大學(xué)物理課件第11章熱力學(xué)第二定律

1、1第第11章章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 The Second Law of Thermodynamics2內(nèi)容：內(nèi)容： 自然過程的方向自然過程的方向不可逆性相互依存不可逆性相互依存熱力學(xué)第二定律的微觀意義熱力學(xué)第二定律的微觀意義熱力學(xué)概率與自然過程的方向熱力學(xué)概率與自然過程的方向玻耳茲曼熵公式與熵增加原理玻耳茲曼熵公式與熵增加原理可逆過程可逆過程克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式3 11.1 自然過程的方向自然過程的方向自發(fā)進(jìn)行的熱力學(xué)過程，除滿足能量守恒自發(fā)進(jìn)行的熱力學(xué)過程，除滿足能量守恒外，還有方向性。外，還有方向性。e.g.功變熱功變熱熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)THTLQ4絕熱自由膨脹絕熱自由膨脹熱力

2、學(xué)第二定律指出自然過程的方向性！熱力學(xué)第二定律指出自然過程的方向性！一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。不可逆的。5 11.2 不可逆性相互依存不可逆性相互依存與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程的不可逆性觀過程的不可逆性宏觀過程的方向性宏觀過程的方向性各種實(shí)際宏觀過程的方向性都是相互溝通的各種實(shí)際宏觀過程的方向性都是相互溝通的例：例： 功變熱功變熱熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)假設(shè)，假設(shè)， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致熱可以自動從低溫物體傳向高溫物體。熱可以自動從低溫物體傳向高溫物體。一種過程的方向性存在一種過程的方向性存在( (或消失或

3、消失) )，則另，則另一 過 程 的 方 向 性 也 存 在一 過 程 的 方 向 性 也 存 在 ( ( 或 消 失或 消 失 ) )6TAT0 TQTT0C,由于熱機(jī)是可逆的,我們可以使E機(jī)倒轉(zhuǎn),進(jìn)行卡諾逆循環(huán).在一次逆循環(huán)中,它從低溫?zé)釒煳鼰酫2,接收E機(jī)輸入的功A,向高溫?zé)釒旆艧酫1.由于CC，而C1C1= /= /A QA Q，所以22又因?yàn)?121QQ AQQA- ，- 兩機(jī)聯(lián)合動作進(jìn)行一次循環(huán)后，工質(zhì)狀態(tài)都已復(fù)原,結(jié)果將有Q2-Q2的熱量(也等于Q1-Q1)由低溫?zé)釒靷鞯礁邷責(zé)釒?這樣,對于由兩個熱機(jī)和兩個熱庫組成的系統(tǒng)來說,在未發(fā)生任何其他變化的情況下,熱量也就由低溫傳到了高溫

4、.這是直接違反熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述的,因而是不可能的。因此,C不能大于C.同理,可以證明C不能大于C.于是必然有C=C.22QQ所以如果E是工作在相同熱庫之間的不可逆熱機(jī),則由于E不能逆運(yùn)行,所以以上分析只能證明C不能大于C,從而得出卡諾機(jī)的效率最高的結(jié)論。23克勞修斯熵公式（克勞修斯熵公式（Clausius, 1865） 當(dāng)體系由平衡態(tài)當(dāng)體系由平衡態(tài) 1 經(jīng)歷經(jīng)歷任意過程任意過程變化到變化到平衡態(tài)平衡態(tài) 2，體系熵的增量為，體系熵的增量為dQ 體系從溫度為體系從溫度為T 的熱庫吸收的熱量，的熱庫吸收的熱量，積分沿連接態(tài)積分沿連接態(tài)1 和態(tài)和態(tài)2 的的任意可逆過程任意可逆過程進(jìn)進(jìn)行。行

5、。)(2112RTQSSS d d 11.7 克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式24如果原過程不可逆，為計算如果原過程不可逆，為計算 S必須設(shè)計必須設(shè)計一個假想的可逆過程。一個假想的可逆過程。但計算但計算 S時，積分一定要沿連接態(tài)時，積分一定要沿連接態(tài)1和和態(tài)態(tài)2的的任意的可逆過程任意的可逆過程進(jìn)行！進(jìn)行！)(2112RTQSSS d d 注意：注意： S只是狀態(tài)只是狀態(tài)1和和2的函數(shù)，與連接態(tài)的函數(shù)，與連接態(tài)1和和態(tài)態(tài)2的過程無關(guān)。的過程無關(guān)。實(shí)際過程可以是可逆過實(shí)際過程可以是可逆過程，也可以是不可逆過程。程，也可以是不可逆過程。25例例11-2 熔冰過程微觀狀態(tài)數(shù)增大熔冰過程微觀狀態(tài)數(shù)增大.1k

