基本函數(shù)思想(涵蓋了很多精巧的函數(shù)基本技巧)

1、（1） 抽象函數(shù)單調(diào)性（2） 函數(shù)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（3） 二次函數(shù)定義域值域相等（4） 下翻上圖象問題。（5）抽象函數(shù)不等式問題：定義在0，正無窮）上的函數(shù)f(x)滿足 （1） f(xy)=f(x)+f(y)（2） f(2)=1 （3）當(dāng)x>y時(shí)，f(x)>f(y)求1. f(1):f(4)2. f(x)+f(x-3)<2時(shí)，求X的取值一類典型問題。1，f(21)=f(2)+f(1)f(1)=0令x=y=2f(4)=2f(2)=22，這種抽象函數(shù)不等式，一般都是利用函數(shù)單調(diào)性來解，就是將兩邊都弄成只有一個(gè)f，然后去掉就只剩下括號(hào)內(nèi)的大小關(guān)系了。目標(biāo)明確，開始做，f(x)+f(

2、x-3)=fx(x-3)合成一個(gè)f，右邊是個(gè)數(shù)，呵呵，前面已經(jīng)知道f(4)=2所以原不等式就是fx(x-3)<f(4)，又因?yàn)闂l件3告訴我們函數(shù)是定義x(x-3)<43x<4 在0,+)的增函數(shù)，所以fx(x-3)<f(4)既等價(jià)于x0x-30（高度注意大括號(hào)下面兩個(gè)大于0，是因?yàn)楹瘮?shù)定義于要求。很容易掉）（6）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) lgx-, x1x=1 ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 答( )(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b0且c=0難得寫過程呀，首先

3、第一你要知道最后一個(gè)方程的根是怎么來的，是先有二次方程 t2+bt+c=0解出了t1,t2再令f(x)=t1,f(x)=t2解出來的x才是根，那么幾個(gè)根我們先來看看f（x）圖象，自己畫了哈。先將對(duì)數(shù)函數(shù)圖象舍左保右（既，舍棄左邊的保留右邊的就變成了lgx，再向右移動(dòng)一單位得lgx-的圖象。，在最后下翻上得到lgx-1的圖象，注意哪個(gè)A點(diǎn)，是函數(shù)x=1時(shí)的點(diǎn)，所以圖象上看，要交出七個(gè)點(diǎn)的話，那兩根粗線也就是y=t1,y=t2一定要一個(gè)等于0，一個(gè)是正數(shù)，所以t+bt+c=0一0一正根，所以b<0,c=02（7）數(shù)型結(jié)合解決一個(gè)看似實(shí)根分布的問題。f(x)=x2+ax+a+1=0 在0，2上

4、有唯一解，此問題等同于說x2+1=-a(x+1)在0,2只有一個(gè)解，就是說拋物線和直線在0,2部分的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)。看圖說話，那幾個(gè)極限位置的斜率兩個(gè)是由直線過的點(diǎn)（0，1）一個(gè)為1，（2，5）一個(gè)為5，還有一個(gè)就是相3切，自己聯(lián)立判別市為0得2。所以很容易知道-a=2a=2- 或1<-a55-a<-1 33我想說這感覺才最淋漓（8）圖象法解決方程根的個(gè)數(shù)（9）函數(shù)周期性和奇偶性結(jié)合。f (x)是定義在R上的偶函數(shù),g (x)是定義在R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2006)的值為（10）圖象看根個(gè)數(shù)，4次方程（11）函數(shù)不等式結(jié)合。（12）一函數(shù)

5、最值，利用奇偶性。（13）圖象解決根的個(gè)數(shù)（14）求證2次方程根的分布（15）定義法證明函數(shù)單調(diào)性及超越方程無根的說明一題。 教我做下這題，謝謝啊已知函數(shù)fx=（ax）+（x-2）/(x+1)（a>1）（1） 證明：函數(shù)f(x)在（-1，+）上為增函數(shù)（2） 用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根（16）一類常見的抽象函數(shù)不等式求解（17）數(shù)型結(jié)合解一不等式知解求參數(shù)問題。（18）分段函數(shù)討論求最值設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x²+x-a+1,xR,求f(x)的最小值.（19）數(shù)型結(jié)合解決一圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題（數(shù)型互換）已知函數(shù)f(x)=x的絕對(duì)值/（x+2）與f(x)=kx2有四

