2721++相似三角形的判定(二)

1、27.2.1 27.2.1 相似相似三角形的三角形的判定判定( (二二) )1.定義法定義法:兩三角形兩三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的 兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似一、如何判斷兩三角形是否相似一、如何判斷兩三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩或兩 邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似。三角形相似。A型型X型型 如圖，如圖，AB/EF/CD，圖中的相似三，圖中的相似三角形共有（角形共有（ ） （A）

2、1對(duì)對(duì) （B）2對(duì)對(duì) （C）3對(duì)對(duì) （D）4對(duì)對(duì)DEFGCBAC 類(lèi)比三角形類(lèi)比三角形全等全等的判定方法的判定方法: 邊角邊邊角邊(SAS); 角邊角角邊角(ASA); 角角邊角角邊(AAS); 邊邊邊邊邊邊(SSS); 斜邊直角邊斜邊直角邊(HL). 你能否得出判定三角形相似的其它方法你能否得出判定三角形相似的其它方法? 我們先來(lái)看看我們先來(lái)看看SSS.ABCCBA 三組對(duì)應(yīng)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等邊的比相等ACCABCCBABBA 是否有是否有 ？CBAABC任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的倍，度量這來(lái)三角形

3、各邊長(zhǎng)的倍，度量這兩個(gè)三角的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？?jī)蓚€(gè)三角的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？相互交流這兩個(gè)三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論一下，看看是否有同樣的結(jié)論中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求證求證: : ABC ABCDECAEACBDEBADA 又又CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE ，可得，可得交于點(diǎn)交于點(diǎn)交交再做再做，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上）截取上）截取（或它的延長(zhǎng)線（或它的延長(zhǎng)線證明：在線段證明：在線段ECACBDEDABDABA DEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBAABC

4、kACCABCCBABBA（SSS）判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)）判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō)簡(jiǎn)單地說(shuō):三組對(duì)應(yīng)邊比相等的兩三角形相似三組對(duì)應(yīng)邊比相等的兩三角形相似. ABCCBA ABC 下面兩個(gè)三角形是否相似下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么為什么? 解解:在在ABC和和DEF中中. 224 ADAB ABC ADE.(三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm. 25 . 37EFBC. 25 . 25DFAC.DFACEFBC

5、DEAB練習(xí)：練習(xí)：課本課本P45.1(2).2(2) 如圖如圖, ABC與與 ABC相似嗎相似嗎? 你用什么方法來(lái)支持你的判斷你用什么方法來(lái)支持你的判斷? ABC ABC ( (三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.).)CBAA B C解解:如圖如圖,設(shè)小正方形設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1,由勾股定由勾股定理可得理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22,102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA;5, 1,2,AFEFAEAEF中在,22CEAE,2221EAEF.22105CAAF.CAAECEEFCEAE 例例 如圖矩形如圖矩形ABCD是由

6、三個(gè)正方形是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的組成的,找出圖中的相似三找出圖中的相似三角形角形. 解解: AEF CEA.理由是理由是: 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,由勾由勾股定理得股定理得;10,2, 2,ACAECECEA中在 AEF CEA.(三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.)ABCDEFGHABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACDAC=DAEBACDAC=DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE1.1.如圖已知如圖已知, , 試說(shuō)明試說(shuō)明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADDEAE解練習(xí)：練習(xí)： 判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法: 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. . 平行平行于三角形一邊的直線于三角形一邊的直線和和其他兩邊其他兩邊相交，相交，所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形相