的控制原理，為被控對象設計PID控制器。(1) 雙閉環(huán)PID控制器設計一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖(2) 內(nèi)環(huán)控制器的設計內(nèi)環(huán)采用反饋校正進行控制 反饋校正采用PD控制器，設其傳遞函數(shù)為，為了抑制干擾，在前向通道上加上一個比例環(huán)節(jié)。1) 控制器

10、參數(shù)的整定設的增益，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：令 內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2) 外環(huán)控制器的設計外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對外環(huán)模型進行降階處理，若忽略的高次項，則近似為一階傳遞函數(shù)為：對模型進行近似處理，則的傳遞函數(shù)為：外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為： 采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，即，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為采用基于Bode圖法的希望特性設計方法，得，取，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖(3) 系統(tǒng)仿真對一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真。 一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖運行如下MATLA

11、B程序，得到如下圖所示仿真曲線clear allload PID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);figure(1)ht=line(t,q(:);grid on;xlabel('時間（s）');ylabel('擺角變化(rad)');axis(0,10,-0.3,1.2);axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocati

12、on','right','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);ylabel('x位置變化（m）');axis(0,10,-0.3,1.2);title('Theta(t) 和x(t)的階躍響應曲線')gtext('leftarrow x(t)'),gtext('Theta(t)uparrow'); 5. 分析綜述比例P、積分I、微分D三個調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響。PID控制方式由比例,積分,微分三種作用組成在一起體現(xiàn)出來的。P的優(yōu)點:響應該速度快,調(diào)節(jié)動作迅速。I的優(yōu)點:消除余差。D的優(yōu)點:根據(jù)偏差信號的