6、個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍 |x|=kx2有四個(gè)解，因?yàn)閤=0一定是一個(gè)解。 x+2|x|當(dāng)x0時(shí)，原方程既為2=k(x+2)要有三個(gè)解。 x|x|既圖像y=2與圖像y=k(x+2)要有3個(gè)交點(diǎn)。 x|x|下面畫圖了，注意y=2的圖像是個(gè)分段函數(shù)。要x與y=k(x+2)有3交點(diǎn)，則如圖的極限位置是直線與y=-1要相切，得到此時(shí)的k=1，故k>1 x（20）二次函數(shù)兩次跌帶不動(dòng)點(diǎn)問題已知f(x)=ax2+bx+c(a0)且方程f(x)=x無實(shí)根，下列命題中方程ff(x)=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；若a>0，則不等式ff(x)>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使ff

7、(x0)>x0。若a+b+c=0，則不等式ff(x)<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。正確命題的序號(hào)是：由題知，f(x)要么恒大于x，要么恒小于x。當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>x就要恒成立，所以令x=f(x)也要成立，所以有f(f(x)>f(x)>x 同理可判斷a<0時(shí)，則f(x)<x要恒成立，所以f(f(x)<f(x)<x恒成立， 當(dāng)a+b+c=0即f(1)=0<1，則可判斷必須是f(x)<x，則f(f(x)<f(x)以4也對(duì)。綜上，1，2，4對(duì)。（21）08江西卷二次函數(shù)最小值討論已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1，

8、g(x)=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A (0,2) B(0,8) C(2,8) D (-,0)題意弄清楚，表示的是二次函數(shù)和一次函數(shù)至少有一個(gè)為正。突破口是那個(gè)直線，因?yàn)橐欢ㄊ且话胝?，一半?fù)?？紤]若m<0，則二次函數(shù)開口向下，且直線當(dāng)x<0時(shí)為正，x>0時(shí)為負(fù)，所以在x>0時(shí)二次函數(shù)就必須為正，但是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)不可能在(0,+)恒正，所以要不得， 同理m=0時(shí)也不行。則m>0。對(duì)于直線，在(0,+)時(shí)已經(jīng)為正，故只需要二次函數(shù)在(-,0必須為正， 則要求f(x)=2mx-2(4-m)x+1在(-,0的

9、最小值為正。含參二次函數(shù)求最值的問題來了。對(duì)稱軸為x=當(dāng)2<x恒成立，所4-m 2m4-m0時(shí)，即m4時(shí)，f(x)=2m2x-2(4-m)x+的1最小值在頂點(diǎn)取為2m8m-4(4-m2)>02<m<8，所以4m<8 8m4-m>0時(shí)，即0<m<4時(shí)，f(x)=2mx2-2(4-m)x+1的最小值為f(0)=1為正 2m綜上，0<m<8 當(dāng)（22）抽象函數(shù)，求和。這種求和無外乎就是倒序加或者兩兩組合分組求和法，找出相加的規(guī)律就行。注意到最后湊的那個(gè)題目多給的f(因?yàn)?1)實(shí)際上就是拿來起個(gè)頭的。 n+211+211(n+1)(n+3)=f(f(2)+f()=f()= 2n+3n+1n+2(n+3n+1)(n+2)+11+2n+3n+1n+2f(n+1)(n+3)1)=f() (n2+3n)(n+2)+n+3n+111)再和倒數(shù)第三個(gè)數(shù)f()一和又會(huì)出來2n+1(n-1)+3(n-1)+1這個(gè)頭一開，那么這個(gè)f(個(gè)f()，依次下去。倒起加完最后到f()