抽樣方法 總體分布的估計復習

1、抽樣方法 總體分布的估計復習一、明確復習目標 1.會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本2.會用樣本頻率分布去估計總體分布 3.了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì) 4.了解線性回歸的方法和簡單應用二建構(gòu)知識網(wǎng)絡1.簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. 簡單隨機抽樣的特點:逐個抽取，不放回抽樣,各個個體被抽到的概率相等.簡單隨機抽樣方法是其他更復雜抽樣方法的基礎(chǔ)(2)簡單隨機抽樣的兩種方法:抽簽法：編號寫簽,攪拌均勻，逐個抽取.先后抽取概率均等.抽簽法簡便易行，適用于個

2、體數(shù)不太多總體 隨機數(shù)表法：“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 2.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：（總體中的個體的個數(shù)為N，樣本容量為n）采用隨機的方式將總體中的個體編號.為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等 確定分段(部分)的間隔k當是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，先從總體中用簡單隨機抽樣剔除一些個體,使剩下的總體中個體數(shù)能被n整除，取k=.在第一段用簡單隨機抽樣確定

3、起始的個體編號. 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，）與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的.可以證明:當n不能整除N時,先刎除的個體與其它個體一樣,被抽的概率也是1/N.3.分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣都是等概率抽樣,簡單隨機抽樣是基礎(chǔ),系統(tǒng)抽樣的第一部分和分層抽樣的每一層都采用簡單隨機抽樣. 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣4.

4、頻率分布：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.5.總體分布：從總體中抽取一個個體，就是一次隨機試驗，從總體中抽取一個容量為n的樣本，就是進行了n次試驗，試驗連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布.總體分布是不易知道的,通常用“樣本頻率分布估計總體分布”，這是統(tǒng)計的基本思想方法，樣本容量越大,估計越精確.總體密度曲線baxOy6.總體密度曲線:如果是連續(xù)型隨機變量,就把的取值

5、區(qū)間分組,當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積?？傮w分布密度密度曲線函數(shù)y=f(x)的兩條基本性質(zhì)：f(x) 0(xR)；由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。7.正態(tài)分布:象測量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等總體分布密度曲線可用，（0，-x）近似表示,這樣的分布中正態(tài)分布, 記為,f(x)叫正態(tài)分布密度函數(shù).其中是圓周率；e是自然

6、對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標準差.(1)正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，如果隨機變量N(，2)，根據(jù)定義有：=E，=D。(2)正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：在x軸的上方，與x軸不相交。關(guān)于直線x =對稱。在x =時位于最高點。當x <時，曲線上升；當x >時，曲線下降。并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。當一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。8.標準正態(tài)曲線:當=0、=l時，叫標準正態(tài)總體， 分布密度函數(shù):，（-x+）,相應的曲線叫標準正態(tài)曲線.標準正態(tài)總體N（0，1）中，總體取值小于的概率，P(x<x0)=(x0),當x0>0時,可由標準正態(tài)分布表查得.當時，；（0）=0.5.任何正態(tài)分布的概率問題均可通過轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)總體.9.假設檢驗的思想:小概率事件不能發(fā)生假設某種指標服從正態(tài)分布N（，2）；（2）確定一次試驗中的取值a；（2）作出統(tǒng)計推斷：若a（3，+3），則接受假設，若a（3，+3），則拒絕假設.10線性回歸:變量與變量之間的關(guān)系大致可分為為兩類:確定的函數(shù)關(guān)系,和不確定的相關(guān)關(guān)系,不確定的兩變量