八年級數(shù)學上冊_12.3_角的平分線的性質教案_(新版)新人教版

1、12.3 角的平分線的性質教學目標知識與技能1.能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質和判定。2.會用尺規(guī)作已知角的平分線。3.能利用角平分線性質進行簡單的推理，解決一些實際問題。過程與方法經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。情感態(tài)度價值觀在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，激發(fā)學習興趣，引發(fā)思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和探究能力,增強解決問題的信心。教學重點角平分線性質的探究、證明、運用。教學難點角的平分線的性質的探究教學準備平分角的儀器(自制)三角尺、多媒體課件等教學過程教學內容設計理念創(chuàng)設情境，導入新課1.在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下，用折紙的方

2、法，如何確定角的平分線？2.有一個簡易平分角的儀器（展示自制教具），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？復習舊知識，回憶角的平分線的定義。讓學生體驗利用證明三角形全等的方法來對畫法做出說明。要求學生能說明所作的射線是角平分線的理由。探索新知，建立模型探究1：探究作已知角的平分線的方法(1)從上面對平分角的儀器的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？【已知：AOB求作：AOB的平分線】(2)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N。(3)分別以點M，N為圓心，大于二分之一MN長為半徑

3、畫弧，兩弧在角的內部交于點C。(4) 作射線OC。(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎? 【提示：利用全等的性質】探究2：探究角平分線的性質（2）將AOB對折,在折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論?(3)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點P,過P點分別作OA、OB的垂線交OA、OB于M、N, PM、PN的長度是AOB的平分線上一點到AOB兩邊的距離。如何證明PM=PN?結論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。應用一：例1、如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等分析：點P到AB、B

4、C、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題探究3：探究角平分線的性質（4）那么若一個點到角兩邊的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？如圖，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P點在AOB的平分線上嗎？為什么？歸納：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法。培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力。讓學生體驗成功動手試一試在已有成功經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)探究與應用，提升分析解決問題的能力并增進運

5、用數(shù)學的情感體驗。在說理的過程中加深對角平分線性質、判定定理的理解解析、應用與拓展思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？問題1集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？2比例尺為1：20000是什么意思？結論：1應該是用第二個性質這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下：第一步：作AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了例題講解：發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力只要作法合理，均應給予肯定課堂檢測課件展示鞏固新知小結與作業(yè)教材50頁練習1,21、如圖，P是B