七年級數(shù)學(xué)暑假培訓(xùn)資料

1、第一講有理數(shù)一基本知識結(jié)構(gòu)1實數(shù)的分類2數(shù)軸 定義：包含有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。 性質(zhì)：數(shù)軸上的點與全體實數(shù)一一對應(yīng) 運用：比較大小數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左到右越來越大。3相反數(shù)與倒數(shù) 性質(zhì)：互為相反數(shù)的數(shù)和為0，互為倒數(shù)的數(shù)積為1。 奇數(shù)與偶數(shù)：定義 表示方法 。 質(zhì)數(shù)與合數(shù)：性質(zhì) 應(yīng)用：相反數(shù)為本身的數(shù) 倒數(shù)為本身的數(shù) 絕對值為本身的數(shù) 平方為本身的數(shù) 立方為本身的數(shù) 最小的自然數(shù) 最小的正整數(shù) 最大的負(fù)整數(shù) 最小的非負(fù)數(shù) 最大的非正數(shù) 。4絕對值 定義：|a|是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。 應(yīng)用：怎樣去絕對值符號？ |x-a|的幾何意義：非負(fù)數(shù)： 初中數(shù)學(xué)常用的非負(fù)數(shù)的一

2、般形式為：（ ）2 ，| |， 。 性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為0，只有這些非負(fù)數(shù)分別為0。5有理數(shù)的混合運算： 有理數(shù)的運算法則：加(乘)法的結(jié)合律,交換律,乘法對加法的分配律. 運算順序:先算乘方,再算乘除,后算加減,有括號先算括號里面的. 數(shù)列（提高）: 等差數(shù)列:一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它前面項的差都等于一個定值,這樣的數(shù)列叫等差列.數(shù)列中的第一個數(shù)叫首項,最后一個數(shù)叫末項.， 等比數(shù)列:一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前面項的比都等于一個定值,這樣的數(shù)列叫等比列. 常用公式:二基本技能演練A 組(一)有理數(shù)的混合運算1. 2. 3.4. (二)解答1.若(a-1)2+|b+1| = 0,則

3、a2012+b2013的值為多少?2.22013×()2012等于多少?（強調(diào)多方法求解）3試比較3 555 ，4444，5333 的大小。4請在下列式子的括號里填一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使式子成立。|2012×( )-2012| = 2012B 組 (一) 有理數(shù)的運算12.34. (二) 解答題1.若,求的值.abc02.已知求的值.3.如圖： 試化簡|a-b|+|c-b|-|a-c|+|a|4. 若|a|=3,|b|=5,求的值C組（一）有理數(shù)的混合運算1|1-2|-3|-4|-5| 2. 3. 4. (二) 解答題1. 已知|ab+2|+|a+1| = 0,試求的值。2. 的

4、值少于0,試判斷n的取值范圍?3. 已知abcde是一個五位自然數(shù),其中a,b,c,d,e為阿拉伯?dāng)?shù)碼,試求|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值.4. 已知,問x 取什么值時,y有最小值,這個值是多少?第二講代數(shù)式一基本知識結(jié)構(gòu)1代數(shù)式的分類2單項式 定義 單項式的系數(shù) 單項式的次數(shù) 同類項3多項式 定義 多項式的項數(shù) 多項式的次數(shù) 把一個多項式按某一個字母的升（降）冪排列（5） 完全平方數(shù)與完全平方式4冪 定義及表示方法： 應(yīng)用：正數(shù)的任何次冪為 ，負(fù)數(shù)的任何次冪為 ，1 n = ,(-1)2n = ,(-1)2n+1 = ,0n = (n0),a0 = (a0),. 科學(xué)

5、計數(shù)法：形式：a×10n, 1|a|< 10,n表示小數(shù)點移動的方向及位數(shù)。5代數(shù)式的運算 添括號與去括號 合并同類項 冪的運算： 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和（差）公式： 和的立方公式（楊輝三角二項式定理）：二基本技能演練A組（一）用字母表示數(shù)1. 三角形、長方形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式及兩（三）位數(shù)的表示？2請寫出奇數(shù)、偶數(shù)、被5除余3的數(shù)、比7的倍數(shù)少5的數(shù)。3產(chǎn)品的價格為a元，先提高20%，再下降20%，則產(chǎn)品現(xiàn)在的價格為多少？4電影院第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多2個座位，則第n排有多少個座位？5a、b兩數(shù)的平方差除以a與b差的平