6、g,0的冰在0時完全熔化成水.已知冰在0時的熔化熱=334J/g.求冰經(jīng)過熔化過程的熵變,并計算從冰到水微觀狀態(tài)數(shù)增大到幾倍. 解解:冰在0時等溫熔化,可以設(shè)想它和一個0的恒溫?zé)嵩唇佑|而進(jìn)行可逆的吸熱過程,因而33d103341.22 10/273QQmSJ KTTT熵的微觀定義式2211ln2.30 lgSkk由此得323251.22 10 / 2.30 1.38 10/2.303.84 1021101010Sk26例例11-3 熱水熵變。熱水熵變。把1kg,20的水放到100的爐子上加熱,最后達(dá)到100,水的比熱是4.18103J/(kgK).分別求水和爐子的熵變 Sw,Sf.解解:水在爐

7、子上被加熱的過程,由于溫差較大而是不可逆過程.為了計算熵變需要設(shè)計一個可逆過程。2123211ddln1.01 10/TTTQcm TScmJ KTTT 和每一熱庫接觸的過程，熵變都可求出，因而整個升溫過程，有27222121122d1d9.01 10/cm TTQSQJ KTTT 由于熵變與水是怎樣加熱的過程無關(guān),這一結(jié)果也就是把水放在100的爐子上加熱到100時水的熵變。爐子在100供給水熱量Q=cm(T2-T1).這是不可逆過程,考慮到爐子溫度未變,設(shè)計一個可逆等溫放熱過程來求爐子的熵變,即有28例例11-4 氣體熵變。氣體熵變。1mol理想氣體由初態(tài)(T1,V1)經(jīng)過某一過程達(dá)到末態(tài)(

8、T2,V2),求熵變.設(shè)氣體的CV,m為常量。解解:dddT SEA2211dRQSST2222V,m111122V,m11Cdd + dddClnlnTE p VVSSRTTTTVRTV 由上兩式可得29例例11-5 焦耳實(shí)驗(yàn)熵變.計算利用重物下降使水溫度升高的焦耳實(shí)驗(yàn)中當(dāng)水溫由T1升高到T2時水和外界(重物)總的熵變。解解: 把水和外界(重物)都考慮在內(nèi),這是一個孤立系內(nèi)進(jìn)行的不可逆過程為了計算此過程水的熵變,可設(shè)想一個可逆等壓(或等體)升溫過程, 則對這一過程ddQcm T有2211TT221TT1ddS -S =lnTQTcmcmTTT30因?yàn)門2T1,所以水的熵變S2-S10.重物下

9、落之勢機(jī)械運(yùn)動,熵不變,所以水的熵變也就是水和重物組成的孤立系統(tǒng)的熵變。結(jié)果說明這一孤立系統(tǒng)在這個不可逆過程中總的熵是增加的。31例例11-6 有限溫差熱傳導(dǎo)的熵變。有限溫差熱傳導(dǎo)的熵變。求溫度分別為TA和TB(TATB)的兩個物體之間發(fā)生|dQ| 的熱傳遞后二者的總熵變。解解:|d|dAAQST 兩個物體接觸后,熱量|dQ|將由A傳向B.由于|dQ|很小,A和B的溫度基本未變,因此計算A的熵變時可設(shè)想它經(jīng)歷了一個可逆等溫過程放熱|dQ|.它的熵變?yōu)閨 d|dBBQST同理, B的熵變?yōu)?211ddd|d|ABBASSSQTT因?yàn)門ATB,所以dS0.這說明,兩個物體的熵在有限有限溫差熱傳導(dǎo)這個不可逆過程中也是增加的。二者整體構(gòu)成一孤立系,其總熵的變化為33例例11-7 絕熱自由膨脹熵變.求(mol)理想氣體體積從V1絕熱自由膨脹到V2時的熵變。解解: 這也是不可逆過程.絕熱容器中的理想氣體是一孤立系統(tǒng),已知理想氣體的體積由V1膨脹到V2,而始末溫度相同,設(shè)都是T0,故可以設(shè)計一個可逆等溫膨脹過程,使氣體與溫度也是T0的一恒溫?zé)釒旖佑|吸熱而體積由V1緩慢膨脹到V2.得這一過程中氣體熵變2100d1dln/QSQRVVTT34這一結(jié)果與前面用玻耳茲曼熵公式得到的這一結(jié)果與前面用玻耳茲曼熵公式得到的結(jié)果相同。因?yàn)榻Y(jié)