2010控制工程基礎(chǔ)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、一、試寫出圖示機(jī)械裝置（物體與地面無摩擦）在外力F作用下的運(yùn)動(dòng)（微分）方程，并求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y0(s)/F(s)。（10分）解：（1） （5分） 即： （2）拉氏變換得： （3分） 即： （2分）（3分）二、試求圖示框圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。（10分）解：可以采用其它方法，結(jié)果4分，中間過程6分。 ，； 三、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖。已知K=4，設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)，求：（15分）（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)；（2）單位階躍響應(yīng)c(t)（3）調(diào)整時(shí)間ts；（4）最大超調(diào)量。（4）峰值時(shí)間tp和最大超調(diào)量。解：（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)： (3分)（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)化為： (2分

2、)，經(jīng)比較得：=2，阻尼比=0.25，阻尼震蕩頻率，因此單位階躍響應(yīng)c(t)：（3） (4分)（4）調(diào)整時(shí)間ts（2%誤差）：； (3分)（5）最大超調(diào)量。 (3分)四、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用勞斯判據(jù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。（10分）解：系統(tǒng)的特征方程為，即： （2分） 勞斯列表： （5分） S3 1 15 S2 8 K S1 0 S0 K 0 得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍：。 （3分）五、某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求（10分）（1）靜態(tài)誤差系數(shù)、的值；（2）求輸入信號(hào)為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：本題共10分。（1）； （4分）（2）； （4分） （2分）六、試畫單位反饋系統(tǒng)的根軌

3、跡圖，求出根軌跡的漸近線和分離點(diǎn)，并求系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。（15分）解：（1）開環(huán)極點(diǎn)0，-1，-2。根軌跡的分支數(shù)為3；均終止于無窮遠(yuǎn)處。 （3分） （2）實(shí)軸上的根軌跡為0-1；-2-。 （2分） （3）漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與漸近線與實(shí)軸正方向的夾角分別為： （2分） EMBED Equation.3 （4）分離點(diǎn)坐標(biāo)為： （2分） 解出：。d2不符合要求，舍去。 （5）與虛軸的交點(diǎn)： （3分）由于特征方程：，即。令代入特征方程得：，解出：，K=6。因此系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為0K6。（6）根軌跡如圖 （3分）。七、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出奈氏圖，并根據(jù)奈奎斯特判據(jù)判定該

4、系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（15分）解：（1）系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為 （3分）；（2）幅相特性起點(diǎn)和終點(diǎn) （3分）：=0+ ，；=，（3）幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn) （3分）：令I(lǐng)mG(j)H(j)=0,得：，弧度/秒，此時(shí)ReG(j)H(j)=-5/3,即幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為(-1.67, j0)。（4）奈氏圖如圖 （3分）。（5）系統(tǒng)穩(wěn)定性 （3分）由于PR=0，N=-1；Z=PR-2N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)根在右半平面。八、，某系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖，求：（15分）（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）相角裕量和幅值裕量；（3）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： （1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) （8分） （2）相角裕量約3

5、3、幅值裕量約14dB。 （4分） （3）系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3分）一、試寫出圖示機(jī)械裝置在外力F作用下的運(yùn)動(dòng)（微分）方程，并求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y0(s)/F(s)。（10分）解：設(shè)M的位移為x(t)則： （1） （4分） （2）拉氏變換得： （3分） （3）消去X(s)得： （3分）二、試求圖示框圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)（方法不限，10分）。解：可以采用其它方法，結(jié)果4分，中間過程6分。 ，；，； 三、某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)，求：（15分）（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)；（2）單位階躍響應(yīng)c(t)（3）調(diào)整時(shí)間ts；（4）最大超調(diào)量。解：

6、（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)： （3分)（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)化為：，經(jīng)比較得：=1，阻尼比=0.5，阻尼震蕩頻率。 （3分）（3）因此單位階躍響應(yīng)c(t)： （3分）（4）調(diào)整時(shí)間ts（2%誤差）：； （3分）（5）最大超調(diào)量。 （3分）四、若系統(tǒng)的特征方程為 EMBED Equation.3 ，試用勞斯判據(jù)，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定，請(qǐng)確定在S右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。（10分）解：勞斯列表： （6分） S5 1 2 4 S4 1 1 1 S3 1 3 0 S2 -2 1 0 S1 3.5 0 S0 1 0系統(tǒng)不穩(wěn)定 （2分）.第一列符號(hào)變化兩次，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在s右半平面。 （2分）五、某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)

7、傳遞函數(shù)為，試求（10分）（1）靜態(tài)誤差系數(shù)、的值；（2）求輸入信號(hào)為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）； （4分）（2）； （4分） （2分）六、試畫單位反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（15分）解（1）開環(huán)極點(diǎn)0，-1，-3。根軌跡的分支數(shù)為3；均終止于無窮遠(yuǎn)處。 （3分）（2）實(shí)軸上的根軌跡為0-1,-3,-。 （2分）（3）漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與漸近線與實(shí)軸正方向的夾角分別為： （3分） （4）與虛軸的交點(diǎn)： （4分） （5）根軌跡圖 （3分）七、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相（奈奎斯特）曲線，并用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）解：（1）系統(tǒng)的頻率特性為： （4分）（2）頻率特性起點(diǎn)和終點(diǎn) （4分）當(dāng)；（3）畫出奈奎斯特圖如右： （4分）（4）系統(tǒng)穩(wěn)定性 （3分） 由于PR=0，N=-1；Z=PR-2N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)根在右半平面。八