6、方用代數(shù)式表示為多少？6a的3倍與b的和除以a與b的3倍的差為多少？（注意怎樣斷句）7說出下列代數(shù)式的意義 8把下列各種情況用代數(shù)式表示 一項工程，甲a天完成，乙b天完成，則甲乙合做多少天完成？ 上山的速度為x，下山速度為y，則上下山的平均速度為多少？ 濃度為a%的鹽水m克與濃度為b%的鹽水n克混合后的鹽水濃度為多少？（二）冪的運算123456 7 8 91011已知，則a的值為多少？12已知，求n的值。13已知，求的值。14已知，求的值。15已知，求的值。16已知，求n的值。17如果，求n的值。18若，求x的值。19已知，求和的值。20若，用含x的代數(shù)式表示y。（三）解答及化簡求值1已知，求

7、的值。2 若永遠(yuǎn)成立，求m、n的值。 若是多項式的一個因式，求a，b的值。3計算下列各題 4，其中a = 2；5，其中；6，其中；7，其中。8 若，試說明的末位數(shù)字是多少？B組（一）陰影部分的面積 （二）解答及化簡求值1 已知，求a、b的值。 已知，求m+n的值。2已知a、b、c為三角形ABC的三邊，且，證明該三角形為等邊三角形。3已知，求和的值。4已知，求的值。5 如果，求及ab的值。 若，求ab的值。 若，求的值。 若，求及的值。6已知，求的值；7已知，求的值；8已知，求的值；9已知，求的值。10試探討多項式的最值。C組（一）列代數(shù)式1一支部隊排成a米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與在最前面的團

8、長聯(lián)系，他用了x分鐘追上了團長。為了回到隊尾，他在原地等了y分鐘。若他按追時的速度回到隊尾，那么需要多少時間？2甲乙兩輛汽車進行100千米比賽，當(dāng)甲車到達(dá)終點時，乙距終點還有a千米?，F(xiàn)將甲車起跑處從原點后移a千米，重新比賽，你能判斷比賽的結(jié)果么？3甲杯中有m升紅墨水，乙杯中有m升籃墨水。從甲杯中倒出a升紅墨水到乙中（0<a<m），攪勻后，又從乙杯中倒出a升到甲杯中。試比較甲杯中的籃墨水與乙杯中的紅墨水誰多誰少？（二）關(guān)于代數(shù)式的展開推理1有一個邊長為1的正三角形,記作A , 將A的每條邊三等分,在中間的線段上向外作正三角形,去掉中間的線段后所得的力形記作B , 再將B重復(fù)上述過程后

9、,所得的圖形記作C , 再重復(fù)則記作D, 那么D的周長為多少？2觀察下列圖形：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推斷下第四個圖形中三角形的個數(shù)為多少個。3在平上畫一條線，可分成兩個區(qū)域，畫兩條線，最多可分成四個區(qū)域，畫三條線，最多可分成七個區(qū)域，問畫100條線，最多可分成多少個區(qū)域？（三）定義新運算1對有理數(shù)a，b定義運算“”，滿足ab = ,試求(19)(95)的值。2對有理數(shù)a，b定義運算“”，滿足。試求（5*5）*（4*4）的值。3對正整數(shù)a，b定義一種新運算“”，ab 等于由a開始的連續(xù)的b 個正整數(shù)之和。如23 = 2+3+4,54 = 5+6+7+8。試求19(95)的值。4定義一種新運算：。試求的值。

10、第三講方程（組）一、 基本知識結(jié)構(gòu)1 方程的分類2 等式的性質(zhì)：注意移項變號3 方程的解及解方程：注意根的性質(zhì)及同解方程問題4 二元一次方程組的一般形式及解法：消元法（注意化歸思想的運用）5 方程（組）的應(yīng)用：注意題型變化： 數(shù)位問題（含兩位數(shù)、三位數(shù)問題，連續(xù)整數(shù)、奇數(shù)及偶數(shù)問題）； 形積變化問題（含求陰影部分的面積問題） 組合問題 路程問題 工程問題 濃度問題 增加或降低率問題 稅率問題（含銀行存款利息問題）等等。6 解應(yīng)用題的一般步驟：（注意檢驗）二、 基本技能演練A組（一） 方程（組）的解法12345678910（二） 方程（組）的應(yīng)用1某商場為促銷將某商品降低18%，后來發(fā)現(xiàn)以此價出

11、售賠錢，所以又提高8%，兩次調(diào)價后的價格為177.12元，求該產(chǎn)品的原價為多少元？2小明將1000元錢，按兩種不同方式（活期與定期）存入銀行，將500元按活期方式存一年，另500元按定期存一年，一年后共取回1012.9元，又已知定期一年利率為1.98%，求活期一年利率為多少？3小張與父親預(yù)定搭公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了的路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開動后恰好趕到火車站。他們隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開動前15分鐘到達(dá)火車站。假如公共汽車的平均速度為40千米/小時，那么小張家離火車站多遠(yuǎn)？4某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價為30元，出廠價為每件

12、55元。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米的污水排出。所以，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種方案對污水進行處理，并準(zhǔn)備實施。方案一：工廠將污水先凈化后再排匯，每處理1立方米污水需原料費2元，并且每月排污設(shè)施損耗費為3000元；方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每立方米污水需處理費為14元。（1）當(dāng)每月生產(chǎn)多少產(chǎn)品時，兩種方案的利潤相同？（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長，在不污染環(huán)境、又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選用那種方案？5目前買好手機后，可用兩付款方式使用，第一種方式：先付入網(wǎng)費，每月平均分?jǐn)側(cè)刖W(wǎng)費8元，然后每月必付50元的月租費，除此外，打市話每分鐘付0.40元。

13、第二種方式：將儲值卡插入手機，不必再付入網(wǎng)費及每月50元的租金，打市話每分鐘付費0.60元，如均以每月打市話為例，計時以分為單位單向收費。（1）若每月通話時間為x分鐘，使用兩種方案的費用分別為Y和W元，請用x表示Y與W；（2）請比較兩種方案那種更合算？6已知有含鹽20%的鹽水與含鹽8%的鹽水，若配制15%的鹽水300千克，則上述兩種鹽水各須多少千克？7某工廠要在規(guī)定時間內(nèi)完成一項任務(wù)，原計劃每天完成30臺，則在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)總數(shù)的80%，現(xiàn)在每天多生產(chǎn)10臺，結(jié)果不但比原計劃提前一天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)25臺，問規(guī)定時間是多少天？這批機器有多少臺？8A、B兩地相距20千米，甲從A地向B地

14、前進的同時乙從B地向A地前進，2小時后兩人在途中相遇，相遇后，甲原路返回，乙仍向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2千米。求兩人的速度？ 9某公園的門票價格如下表：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價12元10元8元學(xué)校組織七年級兩個班到這個公園郊游，兩個班共有學(xué)生104人，（一）班人少一些，不足50人，（二）班人多一些，有50多人，入門購票時，若每個班以班為單位購票。則需要1136元；若兩個班合在一起購票，就能節(jié)省不少錢。 現(xiàn)從個班各有學(xué)生多少人？ 若兩個班合在一起購票，則比分班購票分別節(jié)省多少錢？每個人平均節(jié)省多少錢？10某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進

15、出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。 求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門可以通過多少名學(xué)生？ 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離，假設(shè)這棟大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？B組（一）解下列關(guān)于x的方程（組）123|2012x2012| = 201245|x+3|x1| = x+1（二）解答題1已知關(guān)于x的

16、方程的解是，則的值為多少？2已知，求代數(shù)式的值。3已知，解方程。4已知有理數(shù)a，b滿足，求的值。5若是關(guān)于x，y的二元一次方程組，求的值。6已知關(guān)于x 方程和有相同的解，求a的值及方程的解。7設(shè)，求的值。8已知方程。 若方程是一元一次方程，求m，n的值。 若方程是二元一次方程，求m，n的值。9已知等式對于一切數(shù)x都成立，求A、B的值。10已知方程組和有相同的解，求m，n的值。11已知三個方程有公共解，求m的值。12已知，且，求的值。C組（一） 不定方程1雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三值錢一，百錢買百雞，問雞翁，母，雛各有幾只？2一次考試共20題，做對一題，得8分，做錯一題，減5分，不做

17、不得分。某學(xué)生共得了13分。問這個學(xué)生沒做的題共有幾題？（二） 解答題1如果關(guān)于x的方程有三個解，則a 的值為多少？2已知關(guān)于x的方程。當(dāng)時，方程的解為多少？當(dāng)方程的解為9時，a為多少？并探討方程什么時候無解，什么時候有無數(shù)個解。3如果方程組的解為方程的解，求m的值。4解方程組5已知，求x：y：z。6某校在向“希望工程”捐款活動中，甲班的m個男生和11個女生的捐款數(shù)與乙班的9 個男生和n個女生的捐款數(shù)相等，都是mn + 9m + 11n + 145元，已知每個人捐款數(shù)相等，且都是整數(shù)元，求每個人的捐款數(shù)。第四講一元一次不等式（組）一、 基本知識結(jié)構(gòu)1一元一次不等式（組）的一般形式及定義：2不等

18、式的性質(zhì)：注意變號與變方向；3一元一次不等式（組）的解法： 4一元一次不等式組解集的取法：（1）從定義上理解；（2）從圖形上理解5一元一次不等式（組）的應(yīng)用：二、基本技能演練A組（一） 解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來1234求的整數(shù)解56（二） 一元一次不等式（組）的應(yīng)用1甲每小時走4千米，出發(fā)2小時后，乙騎車要在40分鐘內(nèi)追上甲，問乙騎車至少要走多少千米？2旅游者游覽某水路風(fēng)景區(qū)，乘坐摩托艇順?biāo)?，然后返回原處。已知水流速度為每小時2千米，摩托艇在靜水中的速度為每小時18千米，為了使游覽者時間不超過3小時，問旅游者最多能走出多遠(yuǎn)？3把若干個蘋果分給幾個學(xué)生，如果每人分3

19、個，則余8個；如果每人分5個，則最后一人分得的蘋果數(shù)就不足5個，求一共有多少個蘋果？多少個學(xué)生？4小王有一個哥哥和一個弟弟，哥哥的年齡是20歲，小王的年齡的2倍加上弟弟年齡的5倍等于97，求小王及他弟弟的年齡？5某次考試，共16題，對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分。某學(xué)生有一題沒答，那么這個學(xué)生至少要答對多少題才能得60分以上？6已知三個連續(xù)正整數(shù)的和不大于12，求滿足條件的正整數(shù)有多少組？73個小組計劃10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。問每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？8某城市平均每天產(chǎn)生生

20、活垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元。 甲、乙兩廠同時處理該城市的生活垃圾，每天需多長時間？ 如果規(guī)定該城市每天用于處理生活垃圾的費用不超過7260元，那么甲廠每天至少應(yīng)處理垃圾多長時間？9情境題：根據(jù)對話答題工人甲：據(jù)可靠消息，公司今年要裁掉50%到60%的員工；工人乙：是啊，但是總共有200名往年的優(yōu)秀員工和管理人員不會被裁掉；工人丙：公司現(xiàn)在一共有450名員工。問裁員人數(shù)的范圍怎樣？10為了增加農(nóng)民收入，村委會成產(chǎn)立了蘑菇產(chǎn)銷聯(lián)合公司，小明家是公司成叫之一，他家五月收獲干蘋菇42.5千克，干

21、香菇35.5千克，按公司收購要求，須將兩種蘑菇包裝成簡裝型和精裝型兩種型號的盒裝蘑菇共60盒賣給公司，設(shè)包裝簡裝型的盒數(shù)為x盒，兩種型號的盒裝蘑菇可獲得的總利潤為y元，包裝要求及每盒獲得的利潤如下：干蘋菇重（千克）干香菇重（千克）每盒利潤（元）簡裝型0.90.314精裝型0.4124（1） 寫出用含x的式子表示y的關(guān)系式；（2） 為滿足公司的收購要求，問有哪幾種包裝方案可供選擇，并說明理由；（3） 小明的爸爸只用這次的收入買一臺價值1088元的懈裝機用于擴大再生產(chǎn)，你能說行么？請證明你的結(jié)論！B組（一） 解下列不等式（組）1234（二） 解答題1若不等式組無解，求不等式組的解集。2若，求關(guān)于x

22、的不等式組的解集。3若不等式組的解集是，求a，b的值。4滿足的x的值中，絕對值不超過11的整數(shù)和為多少？ 5已知的正整數(shù)解只有1，2，3，求a的取值范圍。6若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為多少？ 7若不等式組的解集是，求不等式組的解集。8若一次不等式組無解，求a 的值。9已知不等式與同解，試求a的值。10已知，求的最大值和最小值。C組1若方程組（x，y是未知數(shù)）有正整數(shù)解，試確定p的值。2求滿足的x的解集。3如果不等式組的整數(shù)根僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b 的有序數(shù)對（a ，b）共有多少個。4某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6、第7、第8、第9次射擊

23、中，分別得了9.0環(huán),8.4環(huán), 8.1環(huán),9.3環(huán), 他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次所得的平均環(huán)數(shù).如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán),那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)?(每次射擊所得的環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán))。第五講幾何初步一、 基本知識結(jié)構(gòu)1基本定義與性質(zhì) 線段、射線與直線 角 角的度量 相交、平行及垂直 點與線的關(guān)系 點與角的關(guān)系 三線八角 三角形的基本定義 三角形的分類 三角形的基本性質(zhì) 等腰與等邊三角形 最短問題2定理和公理 平行公理 垂直公理 平行線的性質(zhì)與判定定理 對頂角性質(zhì)定理 與互余、互補有關(guān)的定理 等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定理3集合定義 垂直平分線 角

24、平分線4作圖問題 平移與軸對稱 最值問題 作三角形二、基本技能演練（一）計算類1已知線段AB=12厘米，直線AB上有一點C，且BC=6厘米，M是AC的中點，求線段AM的長。2計算： 153°3940+26°4038 90°-57°3444 53°2528×5 15°20÷63若一個角與它的余角以及它的一個補角的和是直角的倍，求比這個角的補角小17°21的角。4如圖：已知OE是ÐAOC的平分線，OD是ÐBOC的角平分線。 若ÐAOC=120°，ÐBOC=30

25、°，求ÐDOE的度數(shù)。 若ÐAOB=90°，求ÐDOE的度數(shù)。5下午2點15分到5點30分，時鐘的時針轉(zhuǎn)過了多少度？6如圖,已知，且，求。7如圖，DC平分ADB，EC平分AEB，若ADE=，DBE=。求DCE的度數(shù)。8如圖，已知：CDAB于D，EFAB于F，ÐDGC=105°，ÐBCG=75°，求Ð1+Ð2。9如圖，已知ÐABC= 40°，ÐACB=50°，BO，CO分別是ÐABC和ÐACB的角平分線，EF過點O與BC平行，求

26、ÐBOC的度數(shù)。10已知線段AB上有兩點C，D，點C將AB分成長為5:7的兩部分；點D將線段AB分成長為5:11的兩部分 。如果CD=15cm，求AB的長。11ABC中，BC=14m，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BCE的周長為30cm，求線段BE的長。12已知BM是ABC的中線，若AB=5cm，BC=3 cm，則ABM和BCM的周長差與面積差分別是多少？13已知c是ABC的最大邊，且另兩邊為a，b，且，求代數(shù)式的值。14ABC中，AF、AD分別是BC邊上的高和角平分線，且ÐB=36°，ÐC=76°，求ÐDAF的度數(shù)。1

27、5ABC中，ÐACB=66°，ÐACB=54°，BE、CF是ABC 的高，BE、CF相交于點H，求ÐABE，ÐACF，ÐBHC的度數(shù)。16如圖一，已知BD平分ÐABC，DAAB，ÐADB=50°，ÐBDC=80°，求ÐC的度數(shù)。17如圖二，ÐA=60°，線段BD、BE把ÐABC三等分，線段CD、CE把ÐACB三等分，求ÐBDE的度數(shù)。18如圖三，ABC中，AB=AC，ÐBAD=30°，且AD=AE，求ÐEDC的度數(shù)。19如圖四，O是正ABC兩內(nèi)角平分線的交點，過點O分別作ODAB交BC于點D，OEAC交BC于點E，試判斷ODE的形體。若AB=8cm，求ODE的周長。20如圖五，RtABC中，ÐC=90°，ÐB=30°，DM垂直平分AB，BD=30cm，求CD的長。（二）證明類1如圖1，ABBC，Ð1=Ð2，Ð3=Ð4，CD垂直BC嗎？請說明理由。2如圖2，已知ÐBAE+ÐAED=180°，ÐM=ÐN，試問Ð1=Ð2嗎